初中数学-3.4 直线与圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE3PAGE直线和圆的位置关系（第1课时）教学设计一、学习目标1、通过复习点与圆的位置关系，探究直线与圆的交点问题，得出相关定义，学会通过交点个数来阐述直线和圆的位置关系。2、通过比较圆的半径和圆心到直线的距离，会判定直线与圆的位置关系，通过直线与圆的位置关系，会比较圆的半径和圆心到直线距离的大小关系，体会数与形的转化和统一。3、通过进行圆与直线位置关系的方法总结，熟练解决圆与直线位置关系的相关问题，感悟分类的数学思想。二、学情分析：初三的学生具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象．为了加强他们的自学能力，提高课堂效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习，选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和自信心．。三、教学重、难点：重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定。难点：利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系。四、教学过程：任务一：探究直线与圆的位置关系创设情境，引入课题：复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？（1）点在圆外（2）点在圆上（3）点在圆内．2、思考：如果把点换成一条直线，直线和圆又有哪几种位置关系？观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?3．作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺●O●O●O●O从直线与圆交点个数这一角度，如何对对直线与圆的位置关系进行分类？直线和圆有两个交点。（2）直线和圆有一个交点。（3）直线和圆没有交点。（学生自学课本，掌握定义）当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离。当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点。当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交。任务二：判定直线与圆的位置关系1、直线与圆的位置关系量化揭密：类比探究：以上我们用量化（d与r的大小关系）的方法判定了点与圆的位置关系，类似地，我们能不能用量化的方法判定了直线与圆的位置关系呢？OOdrOdrOdr分析总结：①若d>r，则直线与圆相离②若d=r，则直线与圆相切③若d<r，则直线与圆相交总结：判定直线与圆的位置关系的方法有两种：(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；(2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断.2、例题讲解：（通过自学例题，同桌交流，找出解决直线与圆位置关系问题的关键是什么？求CD长度还可以用什么方法？）例：已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?教师点拨：三角形相似和等积法任务三：解决直线与圆位置关系的相关问题（一）训练巩固：1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：（1）若d=4.5cm,则直线与圆,直线与圆有____个公共点.（2）若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.（3）若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.ACACB┐(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?3、如图,已知∠AOB=30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:（1）当直线0A与⊙M相离时,r的取值范围是（2）当直线OA与⊙M相切时,r的取值范围是（3）当直线OA与⊙M有公共点时,r的取值范围是（二）归纳小结：1.直线与圆的位置关系有几种？2.判定直线与圆的位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由_____________________的个数来判断；（2）由_________________________________的大小关系来判断。（三）达标检测1、在Rt△ABC中，∠C=90°AC=6cm,BC=8cm,以C为圆心r为半径画圆（1）当r=4cm时，⊙C与直线AB（）（2）当r=4.8cm时，⊙C与直线AB（）（3）当r=6cm时，⊙C与直线AB（）2、已知⊙O的半径为5cm,直线AB与⊙O有公共点，设圆心O到直线AB的距离为d,则下列关系正确的是（）A、d=5B、d＞5C、d≤5D、d≥53、在平面直角坐标系中，以点（3,2）为圆心，2为半径的圆必定与y轴（），与x轴（）。（四）中考题解析（2016•湘西州）在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（

）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定（五）作业布置：课本P93练习1、2题。学情分析初三学生有了一定的分析力和归纳力，根据他们的特点，联系生活实际，结合本节课适合学生的学习材料，注重激发学生的求知欲，在此之前学生已学习了点和圆的位置关系，会判断点与圆的位置关系。这节课主要是在已有的知识基础上，通过自己动手平移实践得到直线与圆的三种位置关系，但直线和圆相切时是难点，特别是切线与过切点的半径的垂直关系，学生会觉得难以理解，所以应进一步进行交流、探索，通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。效果分析本节课遵循学生思维特点，问题设计具有层次性，通过点与圆的位置关系引出直线与圆的位置关系，通过观察日落动态图片和动手操作，得出判断方法；通过例1引发学生进行深层次的思考，以小组合作的方式让学生理解两种判断方法步骤的内涵。通过思考让学生归纳解决问题的一般方法步骤，体现从特殊到一般的设计思路，促进学生理解解析几何的基本思想，培养学生数形结合的数学思想。同时，本课充分发挥了信息技术工具的作用，利用几何画板给学生创造了“数”与“形”结合的环境，有利于学生理解所学知识，同时也充分注重了传统教学手段的应用，取得了较好的教学效果。

教材分析圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。评测练习1、已知：⊙O的半径r=2cm,直线AB与⊙O的圆心的距离d=1.4cm,则直线AB与圆的位置关系是（）A、相离B、相切C、相交D、不确定2、已知⊙O的半径为5cm,点O到直线AB的距离为2cm,则直线与圆的位置关系为（）。3、已知⊙O的半径为1.5cm,点O到直线AB的距离为2cm,则直线与圆的位置关系为（）。4、已知⊙O的半径为1.5cm,点O到直线AB的距离为1.5cm,则直线与圆的位置关系为（）。5、在Rt△ABC中，∠C=90°AC=6cm,BC=8cm,以C为圆心r为半径画圆（1）当r=4cm时，⊙C与直线AB（）（2）当r=4.8cm时，⊙C与直线AB（）（3）当r=6cm时，⊙C与直线AB（）6、已知⊙O的半径为5cm,直线AB与⊙O有公共点，设圆心O到直线AB的距离为d,则下列关系正确的是（）A、d=5B、d＞5C、d≤5D、d≥57、在平面直角坐标系中，以点（3,2）为圆心，2为半径的圆必定与y轴（），与x轴（）。8、已知⊙O的半径为5cm,点p在直线AB上，且OP=5cm,则直线AB与⊙的位置关系为（）A、相离B、相切C、相交D、相切或相交9、在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（

）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定ACACB┐(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?教学反思本节课的重点是直线和圆的三种位置关系，难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。在探究直线与圆的位置关系时，让学生自己动手操作，归纳总结。日落动态画面的引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。本节课应把握圆的半径和圆心到直线的距离两个关键环节，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比和转化，充分发挥了学生的主观能动性，使学生真正成为了学习的主人。课标分析探索并了解直线和圆的位置关系，了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。

从这个目标来看本节课的内容主要分