河北省石家庄市晋州第四中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

河北省石家庄市晋州第四中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30° B．45° C．60° D．135°参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角．【解答】解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．2.函数，若方程恰有两个不等的实根，则的取值范围为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.观察下列各式：，则（

）（A）28

（B）76

（C）123

（D）199参考答案：C4.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则（）A．?p：?x∈R，sinx≥1 B．?p：?x∈R，sinx≥1C．?p：?x∈R，sinx＞1 D．?p：?x∈R，sinx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据?p是对p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．从而得到答案．【解答】解：∵?p是对p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1故选C．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题．5.已知是等差数列，，，则等于（

）

A.42

B.45

C.47

D.49参考答案：C略6.如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为(

)A．

B．C．4

D．2参考答案：B7.已知为定义在(－∞，＋∞)上的可导函数，且对于x∈R恒成立，且e为自然对数的底，则下面正确的是()A．f(1)>e·f(0)，f(2012)>e2012·f(0)

B．f(1)<e·f(0)，f(2012)>e2012·f(0)C．f(1)>e·f(0)，f(2012)<e2012·f(0)

D．f(1)<e·f(0)，f(2012)<e2012·f(0)x0123y1357参考答案：A8.在中，已知，，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.用数字2,3,4,5,6组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（

）A.120 B.72 C.48 D.60参考答案：B【分析】根据偶数末位是中的一个可知有种情况；前方数字全排列共有种情况，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】根据排列组合知识可得偶数个数为：个【点睛】本题考查利用排列组合解决实际问题，属于基础题.10.用数学归纳法证明不等式时的过程中，由到时，不等式的左边 （）A．增加了一项

B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是

．参考答案：；略12.幂函数的图像经过点，则的值为 ____________． 参考答案：2略13.命题“”的否定是___

___.参考答案：14.设变量,满足约束条件，则的最大值是

▲

．参考答案：

略15.若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为__________．参考答案：设圆锥的母线长为，∵，∴，∴，∴圆锥的高，∴圆锥的体积16.过原点向曲线可作三条切线，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略17.有下列五个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题．②若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为．③在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件．④已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是．⑤已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底．其中真命题的序号是___▲___．参考答案：①③⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。

（1）求的长度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求证：A1B⊥C1M。参考答案：（1）如图，以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。依题意得出；（2）依题意得出∴﹤﹥=（3）证明：依题意将

19.已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（I）求的值及函数的极值；（II）证明：当时，；（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.参考答案：解法一：（I）由，得.又,得.所以.令,得.当时,单调递减;当时,单调递增.所以当时,取得极小值,且极小值为无极大值.（II）令,则.由（I）得,故在R上单调递增,又,因此,当时,,即.（III）①若,则.又由（II）知，当时,.所以当时,.取,当时，恒有.②若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，则只要,只要成立.令,则.所以当时,在内单调递增.取,所以在内单调递增.又.易知.所以.即存在,当时，恒有.综上，对任意给定的正数c，总存在,当时,恒有.解法二：（I）同解法一（II）同解法一（III）对任意给定的正数c，取由（II）知，当x>0时，，所以当时，因此，对任意给定的正数c，总存在,当时,恒有.20.如图，在三棱柱中，底面ABC，ABAC，，

E、F分别是棱BC、的中点．(I)求证：AB平面;(Ⅱ)若线段AC上的点D满足平面DEF//平面，试确定点D的位置，并说明理由；(III)证明：EF参考答案：21.

参考答案：解析：（Ⅰ）设

当的斜率为1时，其方程为到的距离为

故

，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由

得，=（Ⅱ）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。由（Ⅰ）知C的方程为+=6.设

(ⅰ)C成立的充要条件是，且整理得故

①将于是,=,

代入①解得，，此时

于是=，即

因此，当时，，；

当时，，。（ⅱ）当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立。综上，C上存在点使成立，此时的方程为.

22.已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不