第十四章第1讲光的折射、全反射讲义

第

十

四

磁波

章光电

射

、全反

折射

光的

第1讲

条

反射的

会用全

条件并

反射的

掌握全

律2

折射定

握光的

念，掌

率的概

解折射

1.理

要求】

【目标

算.

关计

行相

件进

射

的折

一光

考点

回扣】

【基础

律

折射定

1.

线分

射光

与入

光线

,折射

面内

一平

在同

线处

线、法

射光

与入

光线

，折射

所示

图1

容：如

(1)内

.

成正比

的正弦

折射角

正弦与

射角的

；入

两侧

线的

于法

别位

).

常数

比例

2为

似加

黑=〃

:

达式

(2)表

折射率

2.

\

sin0

:

义式

(1)定

K.

sinO2

于1.

都大

折射率

介质的

以任何

c,所

为o<

=也因

式：〃

算公

(2)计

点拨】

【技巧

的理解

折射率

1.对

=

大小v

度的

播速

中传

介质

光在

映了

也反

领，

射本

的折

对光

介质

映了

仅反

小不

的大

射率

(1)折

C

n

（2）折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关.

①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小.

②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同.

2.光路的可逆性

在光的折射现象中，光路是可逆的.如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会

逆着原来的入射光线发生折射.

3.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体（球）对光路的控制特点

平行玻璃砖三棱镜圆柱体（球）

玻璃胸上下表面是平横截面为三角形的三

结构横截面是圆

行的棱镜

A

卜＜

圆界面的法线是过

对光线的作用A

圆心的直线，光线

通过平行玻璃砖的光通过三棱镜的光线经

经过两次折射后向

线不改变传播方向，但两次折射后，出射光线

圆心偏折

要发生侧移向棱镜底面偏折

应用测定玻璃的折射率改变光的传播方向

全反射棱镜，改变光的

传播方向

【例1】（2020•山东枣庄市模拟）如图2所示，水平地面上静止放置一个透明实心玻璃球，。点

是球心，A是最高点，8是最低点.两条跟水平地面夹角为45。的平行光线斜照在球面上，其

中一条向着球心。，其延长线交地面于。点（图中未画出），另一条过最高点A.已知该玻璃的

折射率为啦，tan15。=2一小.求:

B

图2

（1）过A点的光线折射进入玻璃球时的折射角；

（2）过A点的光线从玻璃球射出后，跟水平地面的交点是在D点的左侧、右侧、还是在D点?

试证明你的猜想.

答案（1）30。（2）见解析

解析（1）由题意知，在A点入射角i=45。.设折射角为r,由折射定律得

〃=等，解得r=30°.

sinr

（2）设E点为折射光线的出射点，由几何关系得

AE=2Rcos30。=小R

过E点作水平地面的垂线，垂足为尸；过E点作水平线，与A8的交点为C,由几何关系得

R

EF=CB=2R-AEcos30°=y

设光线在E点的入射角为八，折射角为n,由几何关系得人=「，〃=黑:，解得n=45°

设从玻璃球E点折射出的光线与水平地面的交点为G,由几何关系得

BG=BF+FG=CE+FG=AEsin300+£Ftan（60°-45°）

解得BG=R

经过圆心O的光线沿直线传播，由几何关系可知BZ）=Rtan45°=R

可知BG=B。,所以过A点的光线从玻璃球射出后，跟水平地面的交点在£>点.

跟进训练

1.（光的折射）（2020.山东滨州市模拟）如图3所示，ACD8为圆柱型玻璃的横截面，AB为其直

径.现有两单色光组成的复合光沿EA方向射向玻璃，其折射光线分别沿AC、AO方向，光

从A到C的时间为"c，从A到。的时间为以°.则（）

A.tAC=tADB.tAC〈tAD

C.tAC>tADD.无法确定

答案B

解析由于A。光折射角小于AC光的折射角，故AO光的折射率大于AC光的折射率，由。

=：可知，AO光在玻璃中的传播速度较小，AB为直径，故A£>>AC,所以故B正

确.

2.（折射定律的应用）（八省联考.广东.16（2））如图4所示，救生员坐在泳池旁边凳子上，其眼睛

到地面的高度面为1.2m,到池边的水平距离乙为1.6m,池深〃为1.6m,池底有一盲区.设

池水的折射率为点当池中注水深度h为L2m和1.6m时，池底盲区的宽度分别是多少.

答案1.43m1.2m

解析当池中注水深度为1.2m,光路图如图所示

根据几何关系知sini=I---------------<

q(L2)2+(1.6)25

即i=53°

根据折射率可求得sin厂=*=]

即r=37°

根据几何关系可知盲区宽度为

4.3

s=(1.6m—1.2m)tan53°+1.2mXtan370=亍m=1.43m

同理可得，当池中注水深度为1.6m时，池底盲区宽度为

s'=1.6mxtan370=1.2m.

考点二全反射

【基础回扣】

1.光密介质与光疏介质

介质光密介质光疏介质

折射率大小

光速小大

相对性若〃甲〉〃乙，则甲木目对乙是光密介质

若〃甲＜〃乙，则甲相对乙是光疏介质

2.全反射

(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失,只剩下

反射光线的现象.

(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质.②入射角大于或等于临界角.

(3)临界角：折射角等于90。时的入射角.若光从光密介质(折射率为〃)射向真空或空气时，发

生全反射的临界角为C,由〃=掌sin9券00，得sinC=；1.介质的折射率越大，发生全反射的临界

角越小.

3.光导纤维

光导纤维的原理是利用光的全反射(如图5).

【技巧点拨】

分析综合问题的基本思路

(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质.

(2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否发生全反射现象.

(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结

合几何知识进行推断和求解相关问题.

(4)折射率”是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应熟练掌握跟

折射率有关的所有关系式.

【例21(2017•全国卷HL34(2))如图6,一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线00'

表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线).已知玻璃的折射率为15现有一束平行光垂直

入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线).求：

(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；

(2)距光轴号的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离.

2

答案⑴铲(2)2.74/?

解析（1）如图甲，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i,当i等于

全反射临界角力时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为/.

①

设〃是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有

"sinic=1②

由几何关系有

联立①②③式并利用题给条件，得

2

/=甲④

由折射定律有

"sinZ'I=sinn⑤

设折射光线与光轴的交点为C,在△O8C中，由正弦定理有

sinNCsin(180。一八)

R0C

由几何关系有

NC=ri-ii⑦

联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得

3（2/+小）

VV

0C=5R^2.14R.

Q跟进训练

3.（用全反射原理求临界角）（2020•山东等级考模拟卷）如图7所示，由某种透明介质制成的长

直细圆柱体置于真空中.某种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出.若以全

反射临界角传输的光线刚好从右端以张角26出射，则此介质的折射率为（）

A.，1+sin20B.yj1+cos2J

C.y/1+cos26D.y]1+sin2Q

答案D

解析设介质中发生全反射的临界角为C,如图所示.

由图可知，经多次全反射后从右端射出时，入射角和反射角满足关系：〃=.「、.

sin（90—C）

联立两式可得〃=、/l+sin28.

4.（用全反射原理分析光射出的范围）（多选）（2020.山东卷.9）截面为等腰直角三角形的三棱镜如

图8甲所示，OE为嵌在三棱镜内部紧贴8"CC面的线状单色可见光光源，OE与三棱镜

的A8C面垂直，力位于线段8c的中点，图乙为图甲中ABC面的正视图，三棱镜对该单色

光的折射率为6，只考虑由DE直接射向侧面A4'C'C的光线.下列说法正确的是（）

图8

A.光从A4'C'C面出射的区域占该侧面总面积的£

B.光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的5

C.若QE发出的单色光频率变小，A4'CC面有光出射的区域面积将增大

D.若OE发出的单色光频率变小，AA'CC面有光出射的区域面积将减小

答案AC

解析根据sinC=1,得光线在AC面上发生全反射的临界角C=45。，如图所示.从AC面

上射出的光线为射到FC区域的光线，由几何关系得FC=；AC,即有光线射出的区域占该侧

面总面积的一半，故A正确，B错误；当单色光的频率变小时，折射率〃变小，根据sinC

=：,知临界甭C变大，图中的尸点向A点移动，故有光射出的区域的面积变大，故C正确，

D错误.

B~D

5.（全反射的应用）（2021•山东德州市模拟）如图9所示，截面为半圆形的玻璃砖的半径为R,

一束单色平行光向右垂直直面射向玻璃砖，在玻璃砖右侧可看到圆弧面上有三分之二的区域

被照亮.已知光在真空中的速度为c,求：

fxR\

图9

（1）该玻璃砖对此单色光的折射率；

（2）自不同点入射的光在玻璃砖中的传播时间不同，计算得出最短传播时间（不考虑光在玻璃砖

内的多次反射）.

答案（】）¥（2疹

12

解析（1）由几何关系可得，此单色光在玻璃砖中全反射的临界角。=5义］乂180。=6（）。

…「1

又sinC=~

n

得该玻璃砖对此单色光的折射率〃=¥

（2）光在玻璃砖中的最短传播距离x=Rcos60°

rC

又〃F

x=vt

得最短传播时间.=华

课时精练

或找基巩固练

1.如图1所示，光导纤维由内芯和包层两个同心圆柱体组成，其中心部分是内芯，内芯以外

的部分为包层，光从一端进入，从另一端射出，下列说法正确的是（）

包层内芯

图1

A.内芯的折射率大于包层的折射率

B.内芯的折射率小于包层的折射率

C.不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同

D.若紫光以如图所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用红光以

同样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射

答案A

2.（八省联考・辽宁.2）如图2所示.一束单色光从介质1射入介质2,在介质1、2中的波长分

别为九、丸2,频率分别为力、及，则（）

介质］

\^质2

图2

A.九B.九>22

c.fx<f2D.&

答案B

解析光从一种介质进入另外一种介质时频率不变，故选项C、D错误；光从介质1进入介

质2,折射光线靠近法线，可知介质2为光密介质，光进入介质2传播速度变小，波长变短，

选项B正确，A错误.

3.（2020•山东潍坊市模拟）一束复色光由空气斜射向平行玻璃砖，入射角为仇从另一侧射出时

分成a、b两束单色光，如图3所示，下列说法正确的是（）

图3

A.在该玻璃中。的传播速度比匕小

B.人比。更容易发生衍射

C.增大。。＜90。）,a、〃可能不会从另一侧射出

D.a从该玻璃射向空气时的临界角比h的大

答案D

4.（2020.山东威海市模拟）如图4所示，两单色光〃、〃分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃

砖，出射光合成一束复色光P,已知单色光八人与法线间的夹角分别为45。和30。，则〃光

与6光（）

A.在玻璃砖中的折射率之比为明：1

B.在玻璃砖中的传播时间之比为1：6

C.在玻璃砖中的波长之比为啦：1

D.由该玻璃砖射向真空时临界角之比为明：1

答案B

5.（2020.天津和平区联考）如图5,一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60。.已知光线在玻璃

球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行.此玻璃的折射率为（）

A.0

C.^3

答案C

解析作出光线在玻璃球体内的光路图，A、C是折射点，8是反射点，0。平行于入射光线,

由几何知识得，ZAOD=ZCOD=60°,则/048=30°,即折射角r=30°,入射角/=60°,

所以折射率"=辞/=小，C正确.

6.（多选）（2020•四川综合能力提升卷）如图6所示，等边三角形ABC为某透明玻璃三棱镜的截

面图，边长等于L在截面上一束足够强的细光束从A8边中点与AB边成30。角由真空射入

三棱镜，从BC边射出的光线与BC的夹角为30。.光在真空中的速度为c,则（）

图6

A.玻璃的折射率为小

B.玻璃的折射率为啦

C.光在三棱镜中的传播路程为0.5L

D.光在三棱镜中的传播时间为华

答案ACD

解析光射入三棱镜的光路图如图所示，人=90。-30。=60。,

由折射定律得：〃=婴"

sinr\

光在BC边折射时，由折射定律有：：=喘

由题意知，2=90°—30°=60°,则，2=八

由几何关系可得n=z2=30°,则九=小

由几何知识知：从AB边上射入的光在三棱镜中的传播路程s=0.5"

光在三棱镜中的传播速度。=:=乎，，

故光在三棱镜中的传播时间t=4吟.

立能力提升练

7.（2020•浙江温州市4月选考模拟）如图7甲所示,为研究一半圆柱形透明新材料的光学性质，

用激光由真空沿半圆柱体的径向射入，入射光线与法线成e角，由光学传感器CO可以探测

反射光的强度.实验获得从A3面反射回来的反射光的强度随。角变化的情况如图乙所示.光

在真空中的传播速度为c,则该激光在这种透明新材料中（）

c

反射光的强度

5

AO\\B

60。

甲乙

图7

A.折射率为由

B.传播速度喈c

C.6=0。时，反射光强度为0

D.反射光的强度随。角的增大而增大

答案B

解析据题图乙知6=60。时激光发生全反射，由折射定律得〃=一上而=莘，故A错误；

由速度公式得。=：=坐c,故B正确；0=0。时大量的激光从。点射出，少量激光发生反射，

故C错误；根据题图乙可知当0=60。时激光发生全反射，此后。角增大，但反射光的强度不

变，故