高中数学课时作业二十三圆柱圆锥圆台球的表面积和体积新人教A版必修第二册

课时作业(二十三)圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积练基础1.[2022·湖北十堰高一期末]已知某圆柱的高为10，底面周长为8π，则该圆柱的体积为()A．640πB．250πC．160πD．120π2．[2022·广东肇庆高一期末]已知圆锥的底面半径为2，高为2eq\r(3)，则其侧面积为()A．2eq\r(3)πB．4πC．6πD．8π3．[2022·湖南邵阳高一期末]若圆台的上下底面半径分别为1，2，母线长为eq\r(2)，则该圆台的体积为________．4．已知一圆锥的底面半径为6cm.(1)若圆锥的高为8cm，求圆锥的体积；(2)若圆锥的母线长为10cm，求圆锥的表面积．提能力5.[2022·山东莱西一中高一期中]若圆锥的表面积为3π，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论错误的为()A．圆锥的底面半径为1B．圆锥的母线长为2C．圆锥的体积为eq\f(\r(3)π,2)D．圆锥的高为eq\r(3)6．[2022·辽宁锦州高一期末]已知圆台下底面半径是上底面半径的2倍，若从该圆台中挖掉一个圆锥，圆锥的底面是圆台的上底面，圆锥的顶点是圆台下底面的圆心，则圆锥的侧面积是圆台侧面积的()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,6)7．已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球的表面积为________．8．圆柱、圆锥的底面半径和球的半径都是r，圆柱、圆锥的高都是2r，(1)求圆柱、圆锥、球的体积之比；(2)求圆柱、圆锥、球的表面积之比．9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积是392cm2，母线与轴的夹角为45°，求圆台的高与母线长．10．有一块实心的半球体铝块，已知该半球的球半径为6.(1)求该半球体的表面积；(2)现将该铝块熔化，浇灌在一个底面直径为8的圆柱体模具中，则求铸造出的圆柱高度．培优生11.一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，则h＝________．12．[2022·福建龙岩高一期中]如图，已知圆锥的底面半径为4，母线长为8，P为母线SA的中点．(1)求圆锥的侧面积和体积；(2)若AB为底面直径，求圆锥面上P点到B点的最短距离．课时作业(二十三)圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积1．解析：设圆柱底面圆半径为r，由2πr＝8π，得r＝4，所以圆柱的体积为16π×10＝160π.故选C.答案：C2．解析：由题意，圆锥的母线l＝eq\r(4＋12)＝4，底面周长为4π，故其侧面积为S＝eq\f(1,2)×4π×l＝eq\f(1,2)×4π×4＝8π.故选D.答案：D3．解析：由题意圆台的高为h＝eq\r(（\r(2)）2－（2－1）2)＝1，体积为V＝eq\f(1,3)π(12＋1×2＋22)×1＝eq\f(7π,3).答案：eq\f(7π,3)4．解析：(1)据题意知，圆锥的体积V＝eq\f(1,3)×π×62×8＝96πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cm3)).(2)圆锥的底面积S1＝π×62＝36πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cm2))；圆锥的侧面积S2＝eq\f(1,2)×2π×6×10＝60πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cm2)).故圆锥的表面积S＝S1＋S2＝36π＋60π＝96πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cm2)).5．解析：设圆锥底面圆半径为r，母线长为l，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(πl＝2πr,πrl＋πr2＝3π))，解得r＝1，l＝2，圆锥的高h＝eq\r(l2－r2)＝eq\r(3)，圆锥的体积V＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(\r(3)π,3)，即选项A，B，D都正确，C不正确．故选C.答案：C6．解析：设圆台上底面半径为r，则圆台下底面半径为2r，圆锥的底面半径为r，设圆台的高为h，则圆锥的高为h，则圆台母线长为eq\r(h2＋（2r－r）2)＝eq\r(h2＋r2)，圆锥的母线长为eq\r(h2＋r2)，则圆锥的侧面积为πreq\r(h2＋r2)，圆台侧面积为πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r＋2r))eq\r(h2＋r2)＝3πreq\r(h2＋r2)，则圆锥的侧面积是圆台侧面积的eq\f(1,3)，故选B.答案：B7．解析：设截面圆心为O′，球心为O，连接O′A，OA，OO′，在Rt△O′OA中，OA2＝O′A2＋O′O2，所以R2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,4)R2，所以R＝eq\f(4,3)，所以S球＝4πR2＝eq\f(64π,9).答案：eq\f(64π,9)8．解析：(1)V圆柱＝πr2·2r＝2πr3，V圆锥＝eq\f(1,3)·πr2·2r＝eq\f(2,3)πr3，V球＝eq\f(4,3)πr3，所以V圆柱∶V圆锥∶V球＝3∶1∶2.(2)S圆柱＝2πr·2r＋2πr2＝6πr2，S圆锥＝πr·eq\r(4r2＋r2)＋πr2＝(eq\r(5)＋1)πr2，S球＝4πr2，所以S圆柱∶S圆锥∶S球＝6∶(eq\r(5)＋1)∶4.9．解析：如图是圆台的轴截面，O1，O分别为上下底面的中心，依题意可设圆台上、下底面半径分别为xcm，3xcm，延长AA1，A′A′1交于点S.在△SOA中，∠ASO＝45°，则A1O1＝SO1＝x，∠SAO＝45°，所以SO＝AO＝3x，所以OO1＝2x，S截面＝eq\f(1,2)(6x＋2x)×2x＝392.解得x＝7，所以圆台的高OO1＝2x＝14cm，母线长l＝eq\r(2)OO1＝14eq\r(2)cm.10．解析：(1)由题意知该半球的球半径为6，则S半球＝S半球面＋S圆＝eq\f(1,2)×4π×62＋π×62＝108π.(2)由题意知V柱＝V半球＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×63＝144π，故柱体的高度为eq\f(144π,π×（\f(8,2)）2)＝9，故铸造出的圆柱的高度为9.11．解析：设圆锥形容器的液面的半径为R，则液体的体积为eq\f(1,3)πR2h，圆柱形容器内的液体体积为πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2h.根据题意，有eq\f(1,3)πR2h＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2h，解得R＝eq\f(\r(3),2)a.再根据圆锥形容器的轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得eq\f(\f(\r(3),2)a,a)＝eq\f(h,a)，所以h＝eq\f(\r(3),2)a.答案：eq\f(\r(3),2)a12．解析：(1)因为圆锥的底面半径为4，母线长为8，所以S侧面积＝π×4×8＝32π.由SO2＋AO2＝SA2，解得SO＝4eq\r(3)，所以圆锥的体积为V＝eq\f(1,3)π×42×4eq\r(3)