湖南省郴州市资兴振兴中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

湖南省郴州市资兴振兴中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义的R上的偶函数在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知函数f（x）=g（x）=，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求得f[g（x）]的解析式，x≥0时，由，可解得：x=1或1﹣（小于0，舍去）；x＜0时，由=0，可解得：x=﹣，从而可求函数f[g（x）]的所有零点之和．【解答】解：∵f（x）=g（x）=，∴f[g（x）]=，且f[g（x）]=x2﹣2x+2，（0＜x＜2）分情况讨论：①x≥2或x=0时，由，可解得：x=1或1﹣（小于0，舍去）；②x＜0时，由=0，可解得：x=﹣．③当0＜x＜2时，由x2﹣2x+2=0，无解．∴函数f[g（x）]的所有零点之和是1=．故选：B．【点评】本题主要考察了函数的零点，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．3.若复数，则（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：【知识点】复数的运算L4C解析：，,所以，则选C.【思路点拨】掌握复数的除法运算是解答的关键.4.设为等差数列，公差，为其前项和，若，则=A.

B.

C.

D.参考答案：B5.下列四个命题中，正确的有①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题：“，”的否定：“，”；③用相关指数来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越好；④若，，，则．A．①③④ B．①④ C．③④ D．②③参考答案：C6.设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（9，49）

（13，49）

（9，25）

（3，7）参考答案：A7.设为数列的前项和，若满足且则A.5

B.3

C.1

D.－1参考答案：C8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝1，c＝4，B＝45°，则sinC等于()参考答案：B9.已知正数、满足，则的最小值为

（▲）A．1

B．

C.

D.参考答案：C10.设函数的定义域为R，都有，若在区间，恰有6个不同零点，则实数m的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：4≤a＜8【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜8【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是掌握函数单调性的定义，属于中档题．12.设函数的定义域是D，，有的反函数为，已知，则=___________。（用表示）；参考答案：13.已知双曲线(a＞0，b＞0)的左顶点为，右焦点为，过的直线与双曲线交于A，B两点，且满足：，，则该双曲线的离心率是________．参考答案：2考点：双曲线因为，所以F为AB的中点，所以轴，即

又，所以所以

即等式两边除以得：解得e=2.

故答案为：214.定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是

．参考答案：（）【考点】简单线性规划的应用；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围，最后利用不等式的性质得到答案．【解答】解：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增，∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，又由f（4）=1，即f（2a+b）＜4，即2a+b＜4，又由a＞0．b＞0；点（a，b）的区域为图中阴影部分，不包括边界，的几何意义是区域的点与A（﹣2，﹣2）连线的斜率，直线AB，AC的斜率分别是，3；则∈（，3）；故答案为：（）．15.复数z＝（i是虚数单位）则复数z的虚部等于_______.参考答案：1．虚部为1．10．16.已知数列中，，且，则的值为

.参考答案：117.在中，，若点为的内心，则的值为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）123101设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.(Ⅰ)数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；表1(Ⅱ)数表如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数的所有可能值；(Ⅲ)对由个实数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之表2和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由.参考答案：（I）解：法1：法2：法3：…3分(II)每一列所有数之和分别为2，0，，0，每一行所有数之和分别为，1;

①如果首先操作第三列，则

则第一行之和为，第二行之和为，这两个数中，必须有一个为负数，另外一个为非负数，所以或

当时，则接下来只能操作第一行，此时每列之和分别为必有，解得当时，则接下来操作第二行

此时第4列和为负，不符合题意.

…6分

②如果首先操作第一行

则每一列之和分别为，，，当时，每列各数之和已经非负，不需要进行第二次操作，舍掉当时，，至少有一个为负数，所以此时必须有，即，所以或经检验，或符合要求综上：

…9分（III）能经过有限次操作以后，使得得到的数表所有的行和与所有的列和均为非负实数。证明如下：记数表中第行第列的实数为（），各行的数字之和分别为，各列的数字之和分别为，，，数表中个实数之和为，则。记．按要求操作一次时，使该行的行和（或该列的列和）由负变正，都会引起（和）增大，从而也就使得增加，增加的幅度大于等于，但是每次操作都只是改变数表中某行（或某列）各数的符号，而不改变其绝对值，显然，必然小于等于最初的数表中个实数的绝对值之和，可见其增加的趋势必在有限次之后终止。终止之时，必是所有的行和与所有的列和均为非负实数，否则，只要再改变该行或该列的符号，就又会继续上升，导致矛盾，故结论成立。

…13分19.已知，是函数的两个极值点.（1）求a的取值范围；（2）证明：.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）对函数求导，设，判断的单调性，根据单调性求最小值，分别讨论和两种情况，最后得到答案.（2）由（1）知，且，分别计算，，范围，代入中，放缩得到答案.【详解】（1）解：由题意得，，令，，则，令，，则，在上递增，且，当时，，递减；当时，.，递增，，①当时，，在递增，此时无极值；②当时，，，，当时，，递增；当时，，递减，是的极大值；，，，，当时，，递减；当时，，递增，是的极小值；综上所述，；（2）证明：由（I）得，，且，，，，，，，.【点睛】本题考查了极值点问题，最大值最小值问题，证明不等式，计算量大，技巧强，属于难题，意在考查学生对于导数问题的综合应用和计算能力.20.在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证：；

（2）若AC=3，求的值。参考答案：解：（1）， ～， 又

（2）～， 略21.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，即可求点M到A，B两点的距离之积．【解答】解：（1）曲线C：（a为参数），化为普通方程为：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直线l的直角坐标方程为x﹣y+2=0．（2）直线l1的参数方程为（t为参数），代入，化简得：，得t1t2=﹣1，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．22.在直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于两点．（1）线段的长是3，求实数；（9分）（2）若点在第四象限，当时，判断||与||的大小，并证明（5分）参考答案：（1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴为2的椭圆，

2分，

3分故曲线的方程为．

4分设，其坐标满足消去并整理得，

5分

6分