贵州省册亨一中高一下学期月月考数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精贵州省册亨一中2011—2012学年高一下学期3月月考数学试题I卷一、选择题1．如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为（ )A．4 B．8 C．16 D．20【答案】C【解析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得V=×6×2×4=16故答案为：162．某器物的三视图如图12－12所示，根据图中数据可知该器物的体积是()图12－12A．8πB．9πC．eq\f(4＋3\r(15)，3）πD．eq\f(4＋\r（15),3）π【答案】D3．如图,平面α⊥平面β,α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B,D是β内不同的两点，且A，B,C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是()A．当|CD｜＝2｜AB|时，M,N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交,直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行【答案】B4．过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A．eq\f(1，16）B．eq\f（3，16）C．eq\f(1,12)D．eq\f(1,8)【答案】B5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．【答案】A6．一个几何体按比例绘制的三视图如图12－8所示（单位：m），则该几何体的体积为(）A．4m3 B．eq\f（9,2）m3C．3m3D．eq\f（9,4)m3图12－9【答案】C7．在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧菱SA=，则正三棱S—ABC外接球的表面积为（）A．12 B．32 C．36 D．48【答案】C8．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图;②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是（）A．3 B．2C．1 D．0【答案】A9．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A． B． C． D．【答案】C10．某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（）A． B． C． D．【答案】B11．如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为（ ）A．4 B．8 C．16 D．20【答案】C12．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是(）个A．8个 B．7个C．6个 D．5个【答案】D

II卷二、填空题13．如图，在正三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1,则正三棱锥A－BCD的体积是.【答案】eq\f(\r（2)，24)14．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于________．【答案】eq\f（1,3)15．在空间直角坐标系中,已知点A（1,0，2）,B（1,-3，1),点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是。【答案】（0，-1，0)16．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为.【答案】

三、解答题17．如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点(1）求证：∥平面（2）求证：平面平面（3)求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值【答案】⑴取DE

D中点G，建系如图，则A(0,eq\r（3），0)、B（0,-1，0)、C(1,0，0）、D（—1，0,1）,E(1,0，3）、F(0，eq\r(3)，2)、G（0,0，2），设平面DEF的一法向量eq\O(m,\s\up8())=(x,y，z)，⑵显然,平面BCED的一法向量为eq\O(v，\s\up8())=（0,1,0）,eq\O(v,\s\up8())eq\O(n,\s\up8（))=0，∴平面DEF平面BCED⑶由⑴知平面DEF的一法向量eq\O（m,\s\up8（)）=(1,0,-1）,平面ABC的一法向量eq\O(n，\s\up8()）=(0,0,1)，cos<eq\O（m,\s\up8()），eq\O(n，\s\up8()）>=eq\f(eq\O（m，\s\up8（））eq\O(n,\s\up8（))，｜eq\O(m,\s\up8（）)｜｜eq\O（n,\s\up8())|）=—eq\f（\r(2），2）∴求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为eq\f(\r（2），2).18．根据三视图(如图)想象物体原型,并画出直观图。【答案】(1）几何体为长方体与三棱柱的组合体。其中,长方体的底面是正方形，且三棱柱的一个侧面与长方体的上底面正方形重叠；（2）几何体为长方体与圆柱的组合体。圆柱的一个底面在正四棱柱的上底面,且圆柱的底面圆与正四棱柱上底面的正方形内切.它们的直观图如图所示。19．四面体D-ABC，中，AB=BC,在侧面DAC中，中线AN⊥中线DM，且DB⊥AN(1）求证：平面ACD⊥平面ABC;（2）若AN=4，DM=3,BD=5，求四面体D-ABC的体积.【答案】（1）且又且为中点(2)过作,设则又,20．如图，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A―BD―C的余弦值等于。对于图2，完成以下各小题：(1）求A，C两点间的距离;(2）证明：AC平面BCD;(3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。【答案】(1）取BD的中点E，连接AE,CE，由AB=AD，CB=CD得，就是二面角A―BD―C的平面角，在△ACE中，（2)由AC=AD=BD=2,AC=BC=CD=2，（3）以CB，CD，CA所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系C－xyz，则21．如图，在空间中的直角三角形ABC与直角梯形EFGD中，平面ABC//平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AC∥DG.且AB=AD＝DE=DG=2,AC=EF=1。(Ⅰ）求证：四点B、C、F、G共面；（Ⅱ）求平面ADGC与平面BCGF所组成的二面角余弦值;（Ⅲ)求多面体ABC-DEFG的体积。ABABCDEGF【答案】由AD⊥面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG两两垂直,建立如图的坐标系,则A（0,0,2），B（2，0，2）,C（0，1，2），E（2，0,0），G（0，2，0），F(2，1，0)(1)ABABCDEGFM∴,即四边形BCGF是平行四边形。故四点B、C、F、G共面。（2），设平面BCGF的法向量为,则，令，则，而平面ADGC的法向量∴＝故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为.(3）设DG的中点为M，连接AM、FM，则＝＝＝＝.解法二（1)设DG的中点为M,连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF//DE，且MF＝DE又∵AB//DE，且AB＝DE∴MF//AB，且MF＝AB∴四边形ABMF是平行四边形，即BF//AM,且BF＝AM又∵M为DG的中点，DG=2，AC＝1，面ABC//面DEFG∴AC//MG，且AC＝MG，即四边形ACGM是平行四边形∴GC//AM，且GC＝AM故GC//BF，且GC＝BF，即四点B、C、F、G共面4分（2）∵四边形EFGD是直角梯形，AD⊥面DEFG∴DE⊥DG,DE⊥AD,即DE⊥面ADGC，∵MF//DE，且MF＝DE,∴MF⊥面ADGC在平面ADGC中，过M作MN⊥GC，垂足为N,连接NF，则显然∠MNF是所求二面角的平面角。∵在四边形ADGC中,AD⊥AC，AD⊥DG，AC=DM＝MG＝1∴，∴＝＝＝∴，∴MN＝ACACDGMN在直角三角形MNF中，MF＝2，MN∴＝＝＝，＝故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为（3）＝＝＝＝。22．如图所示，一座底面是长方形的仓库，它的屋面是两个相同的矩形，它们互相垂直，如果仓库的长a＝