浙江省丽水市黎明初级中学高三数学文期末试卷含解析

浙江省丽水市黎明初级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A∪B=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B求解一元二次不等式可得，据此可知，选项A错误；，选项B正确；集合AB之间不具有包含关系，选项CD错误；本题选择B选项.

2.若集合=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:A3.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种 B．48种 C．96种 D．144种参考答案：C【考点】计数原理的应用．【专题】计算题．【分析】本题是一个分步计数问题，A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列．【解答】解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选C．【点评】本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列．4.阅读图1的程序框图.若输入,则输出的值为

A．

B．

C．

D．图1参考答案：B略5.已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则（

）A.1 B.－1 C.0 D.参考答案：B【分析】根据奇函数和，得函数的周期为4，利用函数周期性和奇函数的关系进行转化即可得到结果．【详解】∵奇函数f（x）满足，∴f（x+1）＝f（1﹣x）＝﹣f（x﹣1），即f（x+2）＝﹣f（x），则f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，∵当x∈时，f（x）＝log2（x+1），∴f（2019）＝f（5054﹣1）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣log22＝﹣1.故选：B．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键，属于基础题．6.非零向量使得成立的一个充分非必要条件是A.

B.

C.

D.

参考答案：A

7.若，，，则下列结论正确的是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D，，，所以，选D.8.如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意知本题是一个几何概型，由题意，试验包含的所有事件是∠BAD，而满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式得到结果．解答： 解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点∴概率P==，故选：C．点评：本题考查了几何摡型知识，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．9.的展开式的常数项为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D展开式的常数项为10.若满足不等式,则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B

【知识点】简单线性规划．E5解析：由约束条件作出可行域如图，令z=，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．联立，解得：A（﹣1，﹣2），∴z的最小值等于2×（﹣1）﹣2=﹣4．故选：B．【思路点拨】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是上的单调函数，则的取值范围为

.参考答案：12.函数在上的递增区间是

.参考答案：13.曲线在点（1，）处的切线方程为，则

．（为常数）参考答案：略14.已知某几何体的三视图如右上图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C15.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则=_______________。参考答案：

.16.直线3x-4y+5=0经过变换后，坐标没变化的点为

；参考答案：略17.（08年全国卷Ⅰ理）等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于

．参考答案：【解析】.

（方法一）：综合法（略解）证明四棱锥为正四棱锥（略）。过点N作NM⊥DE（M为垂足，且为DM中点）易知四边形NPME为平行四边形，∴NP=ME

为所求的角。令AB=2，在中，，由余弦定理可求得所成角的余弦值等于。（方法二）：设，作，则，为二面角的平面角，结合等边三角形与正方形可知此四棱锥为正四棱锥，则,故所成角的余弦值

（方法三）：以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，

则点,，则，故所成角的余弦值。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为常数，函数

（1）讨论函数在区间（）内的单调性，并给予证明；

（2）设如果方程有实根，求实数a的取值范围.参考答案：解析：（1）设则若此时内是增函数若此时内是减函数………………（5分）

（2）由得由令则由当且仅当时等号成立.故所求a的取值范围是………………（12分）19.（09南通交流卷）（16分）在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数n，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，-为公差的等差数列．⑴求点的坐标；⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，设与抛物线相切于的直线斜率为，求：；⑶设，，等差数列{}的任一项，其中是中的最大数，，求{}的通项公式。参考答案：解析:（1）

5分（2）的对称轴垂直于轴，且顶点为．设的方程为把代入上式，得，的方程为：．，=.

10分（3），T中最大数．设公差为，则，由此得：

16分20.已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点，过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点，且，若的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，则

③

④

将④代入③，解得或（舍去）

所以

故椭圆的标准方程为

（Ⅱ）方法一：容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为将直线的方程代入中得：.设，则由根与系数的关系，可得：

⑤

⑥

因为，所以，且.将⑤式平方除以⑥式，得：由所以

因为，所以，又，所以，故，令，所以

所以，即，所以.而，所以.

所以.

方法二：1）当直线的斜率不存在时，即时，，，又，所以

2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为由得

设，显然，则由根与系数的关系，可得：，

⑤

⑥因为，所以，且.将⑤式平方除以⑥式得：由得即故，解得

因为，所以，又，故令，因为

所以，即，所以.所以

综上所述：.

略21.（本小题12分）已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），（1）若的值；（2）若的值.参考答案：22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，）.在以直角坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线E的方程为.（1）求曲线C的普通方程和曲线E的直角坐标方程；（2）若直线分别交曲线C、曲线E于点A，B，求的面积的最大值.参考答案：（1）曲线，曲