浙江省湖州市旧馆镇中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

浙江省湖州市旧馆镇中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，其中.若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）参考答案：A主要检查所给选项：当x=时，，满足题意；，不符合题意，B错误；，不符合题意，C错误；，满足题意；当x=时，，满足题意；，不符合题意，D错误。2.已知全集U=R，集合，则(CUA)∩(CUB)（

）A.(－1,1) B.(0,1] C.(－1,0) D.(－1,0]参考答案：D【分析】根据不等式解法得到集合A，再由集合补集得到结果.【详解】由题意得，，，，∴.故选D.【点睛】本题考查了集合的补集的概念以及运算，涉及不等式的计算，属于基础题.3.若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为

（）A．24

B．48

C．144

D．288参考答案：C因为只有两列的上下两数相同，①取这两列，有种，②从1、2、3、4中取2个数排这两列，有种，③排另两列，有种，∴共有=144种；.选C.4.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据直三棱柱的性质和球的对称性，得球心O是△ABC和△A1B1C1的外心连线段的中点，连接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C．在△ABC中利用正、余弦定理算出O1A=1，由球O的体积算出OA=，然后在Rt△O1OA中，用勾股定理算出O1O=2，得三棱柱的高O1O2=4，最后算出底面积S△ABC=，可得此直三棱柱的体积．【解答】解：设△ABC和△A1B1C1的外心分别为O1、O2，连接O1O2，可得外接球的球心O为O1O2的中点，连接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C△ABC中，cosA==﹣∵A∈（0，π），∴A=根据正弦定理，得△ABC外接圆半径O1A==1∵球O的体积为V==，∴OA=R=Rt△O1OA中，O1O==2，可得O1O2=2O1O=4∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积S△ABC=AB?ACsin=∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为S△ABC×O1O2=故选：B【点评】本题给出直三棱柱的底面三角形的形状和外接球的体积，求此三棱柱的体积，着重考查了球的体积公式式、直三棱柱的性质和球的对称性等知识，属于中档题．5.若x∈（0，1），则下列结论正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C考点： 不等式比较大小．

专题： 不等式．分析： 根据指数函数幂函数对数函数的图象与性质，得到不等式与0，1的关系，即可比较大小．解答： 解：x∈（0，1），∴lgx＜0，2x＞1，0＜＜1，∴2x＞＞lgx，故选：C．点评： 本题考查了不等式的大小比较，以及指数函数幂函数对数函数的图象与性质，属于基础题．6.已知复数，则复数的虚部为（

）A.1

B.－1

C.i

D.－i参考答案：A依题意，故，其虚部为1，故选A.

7.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是CD的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D﹣AE﹣B为60°，则四棱锥D﹣ABCE的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出四棱锥的高，在侧面ABD上的斜高，从而构造了二面角D_AE_B，计算出高和底的面积，再用棱锥的体积公式化求解．【解答】解：如图：作DF⊥AE，DO⊥平面ABCE，连接OF根据题意：∠DFO=60°在△ADE中，DF=在△DFO中DO=DF?sin600=∴故选A．8.已知公差不为零的等差数列{an}中，有，数列{bn}是等比数列，，则（

）A．16

B．8

C.4

D．2参考答案：A在等差数列中，，由得，所以或，因为等比数列中，，所以，又因为，故选A.

9.已知两个单位向量满足，则的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由已知模求出，再利用向量夹角公式计算。【详解】∵是单位向量，∴，，，∴。故选：A。【点睛】本题考查求向量的夹角，可根据数量积定义由两向量的数量积求出其夹角的余弦，而求向量的数量积必须利用向量的模与向量数量积的关系转化计算，即。10.已知一组数据（2，3），（4，6），（6，9），（x0，y0）的线性回归方程为=x+2，则x0﹣y0的值为（）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣2参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用平均数公式计算预报中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案．【解答】解：由题意知=（12+x0），=（18+y0），∵线性回归方程为=x+2，∴（18+y0）=（12+x0）+2，解得：x0﹣y0=﹣2，故选：D．【点评】本题考查了线性回归直线的性质，回归直线必过样本的中心点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x（a∈R）在区间（﹣2，2）不单调，则a的取值范围是

．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】由题意可得f′（x）=3x2+（2﹣2a）x﹣a（a+2）=0在区间（﹣2，2）上有解，再利用二次函数的性质分类讨论求得a的范围．【解答】解：由题意可得f′（x）=3x2+（2﹣2a）x﹣a（a+2）=0在区间（﹣2，2）上有解，故有①，或f′（﹣2）f（2）＜0②．可得，a的取值范围是．故答案为：．【点评】本题主要考查函数的单调性与导数的关系，二次函数的性质应用，属于中档题．12.已知、，且，，

．参考答案：，所以，，所以。。因为，所以，所以，所以。13.袋子中装有分别标注数字为1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是．参考答案：略14.已知二项式展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为

参考答案：15.若方程

参考答案：略16.已知，则二项式的展开式中常数项是第 项。参考答案：5略17.若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则|PQ|+|PR|的最大值是

。参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是和，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响．（Ⅰ）若每人投球3次（必须投完），投中2次或2次以上，记为达标，求甲达标的概率；（Ⅱ）若每人有4次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标．达标或能断定不达标，则终止投篮．记乙本次测试投球的次数为X，求X的分布列和数学期望EX．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）记“甲达标”为事件A，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式，能求出甲达标的概率．（Ⅱ）X的所有可能取值为2，3，4．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）记“甲达标”为事件A，则×；（Ⅱ）X的所有可能取值为2，3，4．，××，，所以X的分布列为：X234P．19.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲（1）已知和是任意非零实数，证明；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：20.（本题满分12分）某地三所高中校、、联合组织一项活动，用分层抽样方法从三所学校的相关人员中，抽取若干人组成领导小组，有关数据如下表(单位：人)（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若从、两校抽取的人中选人任领导小组组长，求这二人都来自学校的概率.参考答案：解：（Ⅰ）∵分层抽样

∴18∶x=36∶2

x=1

………2分54∶y=36∶2

y=3

………

4分（Ⅱ）设从B校抽取的2人为B1、B2，从C校抽取的3人为C1、C2、C3，从这5个人中选2人任组长的选法共有：（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）10种.而两人都来自C校的有（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）3种.

………10分∴所求概率为.

………12分略21.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面A1ACC1是边长为2的菱形，∠A1AC＝60o．在面ABC中，AB＝2，BC＝4，M为BC的中点，过A1，B1，M三点的平面交AC于点N．

(1)求证：N为AC中点；

(2)平面A1B1MN⊥平面A1ACC1．参考答案：(1)由题意，平面ABC//平面A1B1C1，平面A1B1M与平面ABC交于直线MN，与平面A1B1C1交于直线A1B1，所以MN//A1B1．--------------------------------------------------------------------------------------3分因为AB//A1B1，所以MN//AB，所以．-------------------------5分因为M为AB的中点，所以＝1，所以N为AC中点．------------7分

(2)因为四边形A1ACC1是边长为2的菱形，∠A1AC＝60o．

在三角形A1AN中，AN＝1，AA1＝2，由余弦定理得A1N＝，

故A1A2＝AN2＋A1N2，从而可得∠A1NA＝90o，即A1N⊥AC．-----------------------------------------------------9分在三角形ABC中，AB＝2，AC＝2，BC＝4，则BC2＝AB2＋AC2，从而可得∠BAC=90o，即AB⊥AC．---------10分又MN//AB，则AC⊥MN．因为MN∩A1N＝N，MNì面A1B1MN，A1Nì面A1B1MN，所以AC⊥平面A1B1MN．--