天津市河东区2023届高三二模数学试题

2023年河东区高考第二次模拟考试数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分第I卷（选择题共45分）一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个答案符合题目要求.1．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x－2）<0，x∈Z}，则等于（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}2．设x∈R，则“”是“0<x<2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．函数的大致图象是（）A．B．C．D．4．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区向为［12，13），［13，14），［14，15），［15，16），［16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组．．．．..，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人．第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数（）A．8 B．12 C．16 D．185．已知奇函数在R上是增函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．6．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BC=60°，则球的表面积等于（）A． B． C． D．7．已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为（）A． B． C． D．8．已知双曲线的左焦点为F，以OF为直径的圆与双曲线C的渐近线交于不同于原点O的A，B两点．若四边形AOBF的面积为，则双曲线C的渐近线方程为（）A． B． C． D．9．已知函数（a>0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A． B． c． D．第II卷（非选择题共105分）10．i是虚数单位，数，则z=______．11．在的二项展开式中，的系数为______．12．已知圆C的圆心在直线y=－6x上，且与直线l：x－y－1=0相切于点P（3，2），则图C被直线3x－4y+7=0截得的弦长为______．13．现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所拍取卡片上数字的最小值为X，则P（X=2）=______，E（X）=______．14．已知实数，，，则的最小值是______．15．如田，在中，，，为CD上一点，且满足，则的值为______；若的面积为，的最小值为______．三、解答题16．（本小题满分14分）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，，．（I）求边及的值；（II）求的值．17．如图，且AD=2BC，AD⊥CD，且EG=AD，且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：平面CDE；（II）求平面EBC和平面FBC所成角的正弦值；（Ⅲ）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长．18．设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点．（I）求椭圆C的方程：（II）若，求直线l的方程：（Ⅲ）已知直线l斜率存在，若AB是椭圆C经过原点O的弦，且，求证：为定值．19．已知等比数列的公比，且满足，，数列的前项和，．（I）求数列和的通项公式；（II）设，求数列的前2n项和．20．（本小题满分16分）已知函数，．（I）若m=2，求曲线y=f（x）在点处的切线方程；（II）当x>1时．求函数f（x）的单调区间和极值：（Ⅲ）若对于在意，都有成立．求实数m的取值范围．2023年河东区高考第二次模拟考试数学参考答案选择题：1－5CADBC6－9ABDC填空题：10、1－i11、－4012、813、，14、15、，解答题：16．解（I）∵，，∴．由得．结合，得，．由余弦定理得．由正弦定理得．（II）在中，，由（1）可知，由于，，∴，，∴．17．以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向的空间直角坐标系（如图），可得，D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F（0，1，2），G（0，0，2），，．（I）证明：依题意，，设为平面CDE的法向量，则即不妨令，可得．又，可得，又因为直线平面CDE，所以平面CDE．（II）解：依题意，可得，，．设为平面BCE的法向量，则即，不妨令，可得．设为平面BCF的法向量，则即，不妨令，可得．因此有，于是．所以，平面和平面所成角的正弦值为．（III）解：设线段DP的长为，则点的坐标为，可得．易知，为平面ADGE的一个法向量，故，由题意，可得，解得．所以线段DP的长为．18．解：（I）由题意得解得：，，所以方程为：（II）由题意知，直线l与椭圆必相交1．当直线不存在时，，，不合题意2．当直线存在时，设直线：设，联立：，解得：所以直线方程为；，（III）证明：设直线，设，联立：所以：19．解（1）依题意，由，，可得∵，∴解得，，∴，对于数列：当时，；当时，．∵当时，也满足上式，∴，（2）由题意及（1），可知，当n为奇数时，当为偶数时，．令，，则，，∴，两式相减可得∴∴=A+B20．解：（I），，则所以在点处的切线方程为即（II）因为，所以，①当时，因为，所以，函数的单调增区间是，无单调减区间，无极值②当时，令，解得，当时，；当，，所以函数的单调减区间是，单调增区间是，在区间上的极小值为，无极大值．综上，当时，函数f（x）的单调增区间是，无单调减区间，无极值．当