实数的运算与实数大小比较

第2讲┃实数的运算与实数的大小比较第2讲实数的运算与实数的大小比较第2讲┃考点聚焦考点聚焦考点1实数的运算

内容提醒运算法则在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方(1)零指数、负整数指数的意义，防止以下错误：①3－2＝；②2a－2＝(2)遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行计算；(3)无论何种运算，都要注意先定符号后运算运算性质有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算运算顺序先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算第2讲┃考点聚焦考点2实数的大小比较

代数比较规则正数________零，负数______零，正数________一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而________几何比较规则在数轴上表示的两个实数，________的数总是大于________的数大于大于小于小右边左边考点3比较实数大小的常用方法第2讲┃考点聚焦差值比较法设a,b是任意两实数，则a－b>0⇔a>b；a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b商值比较法设a,b是两正实数，则a/b>1⇔a>b；a/b＝1⇔a＝b；a/b

<1⇔a<b绝对值比较法设a,b是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b；|a|＝|b|⇔a＝b；|a|<|b|⇔a>b其他方法除此之外，还有平方法、倒数法等方法第2讲┃归类示例归类示例►类型之一实数的运算

命题角度：1．实数的加减乘除乘方开方运算；2．实数的运算在实际生活中的应用．例1

[2013·连云港]

计算：

第2讲┃归类示例

(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行．中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查．(2)要注意零指数幂和负指数幂的意义．负指数幂的运算：

(a≠0，且p是正整数)，零指数幂的运算：＝1(a≠0)．►类型之二实数的大小比较命题角度：1．利用实数的比较大小法则比较大小；2．实数的大小比较常用方法．第2讲┃归类示例C第2讲┃归类示例

两个实数的大小比较方法有：(1)正数大于零，负数小于零；(2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数法；(6)取特殊值法，(7)计算器比较法等．第2讲┃归类示例►绑类型览之三输实数缝与数搁轴第2讲┃归类粒示例D命题萝角度天：1．实抛数与宵数轴嚷上的邻点一滋一对谦应关尝系；2．数加轴与并相反或数、伪倒数忧、绝归对值揉等概披念结墓合；3．数景轴与搅实数军大小要比较鞋、实桥数运痛算结自合；4．利舌用数弓轴进倾行代猫数式撤的化小简．例3[2013·聊城]在如图2－1所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是√3和－1，则点C所对应的实数是(

)A．1＋√3B．2＋√3C．2√3－1D．2√3＋1图2－1[解析]设点C所对洒应的运实数乳是x，则有x－√3＝√3－(－1)，解敲得x＝2√嚼3＋1.第2讲┃归类块示例(1溜)互为冶相反辰数所环表示升的点返关于芹原点渔对称齿；(2叮)绝对震值相肤等的障数所第表示判的点丢到原志点的初距离转相等柄；(3扛)实数馋与数跌轴上循的点慨一一衣对应卖，故刃而常华将实领数及凉表示出实数尽的字鹿母在栋数轴吴上表蹈示出甘来，衫然后涌结合练相反伪数、退绝对逝值及质数轴玻上数手的符槐号特芦征等态相关窃知识劳来解流决实佣数的劈燕有关急问题根．第2讲┃归类推示例►概类型秒之四姨探栗索实挎数中桌的规芬律命题医角度岔：1.探究拘实数膜运算蹲规律浸；2.实数田运算故中阅随读理膛解问蚕题．第2讲┃归类所示例例4[2稼01勉3·广东]观察惩下列蛛等式栽：第2讲┃归类唯示例请解湾答下萝列问瓣题：(1恒)按以挑上规孔律列恋出第5个等吸式：a5＝__面__扎__楼__＝__监__矿__振__什__宋__饮__所__；(2剪)用含n的代刺数式浪表示萄第n个等忧式：an＝__禽__辅__高__水__饿__点__限__＝__福__究__臭__侮__比__渡__佩__员(n为正赶整数)；(3余)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a10唤0的值偏．第2讲┃归类蚂示例关于先数式浓规律粘性问渡题的递一般槽解题供思路患：(1久)先对愤给出姨的特就殊数奴式进捏行观选察、喜比较混；(2该)根据到观察明猜想禁、归闸纳出如一般转规律鉴；(3岛)用得选到的该规律蛋去解带决其基他问蒜题．对数剂式进烛行观穴察的绸角度览及方质法：(1泽)横向勾观察伙：看柱等号踪蝶左右甜两边呢什么横不变溜，什远么在是变，乐以及博变化涂的数掠字或坑式子咱间的沙关系滔；(2启)纵向农观察红：将速连续恰的几颠个式名子上狮下对薯齐，秒观察春上下册对应因位置宽的式收子什惩么不供变，陈什么垮在变颠，以院及变醒化的誓数字绝或式散子间催的关俭系．第2讲┃归类迟示例第2讲┃回归挤教材实数轮的大眯小比堆较有营窍门回归教材比较例下列议各组迅数的蝴大小写：>=<>第2讲┃回归遇教材第2讲┃回归燃教材[点析]比较半一个周有理氧数与艳无理木数的倚大小使的方