多项式的乘法 省赛获奖

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多项式的乘法本节内容多项式与多项式相乘一、探究交流1、单项式与单项式怎么相乘？如：3a·(-7a²c)=＿＿＿＿＿＿。2、单项式与多项式的乘法运算怎么进行？如:2x·(3x²+x-5)=＿＿＿＿＿＿＿＿＿。3、探究交流随着农村外出打工人员的剧增，责任田大片荒芜。小明家原有责任田④，三个邻居又委托他家代为管理①、②、③，其平面尺寸如图所示。怎样用代数式表示出它们的总面积呢？（用尽可能多的方法）manb①②③④-21a³c6x³+2x²-10x

方法一：

manb一、探究交流

(a+b)(m+n)

方法二：mnb一、探究交流aa(m+n)b(m+n)+方法三：一、探究交流manbm(a+b)n(a+b)+am+an+bm+bn

一、探究交流amnb方法四：amanbmbn

方法一：(a+b)(m+n)

方法二：a(m+n)+b(m+n)

方法四：am+an+bm+bn

思考：（1）这些代数式之间有何关系？(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)

=

m(a+b)+n(a+b)

=am+an+bm+bn.

manb方法三：m(a+b)+n(a+b)

一、探究交流

思考：（2）撇开它们的实际意义，想一想，这几个代数式为什么相等呢？它们利用了乘法运算的什么性质？

多项式×多项式单项式×多项式单项式×单项式分配律转化分配律转化

(a+b)(m+n)

a(m+n)+b(m+n)或

m(a+b)+n(a+b)

am+an+bm+bn

思考：（3）你能抽象出多项式乘多项式的法则吗？怎样用语言表述呢？

一、探究交流(a+b)(m+n)①②③④①=am②+an③

+bm④+bn

上面的a+b与m+n都是多项式，由此我们可以得到多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.一、探究交流4、小试牛刀（1）（x+1)(x+5)解：

（x+1)(x+5)

=x²+5x+x+5=x²+6x+5解：(2a-1)(a+3)=2a²+6a-a-3=2a²+5a-3一、探究交流(2)(2a-1)(a+3)尝试计算：二、明确目标1、体验探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行简单的多项式与多项式的相乘。2、理解多项式乘多项式的算理，体会分配律的作用和转化思想。3、体会数学的变化多端，从中感受学习数学的乐趣。三、分组合作计算(1)(a+4)(a+3)(2)(x+2y)(2x-y)(3)(m+n)(m-n+1)a²+7a+122x²+3xy-2y²m²+m+n-n²（每三人一组，分组讨论，合作交流）思考：计算过程中应注意哪些问题？观察：括号展开后，合并同类项之前，积的项数与多项式项数的积有何关系？注意避免漏乘及符号错误相等四、展示提升

1、比一比，赛一赛，谁的计算准又快！

(1)(-x+1)(x+2)(2)(2x+y)(3x-y)(3)(2a+b)²(4)(x-3y)(2x+y+1)

2、本节内容小结

(1)多项式乘多项式的依据、转化思想

(2)多项式乘多项式的法则

(3)不要漏乘，注意符号及合并同类项-x²-x+26x²+xy-y²4a²+4ab+b²2x²-5xy+x-3y²-3y

精美奖品等你拿哦！五、课外扩展计算下列各题，并观察结果与两个多项式之间的关系。

(x+2)(x+3)=(x-2)(x-3)=(x+2)(x-3)=(x-2)(x+2)=(1)你能发现有何规律？按你发现的规律填空。

(x+3)(x+5)=x²+(＿+＿)x+＿×＿(2)你能很快地说出(x+a)(x+b)的结果吗？(a,b为常数)x²+5x+6x²-5x+6x²-x-6x²-43535x²+(a+b)x+ab(3)若(x+a)(x+b)结果中不含x项，则a、b关系为＿＿＿＿

头乘头得头，尾乘尾得尾，头尾相乘之和得中间。a+b=0六、达标测评1、(a+b+c-d)(x-y-z)的积中有＿＿项。2、计算：(1)(y-2)(y+5)(2)(2x+3)(3x-2)3、计算：(1)(2m+n)(2m-n)(2)(a-b)²