电机原理及拖动第4版习题及答案（边春元）第五章思考与习题解答

第五章异步电动机习题及答案

5-1一台三相异步电动机铭牌标明〃N=960"min,/=50Hz,该电机的极数是多少？

并求额定转差率力？

解由〃厂/加11可知〃$=100。"min;

由，1s=m，将/=5OHz,%=1000"min带入，可得〃=3;

P

s“=%二®.=004。

ns

5-2空间电角度是怎样定义的？机械角度与电角度有什么关系？

答：一个圆的空间几何角度（也称机械角度）是360度。但从电磁的观点来说：电机转

子在旋转时每经过一对磁极，其绕组感应的电量（如感应电动势）就相应地变化一个周期,

因此，将一对磁极对应的空间几何角度定义为360度电角度。

空间电角度与电机的极对数P有关，即：空间电角度;空间几何角度xP。

例：一台6极异步电机（P=3）,其转子转一周就经过3对磁极，转子绕组中感应电动

势交变3个周期，即：空间电角度=360x3=1080度电角度。

5-3双层绕组和单层绕组的最大并联支路数与极对数有何关系？

答：单层绕组的最大并联支路数等于极对数P，双层绕组的最大并联支路数等于2p。

5-4为什么单层绕组一般不采用短距元件削弱电动势和磁动势中的高次谐波？

答：单层绕组每个槽内只能放一个元件边，短距元件需要将一个元件的两个元件边放置

在小于极距的位置上，这样用于放置上层元件边的槽数与放置下层元件边的槽数不易均匀分

布

5-5何谓相带？在三相电机中为什么常用60。相带绕组，而不用120。相带绕组？

答：一个元件组的元件边在一个磁极下占据的电枢表面对应的电角度，称为相带，通常

有600相带和1200相带。

在三相电机中采用60°相带绕组可以产生比120°相带绕组高的基波感应电动势，分布

系数也大于120°相带，所以常采用60°相带。

5-6试述分布系数和短距系数的意义。若采用长距元件，其短距系数是否会大于1?

kx=sin匕90。

答：短距系数：基波：

kyv=sin…匕90。

谐波：

对于-次谐波，其元件边电动势电角度夹角为基波的丫倍，故短距对于基波电动势的影

响很小，但对于高次谐波的短距系数影响可能很大，它可能变得很小，甚至为零。所以，短

距能有效地消减高次谐波。

分布系数：基波

谐波：:乙）

相临元件所夹空间电角度对基波来说是a,对于-次谐波则为池，因此相临元件的丫

次谐波电动势相位差很大，完全可能使相量和大为减小，甚至为零。所以，分布能有效地消

减高次谐波。

由定义可知，短距系数是一系数为一的正弦函数，所以使用长距元件其短距系数不会大

于1。

5-7已知Z=24,2p=4,a=l,试画U相单层同心式绕组展开图。

5

5-8有一双层绕组，Z=24,2P=4,a=2,,试绘出叠绕组U相展开图。

O

解⑴

4=Z/2pm=24/(4x3)=2

5-9为什么说交流绕组产生的磁动势既是时间的函数，又是空间的函数，试以三相合成

磁动势的基波来说明。

答：随时间变化又在空间分布的函数，称为时空函数。

当对称三相绕组中通入对称三相电流时，由于三相绕组在空间互差120P电角度，三相

电流在时间相位上互差120P,因此若把空间坐标原点取在U相绕组轴线上，U相电流达到

最大值的瞬间为时间起始点，则可以写出U、V、W三相绕组各自产生的基波脉振磁动势表

达式分别为

fu(0,t)=Fmcos6coscot

=F„,cose-1200)cos(<i?r-120°)

fw(0,t)=Fmcos®-240°)cos(3f-240°)

式中，cos。、cos®-120。)和cos®-240。)——U、V和W三个单相基波磁动势随空间

分布的规律；

COS〃、COS(69Z-120°)COS(69Z-240°)---UsV和W三个单相基波磁动势随时

间变化的规律；

利用三角公式对脉振磁动势分解可得

fu(a')=5Fmcos(6»-cot)+-Fincos(6»+cot)

fvf)=gFmcos(0-cot)+；Fmcos(0+cot-240°)

F

/w=；,ncos(6-㈤+gFmcos(6+W-120°)

由于cos((9+3)+cos((9+W—240°)+cos(，+m-120°)=0,所以，三相绕组的合

成基波磁动势为

Z/(a，)=5，cos(e-&)

可见基波磁动势既随时间，变化，同时也随。空间分布,也就是说，它们都既是时间量，

也是空间量。

5-10脉振磁动势和旋转磁动势各有哪些基本特性？产生脉振磁动势、圆形旋转磁动

势和椭圆形旋转磁动势的条件有什么不同？

对单相绕组磁动势的性质归纳如下：

(1)单相绕组的磁动势是一种空间位置固定，幅值随时间变化的脉振磁动势，其脉振

频率取决于电流的频率工。

(2)基波磁动势的幅值为E.=0.9少也/,丫次谐波磁动势的幅值为

P

F=0.9-10谐波磁动势从空间上看是一个按u次谐波分布；从时间上看与

mv1/p

基波是一样的，也是按〃的余弦规律变化的脉振磁动势。

(3)定子绕组多采用短距和分布绕组，因而合成磁势中谐波含量大大消弱。一般情况

下只考虑基波磁动势的作用。

(4)脉振磁动势可分解为两个转速相同，转向相反的旋转磁势，每个旋转磁势的幅值

为单相绕组脉振磁动势幅值的!o

2

三相绕组的基波磁动势具有以下性质：

(1)三相绕组合成基波磁势在电机气隙圆周上是旋转的；其幅值为单相脉振磁势幅值

的1.5倍；其转速为〃।="几。

P

(2)磁动势的旋转方向取决于电流的相序。电流相序(如：U-V-W)与磁动势旋转方

向(也为：U-V-W)相同；任意对调两相绕组的接线，即可改变磁动势旋转方向。

(3)合成磁势的幅值出现在电流达到最大值的绕组的轴线上。

产生脉振磁动势，圆形旋转磁动势和椭圆形旋转磁动势的条件为：

当F+和中有一个为零时，合成磁动势为圆型旋转磁动势

当/+#/-时，合成磁动势为椭圆形旋转磁动势

当月+二尸一时，合成磁动势为脉振磁动势

5-11一台三相交流电机三角形连接的定子绕组，接到对称的三相电源上，当绕组内有

一相断线时，将产生什么性质的磁动势？

答：脉振磁动势。

分析：三相绕组通入的同相位电流，两相串联与另一相并联。

5-12把一台三相交流电机定子绕组的三个首端和末端分别连在一起，再通以交流电

流，合成磁动势基波是多少？如将三相绕组依次串联起来后通以交流电流，合成磁动势基

波又是多少？为什么？

答：把一台一相交流电机定子绕组的三个首端和末端分别连在一起，通以交流电流，相

当于并联，则三个绕组内流过相位相同的交流电流，空间相差120。，矢量合成为零，所以合

成磁动势基波为零;如将三相绕组依次串联起来后通以交流电流，相当于串接，绕组内流过

的电流仍然是空间相差120。，但是同相位，所以矢量合成后得到的磁动势基波为零。

5-13把三相感应电动机接到电源的三个接线头上，对调其中两根，电动机的转向是否

会改变？为什么？

答：会改变，当对调两相时，相当于交换了U与V相的空间位置，磁动势就会发生如

下改变

fu(a。=Fmcos0cosa)tfv-Fmcos0coscot

<人(仇。cos(8—120°)cos-120。).人(ar)=cos(6—240°)cos(初一120°)

fw=Fmcos(^-240°)cos(<yr-240°)fw(0,t)=Fmcos(。-120°)cos((yr-240°)

合成磁动势就变为

居,cos（e—&）,转向相反

5-14试述三相绕组产生的高次谐波磁动势的极对数、转向、转速和幅值。它们所建立

的磁场在定子绕组内的感应电动势的频率为多少？

（1）极对数

P=VPl

（2）转速n,=’n,

1

4=一4

v

（3）转向,当

u=6k+1,则为反向（即和基波磁动势反向相反）

v=6k-l,则为正向（即和基波磁动势反向相同）

⑷幅值

r3.3y/2IN.

Fv=qF=-------k

2nvpNv

它们所建立的磁场在定子绕组内的感应电动势的频率为

1

vp.X—ll

f'亿4=''/一P向"f

v6060601

即绕组谐波磁场在绕组自身的感应电动势的频率与产生绕组谐波磁动势的基波电流频

率相同，因此它可与基波电动势相量相加。

5-15一台50Hz的三相交流电机，通以60Hz的三相交流电流，若保持电流的有效值

不变，试分析其基波磁动势的幅值大小，极对数、转速和转向将如何变化？

3

答：已知基波合成磁动势为的表达式为Z/®,f)=y,cose-肛其中

Nk

Fm=0.9—上1,电流有效值不变的情况下工，也不变。

P

由基波磁动势表达式可见频率由50Hz增加至60Hz时，幅值不变。

由〃=丝人可见转速变为原来的1.2倍，转向不变。

P

极对数只与电机结构有关故不改变。

5-16一台两相交流电机的定子绕组在空间上相差90。电角度，若匝数相等，通入怎样

的电流形成圆形旋转磁场？通入什么样的电流形成脉振磁场？若两相匝数不等，通入什么

样的电流形成圆形旋转磁场？通入什么样的电流形成脉动磁场？

答：(1)绕组中通入在时间上互差90°电角度的两相对称电流可以形成圆形旋转磁场

(2)通入相同相位的电流会形成脉振磁场

(3)若匝数不相等，则当绕组中通入幅值大小满足N/nN?/2时但在时间上互差

90。电角度，可以形成圆形旋转磁场，同理，通入相同相位但幅值大小不相等的电流会形

成脉振磁场。

5-17一台三相四极感应电动机，丹=132kW,^=380V,依235A,定子绕组采用三角

形连接，双层叠绕组，槽数为72,节距片15,线圈匝数N、,=36,a=4,试求：

(1)脉振磁动势基波和3、5、7等次谐波的振幅，并写出各相基波脉振磁动势的表达

式；

(2)算三相合成磁动势基波及5、7次谐波的幅值，写出它们的表达式，并说明各次

谐波的转向、极对数和转速；

(3)分析基波和5、7次谐波的绕组系数值，说明采用短距和分布绕组对磁动势波形

有什么影响。

I235/4

解：(1)额定相电流/即=/=二万==135.74

4=Z/2?”=72/(4X3)=6,。=〃x36O°/Z=2x36O°/72=10°

r=Z/2p=72/4=18,N=2pqNcia=216

.qa.60°

sin三一,sin——

g=kq\ky、=--%xsin=--------xsin(—x90。)=0.9236

qsin—oxsin—

22

.3qa,3x60°

sin-2—§sin—

2xsin(3xj|x90°)=—0.4553

%襁=为3勺3=玄xsin于=

64”

qsin2

2

.5qa.5x60°

sin^^sin——

22xsin(5x1|x90°)=0.051

々N5kqsk5xsin——

y,5a,.5x10°

26xsin

2

.Iqa7x60°

sin^—sm--------

附=____2_xsin2xsin(7xj|x90°)=-0.0376

.la

"in万26xSinZ^

2

必

。=0・91/=0.9x216x89236xl35.7A=12182A

P2

Nk216x0.4553

乜09』=0.9xxl35.7A=2002A

"33P3x2

i班川一cc216x0.051…「Ao一

0.9—^-/=0.9x-------------X135.7A=134.5A

5P5x2

%=0.9"性/=0.9x216-0-0376x135.7A=70.8A

"77P7x2

设三相电流对称，则各相基波脉振磁动势的表达式：

f^A=12182cosasincotAtf^B=12182cos(a-120°)sin(由一120。)A

于sc=12182cos(a-240°)sin(M-2400)4

3

(2)耳=1.5x12182A=18273A,<=18273sin(皿-a)A,正转，p=2t

ri]=1500r/min

舄=0,力=0

3

F5=-7^5=1.5X134.5A=231.8A,人=231.8sin(W+5a)A，反转，p=10,

n,=300r/min

3

玛=5&=1.5x70.8A=106.2A,力=106.2sinO-7a)A,正转，p=14,

n,=214.3r/min

由计算可知，基波绕组系数值远大于5、7次谐波的绕组系数值，说明采用短距和分布

绕组对基波影响很小，而使谐波的幅值大大减小，使电机的磁动势更加接近正弦波

5-18一台三相六极异步电动机，定子绕组联结成三路并联星形，额定电压为380V,问

应该如何接，才能把它接到660V的电网上去？

答：将定子绕组联结成三路串联△形即可。

分析：三路并联星形，额定电压为380V,则一路相电压为220V;将三路串联△形即可

承受660V线电压(等于相电压为660V)。

5-19异步电动机定子三相绕组Y连接无中性线，说明一相断线后，定子产生的是何种

磁动势？

答：脉振磁动势。

分析：余下两相绕组流过同一电流(没有相位差)。

5-20如果给一个三相对称绕组各相通入大小和相位均相同的单向交流电流(即

玲=。cosm),求绕组中产生的基波合成磁动势。

解：三相对称绕组通入电流后的三个脉振磁动势：

a=ej'20P,a2=ej24O\\+a+a2=0

fVi(a,f)=Fmcosacoscot

fvi(a,t)=Fmcos(a-120°)cos<yf=aFmcosacos0=afU{(a,t)

=F„cos(a-240)cos(yr=

Ef\31)=fu\(a，(a")+九(a，，)

2

=fux(a,t^+a+a]

=0

5-21在推导异步电动机等效电路过程中，进行了哪些折算，折算所依据的原则是什么？

答：频率折算(人一/)：转子磁动势E不变；

转子一定子折算：功率关系不变。

5-22异步电动机额定运行时，由定子电流产生的旋转磁动势相对于定子的转速是多

少？相对于转子的转速又是多少？由转子电流产生的旋转磁动势相对于转子的转速是多少？

相对于定子的转速又是多少？

答：〃］、一〃、、〃］。

5-23异步电动机定子绕组与转子绕组在电路上没有直接联系，为什么输出功率增加

时，定子电流和输入功率会自动随之增加？

答:异步电动机定子电流为："i0-i'2

随负载的增加，转子电流心增加，转子电流为去磁作用，为保持电动机中磁动势基本

不变（“恒压系统”），定子电流也要增加一个-心，用来平衡转子电流《产生的磁动势。从

而定子电流和输入功率随输出功率增加而自动增加。

5-24试证明异步电动机无论工作在何种状态（包括电动状态，再生发电制动状态和反

接制动状态）,定转子旋转磁动势总是相对静止的。

证明：定子磁动势相对于定子的转速：

转子磁动势相对于转子的转速：〃，="

P

转子磁动势相对于定子的转速：+s=n+—~~-«1=%

P3

5-25异步电动机T形等效电路中电阻片（l-s）/s的含义如何？它是怎样得来的？能

否用电感或电容代替，为什么？

答：在等效电路中，以电阻形式弓I入代表负载的机械量，与s（或〃）有关。

在进行转子频率折算过程中，磁场不变的情况下，用一个不转的假想转子（力）来代替

真实转子（⑸，引入电阻HQ-5）/$来表示电机转动时轴输出的机械功率（有功量）。

不可以，因为其代表有功量。

5-26一台绕线转子异步电机，如将定子接入频率为力的三相电源，转子接入频率为

f2的三相电源，如果电机能够稳定运行，转速可有几种情况？数值各是多少？

答：两种，〃=,匕’。

P

5-27一台绕线转子异步电机，如将定子绕组短接，转子接至频率为力、电压等于转子

额定电压的三相电源上去，问电机将怎样旋转？转子转速和转向如何？

答：电机转子将逆着磁场旋转方向旋转，转速接近同步转速〃产"。

P

5-28异步电动机,4=75kW,Uv=380V,Zv=139A,/7A/^975r/min,005^=0.87,Zv=50Hz,

试问该电机的极对数P，额定转差率Sw和额定负载时的效率取各为多少？

解：(1)因/7”=975r/min,则/7i=1000r/min

460/60x50

故P=----L=------=3

nx1000

n1000-975

(2)，N~N=0.025

nN1000

75xIO?

⑶=94.23%

"73UNINCOS^N73x380x139x0.87

5-29一台异步电动机，输入功率8=8.6kW,定子铜损耗加产425W,铁损耗Oe=210W,

转差率5=0.05,试求电磁功率凡，转子铜损耗口迎和总机械功率必。

解：(1)«w=A-Aui-Ae=8600-425-210=7965W

(2)g=5Q”=398.25W

(3)Pm-(1-s)加7566.75W

5-30绕线转子异步电动机，Pz=30kW,UIN=380V定子Y联结，nz=578r/min,定子绕

组每相串联匝数M=80匝，kH,=0.93,转子绕组每相串联匝数弗=30匝，kw2=0.95,已

知参数U=0.123Q,Xi=0.127Q,r2=0.0176,x2=0.187Q,儡=1.9。，X>=9.8Q。

(1)计算转子阻抗折算值r；和后；

(2)用简化等效电路计算额定电流国

(3)求额定时的功率因数cos的效率小。

k二80x0.93

解：⑴=2.61

e快心30x0.95

2

r2=k；r,=2.61x0.0176=0.12。

2

芯=k；x2=2.61x0.187=1.27。

600-578

(2)sN=0.037

600

Z0°

0_・

rx

八+必+m+Jm

________220/0。

0.123+j0.127+1.9+j9.8

220/0。

2.023+j9.927

220Z0°

10.13/78.48

=2L7N—78.48"

=4.33-j21.26

38。厂/0"

/V3

2.

八+A++jx2

_____________220NO。

12

0.123+jO.127+°-o037+j127

220N00

3.37+jl.397

220Z0°

3.64/22.52°

=60.44Z-22.52°

=55.83-j23.15

IN=i\Np~A)+(」2)°

=4.33-j21.26+55.83-j23.15

=60.26-j44.41

=75.66Z-35.94

(3)cos%=cos35.940=0.81

30xlC)3

7,v=74.3%

V3x380x75.66x0.81

△uN【NCOS%

5-31三相异步电动机，®=28kW,%=380V,/?”=950r/min,cos<p>v=0.88,Zv=50Hz,

额定运行时用i+Re=2.2kW,R,=l.lkW忽略R,试求：

(1)额定转差率乐；

(2)总机械功率4,电磁功率4和转子铜损耗小皿；

(3)输入功率月及功率〃M；

(4)定子额定电流ANO

n-n_1000-950

解：⑴力tN=0.05

nN1000

(2)Pm-PN+Pm+ps-PN+Pm-29.1kW

29.1

=30.63kW

1-0.05

pcll2=sNPM=0.05x30.63=1.53左W

(3)+p＜：ui+pfe=:30,63+2.2=32.83kW

以=生=且=0.85

NP]32.83

28xl()3

⑷AN=~j=——----56.88A

W/cos外力NV3x380x0.88x0.85

5-32一台四极异步电动机,月=10.7kW,ptu