广州二中高三周练（5）数学理试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精高三理科数学周练卷（5)2013班级：__________姓名:__________学号:__________参考公式：圆锥的侧面积公式,其中是圆锥的底面半径，是圆锥的母线长.一、选择题1.设集合，,则()。A。B.C.D。2。已知，则（)。A。B.C。D。3。设，则“"是“直线与直线平行”的（）.A。充分不必要条件B.必要不充分条件C。充要条件D。既不充分也不必要条件4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的全面积为（）。A。B.C。D.5。在△ABC中，，,则△ABC的面积为（)。A。3B。4C.6D.6。函数的零点所在的一个区间是（）。A。B.C.D.7.若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（)。A。B。C.2D.8。若过点的直线与曲线和都相切,则的值为（)。A.2或B。3或C。2D.二、填空题（一）必做题（9～13题）9．若复数满足，则复数的实部是.10。的展开式中的常数项是。（用数字作答）11。执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是。12.已知实数满足，则的最大值是.13。在区间上随机取一个数,在区间上随机取一个数，则关于的方程有实根的概率是.（二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD相交于点P,若，，则的值为.15．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程是（为参数)，以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是.三、解答题16．已知函数，的最大值是1，最小正周期是，其图像经过点．（1)求的解析式；（2）设、、为△ABC的三个内角，且，，求的值．17.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量(件)1≤n≤34≤n≤67≤n≤910≤n≤12n≥13顾客数（人）20105结算时间（分钟/人）0。511.522。5已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80％。(1）确定与的值;（2）若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望;（3）在(2）的条件下,若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率.18。如图,菱形的边长为4,,。将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，。（1)求证：平面;（2）求证：平面平面；（3）求二面角的余弦值.19。（本小题满分14分)已知函数.（1）是否存在点,使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（2）定义，其中，求;（3）在(2）的条件下,令,若不等式对且恒成立，求实数的取值范围。高三理科数学周练卷(5）答案2013一、选择题题号12345678答案BDCDACBA二、填空题9.110。11。12.13。14.15。三、解答题16。（1）依题意得。由,解得。所以。因为函数的图像经过点,所以，即。因为，所以。所以。（2)由（1）得，所以，。因为，所以，。因为为△ABC的三个内角,所以.17.(1)依题意得,，,解得，.（2)该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的50位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为50的随机样本，将频率视为概率得,，,，，.所以的分布列为0。511。522.50。20.40。20.10.1的数学期望为。（3)记“该顾客结算前的等候时间不超过2分钟”为事件A，该顾客前面第位顾客的结算时间为，由于各顾客的结算相互独立,且的分布列都与的分布列相同，所以为所求。18.（1）因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以。因为平面ABD,平面ABD，所以平面。（2)因为在菱形ABCD中,,所以在三棱锥中，。在菱形ABCD中，AB＝AD＝4,，所以BD＝4。因为O为BD的中点，所以。因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以.因为，所以，即.因为平面ABC，平面ABC,，所以平面ABC。因为平面DOM,所以平面平面.（3）作于，连结DE.由(2）知，平面ABC，所以AB.因为,所以平面ODE.因为平面ODE,所以.所以是二面角的平面角。在Rt△DOE中,，，，所以。所以二面角的余弦值为.19。（1）假设存在点,使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上，则函数图像的对称中心为。由，得，即对恒成立，所以解得所以存在点，使得函数的图像上任意一点关于点M对称的点也在函数的图像上.（2）由（1）得。令,则。因为①,所以②,由①+②得，所以.ks5u所以。（3）由（2）得，所以。因为当且时，.所以当且时，不等式恒成立.设，则。当时，,在上单调递减；当时，，在上单调递增.因为，所以，所以当且时，.由，得，解得.所以实数的取值范围是.深圳市高级中学2014届第一次月考数学（理）试题注：请将答案填在答题卷相应的位置上一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的．1。已知全集，集合,则A。 B. C。 D.2.如果函数上单调递减，则实数满足的条件是A．B．C．D．3。下列函数中，满足的是A． B．C． D．4.已知函数，下面结论错误的是A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数5.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题;②命题“若且,则”的否命题为“若且，则”；③在中，“"是“”的充要条件.④命题“”是真命题。其中正确的命题的个数是A。3B。2C.16.定义行列式运算eq\b\lc\｜\rc\｜(\a\vs4\al\co1（a1a2，a3a4）)＝a1a4－a2a3;将函数f（x）＝eq\b\lc\|\rc\|（\a\vs4\al\co1（\r（3)sinx，1cosx))的图象向左平移n（n〉0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（)A.eq\f（π，6)B。eq\f(π，3）C。eq\f(5π,6)D。eq\f(2π,3）7.函数的一段图象是

8.设函数其中表示不超过的最大整数,如=—2，=1,=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9。已知函数,则。10。已知，则_____________.11。曲线所围成的封闭图形的面积为．12.已知函数若命题“"为真，则m的取值范围是___.13。设，且，则_________。14.若关于的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分)已知函数（=1\*ROMANI）求函数的最小正周期；（=2\＊ROMANII）确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值.16．（本小题满分12分)已知函数f(x）＝Asineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（π，3）x＋φ)）,x∈R，A＞0,0＜φ＜eq\f（π,2），y＝f(x）的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)．（1）求f(x)的最小正周期及φ的值；(2）若点R的坐标为（1，0)，∠PRQ＝eq\f(2π，3),求A的值．17.（本小题满分14分）已知等比数列中，，，．（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设,求的最大值及相应的值．18.（本小题满分14分）设二次函数满足条件:（1）；(2)函数在轴上的截距为1,且。（1）求的解析式；(2）若的最小值为,请写出的表达式;(3）若不等式在时恒成立,求实数的取值范围。19.（本题满分14分）已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影)面积为eq\f(27，4)。（1）求的解析式（2）若常数，求函数在区间上的最大值。20．（本小题满分14分)已知函数,。（Ⅰ)若，求函数在区间上的最值；(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围.注:是自然对数的底数深圳市高级中学2014届第一次月考数学（理）答卷一、选择题：（共8小题，每小题5分,共计40分）题号12345678选项二、填空题:（共6小题，每小题5分，共计30分）9．10．11．12．13．14．三、解答题：（共6小题，共计80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）15。16。17。18。19.20.深圳市高级中学2014届第一次月考数学（理）试题答案注：请将答案填在答题卷相应的位置上一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知全集,集合,则CA。 B。 C。 D.2。如果函数上单调递减，则实数满足的条件是(A）A．B．C．D．3。下列函数中，满足的是CA． B．C． D．4.已知函数,下面结论错误的是Cks5uA．函数的最小正周期为B．函数是偶函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数5.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”;③在中，“”是“”的充要条件。④命题“”是真命题。其中正确的命题的个数是(D)A.3B.2C.16。定义行列式运算eq\b\lc\｜\rc\|(\a\vs4\al\co1（a1a2,a3a4)）＝a1a4－a2a3;将函数f（x）＝eq\b\lc\|\rc\｜（\a\vs4\al\co1（\r（3)sinx，1cosx））的图象向左平移n(n>0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为（C）ks5uA。eq\f（π，6)B。eq\f(π,3）C.eq\f(5π,6)D。eq\f（2π，3)7。函数的一段图象是B

8。设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2,=1，=1,若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点,则的取值范围是DA．B．C．D．ks5u二、填空题：本大题共6小题，每小题5分,满分30分．9.已知函数，则.10。已知，则_____________。11。曲线所围成的封闭图形的面积为eq\f(10，3）．12。已知函数若命题“”为真，则m的取值范围是________.（—∞，-2)13.设,且，则_________14。若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数(=1\＊ROMANI）求函数的最小正周期；（=2\*ROMANII)确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值.15解，…………3分 则的最小正周期是；……………4分16．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝Asineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(π，3）x＋φ))，x∈R，A＞0，0＜φ＜eq\f（π,2），y＝f（x)的部分图象如图所示,P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A)．（1)求f(x)的最小正周期及φ的值；（2)若点R的坐标为（1，0）,∠PRQ＝eq\f(2π,3),求A的值．解析：（1）由题意得T＝eq\f（2π，\f(π,3）)＝6…………。2分因为P（1，A)在y＝Asineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π，3)x＋φ））的图象上，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（π，3)＋φ）)＝1。又因为0＜φ＜eq\f(π,2),所以φ＝eq\f（π，6）…………6分（2）设点Q的坐标为（x0，－A）．由题意可知eq\f（π,3）x0＋eq\f(π，6)＝eq\f（3π，2)，得x0＝4，所以Q（4,－A)．————-----———-———--—-——-8分连接PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝eq\f(2π，3），由余弦定理得cos∠PRQ＝eq\f(RP2＋RQ2－PQ2,2RP·RQ）＝eq\f(A2＋9＋A2－(9＋4A2），2A·\r（9＋A2))＝－eq\f（1，2），解得A2＝3。又A＞0，所以A＝eq\r(3).—-—-----———-——---——-——--——--—-—-12分17。(本小题满分14分）已知等比数列中，，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的最大值及相应的值．1．解：(Ⅰ），，所以：．…(3分)以为首项．……………(5分）所以通项公式为：．……（7分)ks5u(Ⅱ)设，则．…（8分）所以是首项为6，公差为的等差数列．………………（10分）=．…………(12分）因为是自然数，所以或时，最大，其最值是21．……（14分）18。（本小题满分14分）设二次函数满足条件：（1）；（2）函数在轴上的截距为1,且。（1）求的解析式；（2)若的最小值为，请写出的表达式;（3）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围。解:（1）…………4分(2）-———---————-—--—10分(3）-—---—----——---