河南省郑州市第八中学分校2021年高一数学理下学期期末试题含解析

河南省郑州市第八中学分校2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下四个数中最大的是()A.(ln2)2B.ln(ln2)

C.ln

D.ln2参考答案：D2.观察下列函数的图像，判断能用二分法求其零点的是（

）． A． B． C． D．参考答案：A3.一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为450，，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.在中，已知，则这个三角形解的情况是

（

）A．有一个解

B．有两个解

C．无解

D．不能确定参考答案：C略5.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）A．与

B．与C．与

D．参考答案：D略6.（4分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（） A． y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin2x参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的平移关系即可得到结论．解答： 将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+），故选：A．点评： 本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．7.的值等于（

）A．

B．

C．8

D．参考答案：B8.已知2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列，2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．﹣8 B．8 C． D．参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等比数列的通项公式，可得公比q，再由等比数列的定义可得a2﹣a1，再由等差数列中项的性质，结合对数的运算性质可得b2，即可得到所求值．【解答】解：设等比数列的公比为q，由2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列，可得：q3==28，即有q=2，即=q=2，可得a2﹣a1=；2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，可得2log3b2=2+0，解得b2=3，则b2（a2﹣a1）=3×=8．故选：B．9.已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和．若＝2，S3＝12，则S4＝()A.10 B.16 C.20 D.24参考答案：C【分析】根据等差数列的前n项和公式，即可求出.【详解】因为S3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式，属于中档题.10.已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是（

）A．3

B．4

C．5

D．9参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0与直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＝__________.参考答案：612.已知集合，集合,且，则

．参考答案：略13.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=

.参考答案：{1,2,3,6,7}14.若，则的取值范围为________________.参考答案：15.已知=2，则sin2α﹣sinαcosα的值为

．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】将分子分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式可求tanα=3，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵==2，解得：tanα=3，∴sin2α﹣sinαcosα====．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．16.关于x的方程恒有实数解，则m的取值范围是________参考答案：【分析】先化简原方程得，再换元得到，再利用方程有解得到m的取值范围.【详解】由题得，所以，设所以，所以，由题得的值域为，因为关于的方程恒有实数解，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查方程的解的问题，考查同角的正弦余弦的关系和三角函数的值域的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.17.求值：sin50°（1+tan10°）=

．参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案．【解答】解：原式=sin50°?=cos40°===1故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数，定义域为R的函数是偶函数，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求实数a值；（Ⅱ）判断该函数在(0,+∞)上的单调性并用定义证明；（III）是否存在实数m，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）定义域为的函数是偶函数，则恒成立，即，故恒成立，因为不可能恒为，所以当时，恒成立，而，所以．（Ⅱ）该函数在上递增，证明如下设任意，且，则，因为，所以，且[]所以，即，即故函数在上递增．（III）由（Ⅱ）知函数在上递增，而函数是偶函数，则函数在上递减．若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．则恒成立，即，即对任意的恒成立，则，得到，故，所以不存在．19.（本小题满分12分）

已知集合，分别求：（1）；

（2）。参考答案：20.探究的最小值，并确定相应的的值，类表如下：

…1234

…

…2

…请观察表中值随值变化的特点，完成下列的问题：（1）若则

（请用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函数在区间上单调递减，则在区间

上单调递增。（2）当

时，的最小值为

。（3）证明函数在区间上为单调增函数。

参考答案：解：（1）

=

，；

（2）

1

，

2

；

（3）设，则

即

所以函数在区间上为增函数。略21.（本小题满分12分）两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：机床甲109.81010.2机床乙10.1109.910如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求.参考答案：先考虑各自的平均数：设机床甲的平均数、方差分别为；

机床乙的平均数、方差分别为。

，∴两者平均数相同，再考虑各自的方差：∵，∴机床乙的零件质量更符合要求。22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，底面ABC，D是线段AB的中点，E是线段A1B1上任意一点，.（1）证明：平面；（2）证明：平面.参考答案：（1）证