河南省许昌市文博中学高一数学理期末试题含解析

河南省许昌市文博中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的解集为A(其中π为无理数，π=3.141…，x为实数)，则A中所有元素的平方和等于

(

)A．0

B．1 C．2 D．4参考答案：C2.点到直线的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（

）.3

.4

.5

.6参考答案：A略4.若△ABC边长为a，b，c，且则f（x）的图象A．在x轴的上方

B．在x轴的下方

C．与x轴相切

D．与x轴交于两点参考答案：A略5.下列说法正确的是（

）

①平行于任何向量；

②若四边形ABCD是平行四边形，则；③若，则或；

④；⑤若非零向量与满足,则与的夹角为0°.A①②

B②④⑤

C①⑤

D

②③⑤参考答案：A略6.若f：A→B能构成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中与A中的元素相对应的元素叫像．下列说法正确的有(

)（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；

（2）B中的元素可以在A中无原像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；映射．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义，若f：A→B能构成映射，则集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素与之对应，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：根据映射的定义，若f：A→B能构成映射，则集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素与之对应可得：A中的任一元素在B中必须有像且唯一，故（1）正确；B中的元素可以在A中无原像，故（2）正确；B中的多个元素不可以在A中有相同的原像，故（3）错误；像的集合就是集合B子集，故（4）错误．综上正确的说法有2个，故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了映射的概念，正确理解映射的概念是解答的关键．7.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（

）A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差参考答案：D试题分析：由方差意义可知，选D.考点：方差、平均数、中位数、种数8.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.在函数、、中，最小正周期为的函数的个数为（

）A

0个

B

1个

C

2个

D

3个参考答案：D略10.集合的子集个数为

；参考答案：4因为集合的元素有2个，则其子集个数为22，共有4个，故答案为4二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若cos（﹣α）=，则cos（+2α）=

．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．【分析】由条件利用诱导公式求得sin（+α）=，再利用两角和的余弦公式求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵cos（﹣α）==sin[﹣（﹣α）]=sin（+α），则cos（+2α）=1﹣2=1﹣2×=，故答案为：．12.从参加数学竞赛的1000名学生中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为_____.参考答案：079513.已知log163=m，则用m表示log916=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解．【解答】解：∵log163=m，∴log916===．故答案为：．【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则、换底公式的合理运用．14.已知{a}为等差数列，S为其前n项和，若a=，a+a+a，则S=________．参考答案：15.当时，函数的最小值是_______，最大值是________。参考答案：

解析：

当时，；当时，；16.cos20°sin50°﹣cos70°sin40°=；cos20°+cos100°+cos140°=

．参考答案：,0.【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【分析】（1）由诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．（2）先利用和差化积公式化简即可得解．【解答】解：cos20°sin50°﹣cos70°sin40°=cos20°sin50°﹣sin20°cos50°=sin（50°﹣20°）=sin30°=，cos20°+cos100°+cos140°=2cos（）cos（）+cos140°=2cos60°cos40°+cos=cos40﹣cos40°=0．故答案为：，0．17.过（1,3）点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为

______

参考答案：y=3x或x+y-4=0或x-y+2=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角对边的边长分别是，已知

，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．参考答案：解：（1）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．

（2）由正弦定理，已知条件化为

联立方程组解得，．所以的面积．19.（本题满分12分）已知，（1）求的值；

（2）求的值。参考答案：(1)令，则，，解得或，，，故8；………………6分（2）……12分20.（本小题满分10分）已知，为锐角，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.参考答案：（Ⅰ）由于为锐角，，，∴，，，（Ⅱ），，∴由于为锐角，∴，∴

21.已知关于α的函数表达式为f（α）=（1）将f（α）化为最简形式；（2）若f（α）=2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α的值．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】（1）直接利用三角函数的诱导公式化简得答案；（2）由f（α）=2，得tanα=2，然后化弦为切求值．【解答】解：（1）f（α）===tanα；（2）由f（α）=2，得tanα=2．∴sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α====0．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题．22.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得，适用7级超额累进税率，按月应纳税所得额计算征税。该税率按个人月工资、薪金应税所得额划分级距，最高一级为45%，最低一级为3%，共7级。2011年9月1日起调整后的7级超额累进税率全月应纳税所得额税率速算扣除数（元）全月应纳税所得额不超过1500元3%0全月应纳税所得额超过1500元至4500元10%105全月应纳税所得额超过4500元至9000元20%555全月应纳税所得额超过9000元至35000元25%1005全月应纳税所得额超过35000元至55000元30%2755全月应纳税所得额超过55000元至80000元35%5505全月应纳税所得额超过80000元45%13505应纳税所得额=扣除三险一金后月收入-扣除标准（扣除标准为3500元/月）已知广州三险一金占月工资、薪金所得的比率分别为养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%（共19%）（1）假设你在广州工作，月工资、薪金所得为11000元.请问你每月应纳税所得额为多少？并求出