河北省唐山市丰南区王兰庄镇王兰庄中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

河北省唐山市丰南区王兰庄镇王兰庄中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,，则A.,

B.,

C.,

D.,参考答案：D略2.经过抛物线的焦点，且方向向量为的直线的方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B3.已知实数满足,且.若为方程的两个实数根,则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，,则的虚轴为（

）A.

B.

C.4

D.8参考答案：B5.已知函数对定义域内的任意都有，且当时其导函数满足若，则A．

B．C．

D．参考答案：C略6.设f(x)为偶函数，x≥0时f(x)＝x3－8，则{x|f(x－2)>0}＝()A．{x|x<－2或x>4}

B．{x|x<0或x>4}

C．{x|x<0或x>6}

D．{x|x<－2或x>2}参考答案：B7.

（

）A.2

B.-2

C.2i

D.-2i参考答案：A略8.函数则函数的零点个数为A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：零点与方程分段函数，抽象函数与复合函数时，令符合题意；

时，令或符合题意。

所以函数的零点个数为3．

故答案为：A9.已知集合P=，M=，则集合M的子集个数为（

）A.32

B.16

C.31

D.64参考答案：BM=

P=则x有如下情况：则有子集为注意点：该类型常错在空集10.已知命题p：，，则是（）A.， B.，C.， D.，参考答案：D【分析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案．【详解】∵命题p：?x＞0，总有lgx＞0，∴命题?p为：?x0＞0，使得lgx0≤0，故选：D．【点睛】本题考查了命题的否定，考查了推理能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，a1=﹣2101，且当2≤n≤100时，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，则数列{an}的前100项和S100=

．参考答案：-4【分析】当2≤n≤100时，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，可得：a2+2a100=3×22，a3+2a99=3×23，…，a100+2a2=3×2100，累加可得数列{an}的前100项和．【解答】解：∵当2≤n≤100时，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，∴a2+2a100=3×22，a3+2a99=3×23，…，a100+2a2=3×2100，∴（a2+2a100）+（a3+2a99）+…+（a100+2a2）=3（a2+a3+…+a100）=3（22+23+…+2100）==3．∴a2+a3+…+a100=2101﹣4，又a1=﹣2101，∴S100=a1+a2+a3+…+a100=﹣4．故答案为：﹣4．12.已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于

.参考答案：略13.某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取—个容量为的样本，已知从女生中抽取的人数为80，则等于

·参考答案：19214.我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”，则当，时，(1).莫言函数的单调增区间为：___________(2).所有的“莫言圆”中，面积的最小值为___________参考答案：，略15.若集合，且，则实数的值为___________.参考答案：4略16.（5分）（理）．参考答案：π+2【考点】：定积分．【专题】：计算题．【分析】：根据定积分的定义，找出三角函数的原函数然后代入计算即可．解：（x+sinx）=+1﹣（﹣1）=π+2，故答案为π+2．【点评】：此题考查定积分的性质及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．17.已知，则的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的离心率，短轴的一个端点到焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点在直线上，求直线l与y轴交点纵坐标的最小值.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据离心率及短轴一个端点到焦点的距离为，可得的值，进而得椭圆方程。（2）设出点、及直线方程，并将直线方程与椭圆方程联立，可得韦达定理表达式，根据判别式可得，根据线段的中点在直线上可得，进而用k表示出m，结合基本不等式可求得m的最小值。【详解】（1）由已知得椭圆的离心率为，短轴的一个端点到焦点的距离为，解得，所以椭圆的方程为（2）设直线的方程为，则直线与轴交点的纵坐标为设点，，将直线的方程与椭圆方程联立化简得，由韦达定理得，，，化简得.由线段的中点在直线上，得，故，即，所以，当且仅当，即时取等号，此时，满足，因此，直线与轴交点纵坐标的最小值为.【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆位置关系的综合应用，属于中档题。19.已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值.参考答案：略20.（本小题满分12分）

某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位元（试剂的总产量为单位，）。（1）把生产每单位试剂的成本表示为的函数关系的最小值；（2）如果产品全部卖出，据测算销售额（元）关于产量（单位）的函数关系式为

，试问：当产量为多少生产这批试剂的利润最高？参考答案：21.[选修4一1：几何证明选讲]如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．参考答案：【考点】弦切角．【分析】连接OC，先证得三角形OBC是等边三角形，从而得到∠DCA=60°，再在直角三角形ACD中得到∠DAC的大小；考虑到直角三角形ABE中，利用角的关系即可求得边AE的长．【解答】解：如图，连接OC，因BC=OB=OC=3，因此∠CBO=60°，由于∠DCA=∠CBO，所以∠DCA=60°，又AD⊥DC得∠DAC=30°；又因为∠ACB=90°，得∠CAB=30°，那么∠EAB=60°，从而∠ABE=30°，于是．22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】（1）首先通过连接半径，进一步证明∠DAE+∠OAD=90°，得到结论．（2）利用第一步的结论，找到△ADE∽△BDA的条件，进一步利用勾股定理求的结果【解答】（1）证明：连结OA，在△ADE中，AE⊥CD于点E，∴∠DAE+∠ADE=90°∵DA平分∠BDC．∴∠ADE=∠BDA∵OA=OD∴∠BDA=∠OAD∴∠OAD=∠ADE∴∠DAE+∠OAD=90