毕业设计（论文）：基于三角Bézier曲线的过渡曲线曲面的构造

基于三角Bézier曲线的过渡曲线曲面的构造数理学院信息与计算科学专业毕业答辩目录『CONTENT』▷第一部分『课题目的』▷第二部分『成果演示』▷第三部分『总结』第一部分『课题目的』课题目的1目的：

Bézier曲线具有结构简单、直观等诸多优点，从而成为计算机辅助几何设计中表示曲线的重要工具之一。虽然如此，在实际应用中，Bézier曲线依然表现出一些不足，主要表现在3方面:（1）由于单一的Bézier曲线无法表示复杂的形状，所以为了满足实际工程的需求，往往需要构造组合Bézier曲线，而为了保证组合曲线的光滑性，相邻曲线的控制顶点间必须满足一定的连续性条件，当对光滑性要求较高时，条件会比较复杂从而难以实现。（2）由于Bézier曲线的形状由其控制顶点唯一确定，所以若要修改曲线的形状，必须改变控制顶点，重新计算曲线方程。（3）两条Bézier曲线之间的控制点的选取如果没有任何关系，那么这两条Bézier曲线之间不会有联系。所以，本文的目的就是大致上解决这些不足之处，重点是对第三条不足给出解决方案。第二部分『成果演示』成果演示2一类带双参数的三次多项式Bézier曲线1.1三次Bézier曲线基函数：对，称关于t的多项式：为带双形状参数的三次Bézier多项式曲线的基函数，其函数图像如下成果演示2图一图二图一为时4个基函数图像，其中红色是第一个基函数图像，蓝线是第二个基函数图像，绿线是第三个函数图像，黄线是第四个函数图像。图2.2为时4个基函数图像。从基函数的图像来看，基函数具有权性，非负性，单调性等一些基本性质。成果演示21.2三次Bézier曲线及其调配曲线的构造：给定基函数，控制顶点则称：为带形状参数的三次Bézier曲线。取其中两条曲线和，则调配曲线的构造如下（其中是调配函数）：这里需要对调配曲线及调配函数给出必要的解释：当两条Bézier曲线的控制顶点的选取有关的时候，两条Bézier曲线满足一些条件时，会产生连续性，这是本课题需要研究的，也是在实际中需要运用的。但是当两条曲线的控制顶点无关时，这时我们需要构造一条过渡曲线，使得过渡曲线和两条Bézier曲线之间产生连续性，下面的内容将给出满足哪些条件时，产生什么连续性。其中，关于调配函数的选取，也会给出说明。成果演示21.3过渡曲线的连续性：图三连续过渡曲线图四连续过渡曲线图五连续过渡曲线图三是过渡曲线与Bézier曲线保持连续的图像，当具有连续时，需要满足，此时取的是。图四是过渡曲线与Bézier曲线保持连续的图像，当具有连续时，需要满足，此时取的是图五是过渡曲线与Bézier曲线保持连续的图像，当具有连续时，需要满足，此时取的是这里需要对过渡函数的选取做一下说明，就是为了方便计算，选取的都是简单的多项式调配函数，起始调配函数的选取是具有多样性的，只要满足上述连续性时的条件即可。成果演示21.4两类简单实例分析：图六图七图八图九图六和图七是C型过渡曲线，其中图六是当的函数图像，图七是当的函数图像图八和图九是S型过渡曲线，其中图八是当的函数图像，图九是当的函数图像成果演示21.5过渡曲面的构造：设两张基曲面为：其中，过渡曲面的构造与过渡曲线的构造方法是一致的，所不同的就是从二维上升到三维空间。其过渡曲面的构造方程为:其中的H(v)和过渡曲线中的H(t)一样，都是调配函数，而选取不同的调配函数，所构造出的过渡曲面也满足不同的连续性。成果演示2图十图十一图十二图十是连续的过渡曲面图十一是连续的过渡曲面图十二是连续的过渡曲面成果演示22.1QT-Bézier曲线的基函数

：设实数，称函数：为带形状参数的二次三角Bézier基函数。图一图二图一是当形状参数相等时的基函数图像，图二是当形状参数不等时的函数图像。从函数图像可以看出基函数具有权性，非负性以及对称性等基本性质。一类带双参数的二次三角Bézier曲线成果演示22.2QT-Bézier曲线的构造及其光滑连接：给定控制顶点称：为二次三角Bézier曲线。图三图四图三是拼接，图四是拼接成果演示22.3调配曲线的连续性：取两条QT-Bézier曲线和则过渡曲线的构造为：图五图六图五是连续的函数图像，图六是连续的函数图像成果演示22.4调配曲线的连续性的简单实例：图七图八图九图十图七和图八是C型过渡曲线，图九和图十是S型过渡曲线。只是其中的参数不一样成果演示22.5过渡曲面的构造：设两张基曲面,：则过渡曲面的构造如下：成果演示2图十一图十二图十三图十一是连续过渡曲线，图十二是连续过渡曲线，图十三是连续过渡曲线第三部分『总结』总结3 给出了两类基于不同基函数Bézier曲线的构造方法，通过研究Bézier曲线之间的连续性我们发现，当任条Bézier曲线之间具或者多个控点时，此时这两条Bézier曲都存拟连性，但是当任意两条Bézier曲线的控相同的时候，我们发现，这两条曲线之间没有任何的关系，所以就更不会有连续性了，此时，我们给出一种过渡曲线的构造方法，得出一条过渡曲线，通过这条过渡曲线，使得此前没有连续性的两条Bézier曲线之间产生了一定的连续性，本论文着重讨论的是C连续。最后，通过对过渡曲线的研究，我们发现，Bézier曲面之间也存在着相同的问题，所以，通过对过渡曲线的研究，我们得出过