河北省保定市兴县第三中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析

河北省保定市兴县第三中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，若，则实数的取值范围（）A．

B．C．

D．参考答案：A2.一扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为6，则它的面积是（）A．6π B．3π C．12π D．9π参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式代入计算，即可得解．【解答】解：∵α=，r=6，∴由扇形面积公式得：S===6π．故选：A．3.如果，那么角的终边所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略4.在区间上不是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.在直角梯形ABCD中，，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设，计算出的三条边长，然后利用余弦定理计算出。【详解】如下图所示，不妨设，则，过点作，垂足为点，易知四边形是正方形，则，，在中，，同理可得，在中，由余弦定理得，故选：C。【点睛】本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题。6.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，则BC＝()参考答案：A7.已知函数,则A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若命题p：x∈A∪B则p是

（

）

A．xA且xB

B．xA或xB

C．

D．参考答案：A9.设函数g（x）=x2﹣2，f（x）=，则f（x）的值域是（）A． B．[0，+∞） C． D．参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值域．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据x的取值范围化简f（x）的解析式，将解析式化到完全平方与常数的代数和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集．【解答】解：x＜g（x），即

x＜x2﹣2，即

x＜﹣1或

x＞2．

x≥g（x），即﹣1≤x≤2．由题意

f（x）===，所以当x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）时，由二次函数的性质可得f（x）∈（2，+∞）；x∈[﹣1，2]时，由二次函数的性质可得f（x）∈[﹣，0]，故选

D．【点评】本题考查分段函数值域的求法，二次函数的性质的应用，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．10.执行如下的程序框图，则输出的S是（

）A.36 B.45C.－36 D.－45参考答案：A【分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【详解】满足，执行第一次循环，，；成立，执行第二次循环，，；成立，执行第三次循环，，；成立，执行第四次循环，，；成立，执行第五次循环，，；成立，执行第六次循环，，；成立，执行第七次循环，，；成立，执行第八次循环，，；不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图(2)中实线围成的部分是长方体(图(l))的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为l的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，此长方体的体积是_______.参考答案：12.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图像如图所示，则f()＝________.参考答案：013.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为

.参考答案：14.已知，则=

．参考答案：15.在等差数列{an}中，当ar＝as(r≠s)时，{an}必定是常数数列。然而在等比数列{an}中，对某些正整数r、s(r≠s)，当ar＝as时，非常数数列的一个例子是____________．参考答案：1，-1,1，-1，……16.函数的值域是

．参考答案：﹣1略17.设则 .参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当x取何值时，函数f(x)取得最大值，并求其最大值;(Ⅱ)若为锐角，且，求的值.

参考答案：，（Ⅰ）当，即时，有最大值；（Ⅱ），得，且为锐角，则.

19.直三棱柱中，，．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直线与平面所成角为，求三棱锥的体积．（3）在（2）的条件下，求二面角C1-AB-C的大小.

参考答案：(1)∵BC∥B1C1,∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)

∵∠ABC=90°,AB=BC=1,∴∠ACB=45°,

∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.

(2)∵AA1⊥平面ABC,∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角,∠ACA=45°.∵∠ABC=90°,AB=BC=1,AC=,∴AA1=.略20.已知向量与互相垂直，其中.

（1）求和的值；ks5u

（2）若，求的值.参考答案：解：（１）,,即

联立方程组

可求得,，

又,

，

(2)∵

,,即

又,∴

略21.（8分）已知函数

（1）在下表中画出该函数的图像；（2）直接写出函数的值域、单调增区间及零点。（1）

（2）的值域是

的单调增区间是

的零点是

参考答案：22.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.参考答案：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于

之间。因此乙班平均身高高于甲班;(2)甲班的样本方差为＝57（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件