江苏省扬州市麾村中学2022年高三数学理测试题含解析

江苏省扬州市麾村中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为

A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：D略2.设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若且则∥”为真命题的是(

)A.为直线,为平面

B.为平面C.为直线,为平面

D.为直线参考答案：C3.若曲线在处的切线与的切线相同，则b=（

）A.2 B.1 C.－1 D.e参考答案：A【分析】求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值．【详解】函数的导数为y＝ex，曲线在x＝0处的切线斜率为k＝=1，则曲线在x＝0处的切线方程为y﹣1＝x；函数的导数为y＝，设切点为（m，n），则＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故选：A．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题．4.已知奇函数在上单调递减，且，则不等式＞0的解集是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.“”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略6.设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中为常数），则称函数在上的均值为，现在给出下列4个函数：①

②

③

④，则在其定义域上的均值为2的所有函数是下面的

（

）A.①②

B.

③④

C.①③④

D.①③参考答案：D7.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则的取值范围是(

)A. B.C. D.参考答案：B试题分析：设正方体的棱长为1，则，所以，.又直线与平面所成的角小于等于90°，而为钝角，所以的范围为，选B.【考点定位】空间直线与平面所成的角.8.（5分）已知双曲线﹣=1（b∈N*）的两个焦点F1，F2，点P是双曲线上一点，|OP|＜5，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．D．参考答案：D【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：通过等比数列的性质和双曲线的定义，余弦定理推出：|OP|2=20+3b2．利用|OP|＜5，b∈N，求出b的值，求出c，再由离心率公式计算即可得到．解：由题意，|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列，可知，|F1F2|2=|PF1||PF2|，即4c2=|PF1||PF2|，由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=4，即|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|=16，可得|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16…①设∠POF1=θ，则∠POF2=π﹣θ，由余弦定理可得：|PF2|2=c2+|OP|2﹣2|OF2||OP|cos（π﹣θ），|PF1|2=c2+|OP|2﹣2|OF1||OP|cosθ，|PF2|2+PF1|2=2c2+2|OP|2，…②，由①②化简得：|OP|2=8+3c2=20+3b2．因为|OP|＜5，b∈N，所以20+3b2＜25．所以b=1．c==，即有e==．故选：D．【点评】：本题考查双曲线的定义、方程和性质，余弦定理以及等比数列的应用，是一道综合问题，考查分析问题解决问题的能力．9.已知的图像关于（

）对称。A.y轴

B.x轴

C.原点

D.直线y=x参考答案：C略10.曲线y=在x=1处的切线的倾斜角为

A.

B.

C.

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象如图所示，则的值为_____．参考答案：【分析】先由图像求出函数解析式，再分别求出一个周期内的8个函数值，利用2019包含的周期个数以及余数进行求解.【详解】解：观察图像易知，，，所以所以，，，，所以因为2019除以8余3所以故答案为：【点睛】本题考查了的解析式及其周期性，属于基础题.12.已知是双曲线-的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于点，且，则双曲线的离心率是

．参考答案：13.已知首项为1公差为2的等差数列{an}，其前n项和为Sn，则=

．参考答案：4【考点】6F：极限及其运算；85：等差数列的前n项和．【分析】由题意，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn=n+=n2，即可求极限．【解答】解：由题意，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn=n+=n2，∴==4，故答案为：4．14.原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是

参考答案：315.已知直线的参数方程为（t为参数），

圆C的极坐标方程为，若直线与圆C有

唯一公共点，则m的值为_____________．参考答案：略16.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图．图中直线与轴交于点，则的象就是，记作．方程的解是

；下列说法中正确命题的序号是

．（填出所有正确命题的序号）①；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④的图象关于点对称；⑤的解集是．参考答案：17.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是

．参考答案：7画出函数图象草图，共7个交点．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意实数，都有成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为，作图根据图象可知.【详解】（1）当时，当时当时当时综上:

（2）对任意实数，都有成立，即

根据图一所示当时则根据图二所示当时则根据图三所示当时则.综上可知【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值的性质，考查分类讨论思想，是一道中档题．19.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围；

参考答案：略20.设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）因为，所以，所以，所以.因为不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范围是.21.（本小题12分）某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲。该公司计划用（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润（百万元）与成正比的关系，当时.又有，其中是常数，且.（Ⅰ）设，求其表达式，定义域（用表示）；（Ⅱ）求总利润的最大值及相应的的值.参考答案：解：（Ⅰ）当时，……2分定义域：……4分（Ⅱ）……5分讨论：若，即时……6分在单调递增，在上单调递减.所以……………8分若，即时………………9分，所以在上为增函数。………11分综上述：当时，；当时，……12分22.（13分）已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)+2（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由三角函数化简可得f（x）=2sin（2x+）+3，由周期公式可得，解不等式2kπ+≤2x+≤2kπ+可得单调递减区间；（Ⅱ）由x∈结合三角函数的性质逐步计算可得2sin（2x+）+3∈[2，5]，可得最值．【解答】解：（Ⅰ）化简可得=?2sinxcosx+2cos2x+2=sin2x+cos2x+1+2=2sin（2x+）+3，∴函