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文档简介

一问题的提出二积分上限函数及其导数三牛顿—莱布尼茨公式四小结五思考、判断题第二节微积分基本公式7/1/20231考察变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为一问题的提出（Introduction)说明由于位置函数是速度函数的原函数所以（1）式表示，速度函数的定积分就是其原函数在区间上的增量7/1/20232考察定积分记积分上限函数二积分上限函数及其导数7/1/20233积分上限函数的性质证7/1/20234由积分中值定理得7/1/20235推论（1）（2）7/1/20236例1已知求解7/1/20237例

.7/1/202387/1/202397/1/202310定理2（原函数存在定理）定理的重要意义1）肯定了连续函数的原函数是存在的.2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.3）我们可以通过原函数来计算定积分。7/1/202311定理3（微积分基本定理）证三牛顿—莱布尼茨公式（FundamentalTheoremofCalculus)7/1/202312令令牛顿(Newton)—莱布尼茨(Leibniz)公式则则7/1/202313微积分基本公式表明：

(2)求定积分问题转化为求原函数不定积分的问题.7/1/202314例2求

例3求解7/1/202315例4计算解解例5设

,求

.7/1/202316练练7/1/202317例6求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.7/1/202318证7/1/2023197/1/202320解求例8设

7/1/202321解求例8设

7/1/202322例10已知求解由（1）（2）解之得7/1/202323

此定积分为积分区间含参数的带有绝对值的定积分.

当∣x–2∣=0时,得

x=2.

因此时的区间[a,b]位置没定,故它可能在被积函数的零点的两侧,也可能在零点之间,亦可能包含零点.7/1/2023247/1/2023253.微积分基本公式1.积分上限函数2.积分上限函数的导数四小结(sumary)牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学（不定积分与定积分）之间的关系．4.上述大部分例题都是定积分所特有的而不定积分所没有的.7/1/202326五

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