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文档简介

多项式的因式分解

白沙中学伍娟情景导入（1）21等于3乘以哪个整数？（2）等于乘以哪个多项式？21=3×7

积=

因式×因式

积=因数×因数（3）等于乘以哪个多项式？

积=

因式×因式一、领悟概念概念1：一般地，对于两个整式f与g，如果有多项式h，使得h=f·g，那么f、g都叫做h的一个因式。概念2：将一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这个变形的过程叫将这个多项式因式分解（或分解因式）。12=6×2

30=6×5

约分：分子与分母同时除以最大公因数6，得

计算二、为什么？三、求最大公因数例题1（1）短除法求12和30的最大公因数解：12302361525因为2×3=6,所以12和30的最大公因数是6（2）（2）短除法求32，12和16的最大公因数解：321216216682834因为2×2=4,所以32、12和30的最大公因数是4练习:（1）求36和60的最大公因数（2）求4，6和14的最大公因数122四、是不是？例题2.

下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）解：不是.因为不是几个多项式的乘积的形式.（2）解：不是.因为不是几个多项式的乘积的形式.（3）解：是.因为是2xy与x+2y的乘积的形式.

（4）解：是.因为是2a-1与2a-1的乘积的形式.

整式的乘法可以看出，因式分解与整式乘法其实是两种互逆恒等变形.即x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法因式分解：和差化积整式乘法：积化和差五、明确关系去括号添括号例题3.

利用因式分解与整式乘法的关系做题（1）一个多项式因式分解的结果为（x+2)(x-5),求这个多项式X2-3x-10（2）一个多项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3),求k的值K=7（3）一个多项式x2-5x+m有一个因式是(x+1)，求m的值m=-6六、对不对？例题4检验下列因式分解是否正确.（1）

解：因为x(x+y)=x2+xy

，所以因式分解x2+xy=x(x+y)正确.（2）

解

：因为(a-2)(a-3)=a2-5a+6，所以因式分解a2-5a+6=(a-2)(a-3)正确.（3）

解：因为(2m-n)(2m+n)=4m2-n2≠2m2-n2

，所以因式分解2m2-n2=(2m-n)(2m+n)不正确.1、（1）15和25

（2）4,8和20

（3）6，30和10

（4）36和63

（5）12,21和18

（6）24和48练习5429312练习2、下列各式从左边到右边是因式分解的个数有（）个。①

x2-x=x(x-1)②a(a-b)=a2-ab③(a+3)(a-3)=a2-9④a2-2a+1=a(a-2)+1⑤x2-4x+4=(x-2)2A1B2C3D4B3、检验下列因式分解是否正确:正确不正确正确4、若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2成立，则a=

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