高中数学-导数的计算教学设计学情分析教材分析课后反思

1.2.导数的计算（第一课时）【教学目标】1、能够用导数的定义求几个常用函数的导数；2、掌握常见函数的导数公式并会灵活应用。3、会利用导数公式求曲线的切线方程【教学重点和难点】1．重点：应用公式计算有关导数,2．难点：推导几个常用函数的导数；利用导数公式求曲线的切线方程。【教学方法】自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数，感知、理解、记忆。【教学过程】一复习引入1、函数在一点处导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的步骤。二讲授新课探究：常见结果函数的导数问题1：、、、，是我们学习过的几个常见函数，根据导数的定义，你能够求出它们的导数吗？例1．推导下列函数的导数（1）解：，1.求的导数。解：，。表示函数图象上每一点处的切线的斜率都为1.若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动。思考：(1).从求，，，的导数如何来判断这几个函数递增的快慢？(2).函数增的快慢与什么有关？可以看出，当k>0时，导数越大，递增越快；当k<0时，导数越小，递减越快.2.求函数的导数。解：，。表示函数图象上每点（x,y）处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化：(1)当x<0时，随着x的增加，减少得越来越慢；（2）当x>0时，随着x的增加，增加得越来越快。3.求函数的导数。解：，思考：根据上述几个导数公式，函数=(∈Q*)的导数是什么？探究二、基本初等函数的导数公式：（请根据课本填写并记忆）1、若=(为常数)，则=；2、若=(∈Q)，则=；3、若=，则=；4、若=，则=；5、若=，则=；6、若=，则=；7、若=，则=；8、若=则=。【合作解疑】问题2[想一想]1）函数f(x)＝与f(x)＝的导数公式之间有什么内在的联系吗？2）函数f(x)＝与f(x)=呢？三例题讲解题型一利用导数公式求函数的导数【例1】求下列函数的导数．；(2)；(3)；(4)；(5)y＝(1－eq\r(x))(1＋eq\f(1,\r(x)))＋eq\r(x)；(6)[思路探索]解答本题可先将解析式调整为基本初等函数的形式，再利用公式求导．题型二利用导数公式求曲线的切线方程【例2】(1)求曲线在点（16，4）处的切线方程。[思路探索]对于给定的点B，经验证不是切点，则设切点坐标为（x0,x02）,进而求出在x0处的导数，即切线斜率，列出切线的点斜式方程，只需将点带入即可求出x0的值．【变式练习】已知点P（-1，1），点Q（2，4）是曲线上的两点，求与直线PQ平行的曲线的切线方程。解：，设切点为，则因为PQ的斜率又切线平行于PQ，所以，即，切点，所求直线方程为。四课堂小结1.记熟几个常用函数的导数结论，并能熟练使用；2.在今后的求导运算中，只要不明确要求用定义证明，上述几个结论直接使用。五当堂巩固1、曲线在处的切线的斜率为（）A.B.–C.D.–2、函数（>0且≠1）的导数为A．B．C．D．3、曲线在处的导数为，则等于（）A.-4B.2C.-2D.44、函数（>0）的导数为（）A．B．C．D．5、已知的切线的斜率为1，则其切线方程有（）A．1个B．2个C．多于两个D．不能确定6、求曲线y＝sinx在点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(1,2)))处的切线方程.六布置作业七、拓展运用 学情分析导数是微积分的核心概念之一，它为研究函数提供了有效的方法.在前面几节课里学生对导数的概念已经有了充分的认识，本节课导数的计算则是整章的核心部分，教材具体的几个常见函数的推导过程入手，用从特殊到一般的思想，获得导数的公式。通过本节的学习，可以帮助学生更好的体会导数是研究函数的单调性、变化快慢等性质最有效的工具。本节课所蕴含的数形结合，从特殊到一般的思想数学思想方法也是非常重要的。所以本节内容无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，在整章内容中起着承前启后的作用.本节课需要用到的知识储备包括导数的概念、物理中物体运动的瞬时速度、求曲线的切线方程等，而所要用到的归纳、概括、类比、抽象思维能力等也已具备，特别地实验班的学生均能好的计算基础，也多次经历过数学的形成过程，对“问题情境—建立模型—解释应用与拓展”这样的学习程序并不陌生，这些都是开展本节课学习的基础．在学习公式计算式时，学生知道了对于一次函数来说它的导数就是它的斜率，学生会很自然的思考导数在函数图像上是不是有很特殊的几何意义。在上一节中运用导数定义求曲线的切线相当麻烦，因此有了这个基础，学生在应用导数公式求曲线的切线时会感到特别轻松有趣。效果分析教材在素材的选取上和情境创设上，体现了时代性和创新性，教学实例都是学生非常熟悉的例子，既贴近生活，又有亲切感，引发学生激情，引导学生通过自己的数学活动，结合数形结合、类比、归纳、极限、转化等数学思想，从事物中抽取“数”与“形”的属性，从事物的现象中找出其共性和本质内涵，进而抽象概括出数学概念和数学结论。充分让学生经历数学的发展和创造过程，了解知识的“来龙去脉”，体现现代社会生活和建设特征。教材还通过观察与实践，猜想与证明，阅读与思考，探索与发现，等手段，为学生提供丰富的思想性，实践性，创新性和挑战性，拓展学生的数学活动空间，发展学生做数学和用数学的意识，给学生自主学习、合作学习和探究学习提供了应有的场所和环境，充分体现了新课程改革的基本理念。教学过程中我更加注重知识的引导与推导，让学生体会由特殊到一般的数学思想，学习的过程充实而有趣。教材分析一.教学内容与内容解析1、教学内容：本节课的教学内容选自人教版普通高中课程标准实验教科书数学选修2－2第一章第1.2.1节导数的计算，导数的计算包括两部分教学内容，即几个常见函数的导数的推导过程、基本初等函数的导数公式及应用，本节课之前学生已完成平均变化率，瞬时变化率的学习．2、内容解析：导数是研究现代科学技术必不可少的工具，是进一步学习数学和其他自然科学的基础，在物理学、经济学等领域都有广泛的应用．对于中学阶段而言，导数是研究函数的有力工具，在求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题时有着广泛的应用，同时对研究几何、不等式起着重要作用．从而导数在函数研究中的应用应是整个章节的重点，但不能仅仅将导数作为一种规则和步骤来学习，导数的计算无疑是关键，否则学生很难体会导数的思想及其内涵．二．目标设定及目标解析1、知识与技能目标：会从导数的定义推导几个常见函数的导数，并掌握他们的结论，对于基本初等函数的导数公式应先记忆并在此基础上进行应用．过程与方法目标：经历从定义推导到得出结论的过程，感知从特殊到一般的哲思想，在实验观察、归纳抽象的过程中建构导数概念，在解释应用与拓展的过程中领悟数学发现的完整过程．3、情感、态度、价值观目标：经历数学发现过程、感受数学研究方法，提升数学学习兴趣和信念；应用手持技术进行数学实验中改善数学学习方法，从向书本学习数学转向用技术研究数学．教学重点导数概念的建构及导数的解释应用．教学难点导数的几何解释及切线概念的形成．课后反思通过本单元教学，我体会到本单元在内容编排上，始终体现了时代性、基础性、典型性和可接受性，其特征有：（1）、教材以生动活泼的呈现方式，激发学生学习兴趣，让学生在学习的同时享受美的感受，引发学生学习热情。（2）、教材以恰当地问题引导学生进行数学活动，培养学生的问题意识。教材在知识形成过程的关键点上和运用数学思想方法产生解决问题的策略上，通过学生的观察、思考、探究等方法，使学生既有感性认识，又有实践操作，进而上升到理性认识，并对学生的数学思维有适当地启发，通过引导学生观察、思考、探究，使他们经历了观察、实验、猜想、交流、推理、反思等理性思维的过程，培养学生的问题意识，既激发了学生学习兴趣，又改变了学生的学习方式，更掌握了一定的数学知识和基本处理问题的能力。（3）、强调数学思想方法的应用，提高学生数学思维能力。教材始终利用数学内容的内在联系，使不同的数学内容相互沟通，采用不同的背景联系和启发方式，培养学生数学思想方法的应用和思考问题的方式，提高学生的数学思维能力和创新精神。在知识处理的手段上，采用从特殊到一般，从观察到实践，从猜想到探究，从感性到理性，从数到形，让学生充分体会到数学探索活动的基本规律，感受数学知识产生过程，逐步学会借助数学符号和逻辑关系进行数学推理和探究，从而发展学生认识事物的“数”“形”属性和规律。评测练习班级：姓名：时间：25分钟成绩：基础达标（每小题5分）1、曲线在处的切线的斜率为（）A.B.–C.D.–2、函数（>0且≠1）的导数为A．B．C．D．3、曲线在处的导数为，则等于（）A.-4B.2C.-2D.44、函数（>0）的导数为（）A．B．C．D．5、已知的切线的斜率为1，则其切线方程有（）A．1个B．2个C．多于两个D．不能确定二、拓展训练（每小题5分）每小题5分1．已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为()A．1 B.eq\r(2)C．－1 D．02.