江西省景德镇市桂华中学2022年高三数学理测试题含解析

江西省景德镇市桂华中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像是

(

)

参考答案：D略2.已知向量=（1，3），=（﹣2，m），若与+2垂直，则m的值为(

)A．﹣1 B．1 C．- D．参考答案：A专题：计算题；平面向量及应用．分析：求出向量，然后利用向量垂直数量积为0，求出m的值即可．解答：解：因为向量=（1，3），=（﹣2，m），所以=（﹣3，3+2m），因为与垂直，所以?（）=0，即（1，3）?（﹣3，3+2m）=0，即﹣3+9+6m=0，所以m=﹣1．故选A．点评：本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的应用，考查计算能力3.若α、β∈，且αsinα－βsinβ>0，则下面结论正确的是()A．α>β B．α＋β>0

C．α<β

D．α2>β2参考答案：D略4.如图所示，是某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图，其中俯视图为等腰直角三角形,则该几何体体积为（

）A.6+20π B.9+16πC.9+18π D.参考答案：C【分析】根据三视图可得该组合体下半部为一半球体，上半部为一三棱锥，根据三视图中的数据，利用椎体和球体的体积公式计算可得答案.【详解】由三视图可知：该组合体下半部为一半球体，上半部为一三棱锥，该三棱锥中一条侧棱与底面垂直，底面三角形为等腰直角三角形，其中腰长为，高为3，而球体的半径为3，所以该组合体的体积为：.故选：C【点睛】本题考查了由三视图还原直观图，考查了椎体和球体的体积公式，属于基础题.5.在花园小区内有一块三边长分别为3米、4米、5米的三角形绿化地，有一只小狗在其内部玩耍，若不考虑小狗的大小，则在任意指定的某时刻，小狗与三角形三个顶点的距离均超过1米的概率是A．

B．

C． D．

参考答案：B6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（

）

A．8

B．6

C．4

D．3

参考答案：A略7.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为()A．2 B．1C. D.参考答案：A8.已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.等比的正数数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】由a5a6=9，取常数列{an}的各项都为3，代入所求的式子中，利用对数的运算法则即可求出所求式子的值．【解答】解：取特殊数列an=3，则log3a1+log3a2+…+log3a10==10，故选B．【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用对数的运算法则化简求值，是一道基础题．本题是利用特殊值的方程来解的，此方法是解选择题的一种好方法．10.在正项等比数列中，的方程为的两根，则

（

）

A．16

B．32

C．64

D．256参考答案：答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则实数的取值范围是______________.参考答案：12.函数f（x）=x+（x＞1）的最小值为

参考答案：3略13.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为

．参考答案：14.若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数： ①；

②； ③； ④ 其中为m函数的序号是

。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案：②③①若，则由得，即，所以不存在常数使成立，所以①不是m函数。②若，由得，，此时恒成立，所以②是m函数。③若，由得，所以当时，成立，所以③是m函数。④若，则由得，即，所以，要使成立则有，所以方程无解，所以④不是m函数。所以为m函数的序号是②③。15.给定双曲线，若直线过的中心，且与交于两点，为曲线上任意一点，若直线的斜率均存在且分别记为，则

.参考答案：试题分析：设直线的方程为，，，则由得，,所以有，

，故应填.考点：1.双曲线的标准方程与几何性质；2.直线与双曲线的位置关系；3.斜率公式.16.已知α为第四象限的角，且=

.参考答案：17.抛物线的准线方程为_____________参考答案：x=－1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an﹣n（1）求证数列{an+1}是等比数列并求{an}的通项公式（2）设bn=（2n+1）（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过Sn=2an﹣n与Sn+1=2an+1﹣（n+1）作差、整理可知an+1=2an+1，从而an+1+1=2（an+1），进而数列{an+1}是以2为首项、2为公比的等比数列，计算即得结论．（2）利用错位相减法即可求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）证明：∵Sn=2an﹣n，∴Sn+1=2an+1﹣（n+1），两式相减得：an+1=2an+1﹣2an﹣1，∴an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），又∵a1=2a1﹣1，即a1=1，∴a1+1=1+1=2，∴数列{an+1}是以4为首项、2为公比的等比数列，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1．（2）∵bn=（2n+1）（an+1）=（2n+1）2n，∴Tn=3×2+5×22+7×23+…+（2n﹣1）2n﹣1+（2n+1）2n，∴2Tn=3×22+5×23+7×24+…+（2n﹣1）2n+（2n+1）2n+1，∴﹣Tn=6+2（22+23+24+…+2n）﹣（2n+1）2n+1=6+2?﹣（2n+1）2n+1=﹣2+（﹣2n+1）2n+1，∴Tn=2+（2n﹣1）2n+1．19.海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:kg)，其产量都属于区间[25,50)，按如下形式分成5组，第一组：[25,30)，第二组：[30,35)，第三组：[35,40)，第四组：[40,45)，第五组：[45,50]，得到频率分布直方图如图：定义箱产量在[25,30)(单位:kg)的网箱为“低产网箱”，箱产量在区间[45,50]的网箱为“高产网箱”.（1）若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个网箱的产量的平均数；（2）按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；（3）若在（2）抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别m，n，求的概率.参考答案：（1）37.5（2）3,5,8,7,2.（3）分析：（1）根据组中值与对应区间概率乘积的和计算平均数，（2）按照分层抽样，应抽数按各箱数的比例分配，（3）先确定5箱中要抽取2箱的总事件数，再确定的含义为高低产箱中各取一箱，以及对应事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：解：（1）样本中的100个网箱的产量的平均数（2）各组网箱数分别为：12,20,32,28,8，要在此100箱中抽25箱，所以分层抽样各组应抽数为：3,5,8,7,2.（3）由（2）知低产箱3箱和高产箱2箱共5箱中要抽取2箱，设低产箱中三箱编号为1,2,3，高产箱中两箱编号为4,5，则一共有抽法10种，样本空间为满足条件|m-n|>10的情况为高低产箱中各取一箱，基本事件为共6种，所以满足事件A：|m-n|>10的概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.20.（本小题满分12分）已知圆与圆外切，与圆内切.（Ⅰ）求圆心的轨迹的方程；

（Ⅱ）设,、是轨迹上不同两点，当时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：(Ⅰ)，∴+=4

……2分∴点C的轨迹是以、为焦点，长轴长2a=4的椭圆

∴点C的轨迹T的方程是

……5分(Ⅱ)设、，直线MN：x=my+b

……6分由，得………………7分∴=，=∵PM⊥PN，=()，=()

∴·=+==0……9分整理，得……10分∴·+m(b+2)·()+(b+2)2=0化简，得

……11分解得b=或b=-2（舍去）

……12分故直线MN：过定点(,0)21.（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足,.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则依题设．由,可得．由，得，可得．所以．可得．……………4分（Ⅱ）设，则.即，可得，且．所以，可知．………………8分所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列．所以前项和．…………12分22.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知acosAcosB﹣bsin2A﹣ccosA=2bcosB．（1）求B；（2）若，求a．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2sinBcosB=﹣sinB，结合sinB≠0，可求cosB=﹣，进而可求B的值．（2）由已知及余弦定理可求c2+ac﹣6a2=0，解得c