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文档简介
3.4实际问题与一元一次方程
—电话计费问题(两课时)学习目标:1.能熟练利用表格、文字等信息找出相等关系;2.体会分类思想和方程思想,增强应用意识和应用能力.1.对问题的初步探究问题1:下表给出的是两种移动电话的计费方式:免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费(元/分)主叫限定时间(分)月使用费(元)你了解表格中这些数字的含义吗?问题2:你认为选择哪种计费方式更省钱呢?“与主叫时间相关”1.对问题的初步探究加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分基本费58元3500150计费方式一计费方式二2.对问题的深入探究问题3:设一个月内用移动电话主叫为t
分(t是正整数).根据表1,当t
在不同时间范围内取值,列表说明按方式一和方式二如何计费.主叫时间t
/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t
等于150t
大于150且小于
350t
等于350t
大于350主叫时间t
/分方式一计费/元方式二计费/元t
小于150t
等于150t
大于150且小于
350t
等于350t
大于3502.对问题的深入探究58588888888858+0.25(t-150)58+0.25(350-150)=10858+0.25(t-150)88+0.19(t-350)划算划算划算哪些比较划算?主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t
大于150且小于
35058+0.25(t-150)882.对问题的深入探究依题意得:58+0.25(t-150)=88解得
t=270∴当
t=270分时,两种计费方式的费用相等,那么当150<t<270分和270<
t
<350时,两种计费方式哪种更合算呢?主叫时间t
/分方式一计费/元方式二计费/元t大于35058+0.25(t-150)88+0.19(t-350)2.对问题的深入探究当t>350分时,两种计费方式哪种更合算呢?问题4:综合以上的分析,可以发现:2.对问题的深入探究
时,选择方式一省钱;
时,选择方式二省钱.0计费方式一计费方式二270t
小于270分t
大于270分3.归纳小结
请回顾电话计费问题的探究过程,并回答以下问题:(1)电话计费问题的核心问题是什么?(2)探究解题的过程大致包含哪几个步骤?(3)我们在探究过程中用到了哪些方法,你有哪些收获?例2两种移动电话计费方式表全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?全球通神州行200分300分解:设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50+0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t。如果两种收费一样,则0.6t=50+0.4t解此方程得:t=250答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.130元120元170元180元问题:什么情况下用“全球通”优惠一些?什么情况下用“神州行”优惠一些?怎么计算交费交费=月租费+当月通话时间×单价(元/分)
例3一家游泳馆每年6—8月出售夏季会员证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元.试讨论并回答:(1)什么情况下,购会员证与不购会员证付一样钱?(2)什么情况下,购会员证比不购证更合算?(3)什么时候么情况下,不购会员证比购证更合算?卡类消费问题卡类消费问题解:(1)设消费x次时,购会员证与不购证付的钱一样多.由题意得
80+x=3x
解得x=40则当消费40次时,购会员证与不购证付的钱一样多.(2)当消费超过40次时,购会员证更合算.(3)当消费少于40次时,不购会员证更合算.4.巩固应用
用“电话计费问题”中的方法,探究下面问题:
用A4纸在某誊印社复印文件,复印页数不超过20时每页收费0.12元;复印页数超过20页时,超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页,每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜?(复印的页数不为零)复印x页誊印社复印费用/元图书馆复印费用/元x小于20x等于20x大于20解:依题意列表得:
誊印社不超过20页每页收费0.12元;超过20页时,超过部分每页收费0.09元。图书馆每页收费0.1元0.12x0.12×20=2.40.1x0.1×20=22.4+0.09(x-20)0.1x复印x页誊印社复印费用/元图书馆复印费用/元x小于20x等于20x大于20解:依题意列表得:(1)当x小于20时,0.12x大于0.1x恒成立,图书馆价格便宜;(2)当x等于20时,2.4大于2,图书馆价格便宜;0.12x0.12×20=2.40.1x0.1×20=22.4+0.09(x-20)0.1x(3)当x大于20时,依题意得:2.4+0.09(x-20)=0.1x解得:x=60
∴当x=60时,誊印社和图书馆价格一样,当x大于20且小于60时,图书馆价格便宜;当x大于60时,誊印社价格便宜.誊印社不超过20页每页收费0.12元;超过20页时,超过部分每页收费0.09元
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