二次函数与一元二次方程

y=ax2+bx+c

（a，b，c是常数，a≠0）二次函数！ax2+bx+c=0（a≠0）一元二次方程！函数关系：h=20t-5t2解方程15=20t-5t2

t2-4t+3=0t1=1,t2=3所以，当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m。函数关系：h=20t-5t2解方程20=20t-5t2

t2-4t+4=0t1=t2=2所以，当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m。2函数关系：h=20t-5t2解方程20.5=20t-5t2

t2-4t+4.1=0

因为（-4）2-4×4.1＜0，所以方程无实数根。这就是说，小球的飞行高度达不到20.5m。函数关系：h=20t-5t2小球飞出时和落地时的高度都为0m，解方程0=20t-5t2

t2-4t=0t1=0,t2=4当小球飞行0s和4s时，它的高度为0m，这表明小球从飞出到落地要用4s。从图来看，0s时小球从地面飞出，4s时小球落回地面。

4由上可知，二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系是这样的：

已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2+bx+c=m。

反之，解一元二次方程ax2+bx+c=m又可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值为m，求自变量x的值。y=x2-6x+9y=x2+x-2y=x2-x+1思考：13-2（1）抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2,1。当x取公共点的横坐标时，函数值是0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2，1.（2）抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3。当x=3时，函数值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3。（3）抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点。由此可知，方程x2-x+1=0没有实数根。归纳：一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可得如下结论。（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0.因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根。（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。①二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有______个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式Δ______0.2>

②二次函数y＝x2－6x＋9

的图像与x轴有______个交点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式Δ______0.1＝

③二次函数y＝x2－x＋1

的图象与x轴________公共点，则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式Δ______0.无<

y=x2-6x+9y=x2+x-2y=x2-x+1

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac图象有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0小试牛刀1、判断下列函数图象与x轴是否有公共点,并说明理由。∴该抛物线与x轴有两个交点.小试牛刀(1)(2)(3)2、在上元中学校运会上，初三（8）班运动员掷铅球，铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间函数关系式为

y=-x2+8x+9，则此运动员的成绩是

m.9解:01014)1(40,1,1)1(22>=××--=-\=-==acbcba∵总结：同学们，这节课我们学习了什么知识？