一元一次方程及其解法

6.3一元一次方程及其解法

大江东去浪淘尽，千古风流数人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十比个位正小三，个位六倍与寿符。哪位学子算的快，多少年华属周瑜？想一想：什么是一元一次方程？只含有一个未知数且未知数次数是一次的方程叫做一元一次方程．例题1.判断下列各式是不是一元一次方程，如果不是，请简要说明理由．

（1）5x=0

（）

（2）x–2y=56

（）

×有两个未知数.

（3）3+5=8

（）

（4）2y–(y+9)=15

（）

（5）2x+5

（）

×不是方程.

归纳：×没有未知数.

（1）方程只含有一个未知数；

（2）未知数的次数是1．

a你能发现什么规律？右左a你能发现什么规律？右左a你能发现什么规律？右左ab你能发现什么规律？右左ba你能发现什么规律？右左ba你能发现什么规律？a

=

b右左ba你能发现什么规律？a

=

bc右左cba你能发现什么规律？a

=

b右左acb你能发现什么规律？a

=

b右左cbca你能发现什么规律？a

=

b右左cbca你能发现什么规律？a

=

ba+c

b+c=右左cc你能发现什么规律？a

=

bab右左c你能发现什么规律？a

=

bab右左c你能发现什么规律？a

=

bab右左你能发现什么规律？a

=

bba右左你能发现什么规律？a

=

ba-c

b-c=ba右左等式的性质１：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．性质１用式子可表示为：如果a=b

，那么a±c=b±cba你能发现什么规律？a

=

b右左ba你能发现什么规律？a

=

b右左ab2a

=

2bba你能发现什么规律？a

=

b右左bbaa3a

=

3bba你能发现什么规律？a

=

b右左bbbbbbaaaaaaC个

C个ac

=

bcba你能发现什么规律？a

=

b右左等式的性质２：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．性质２用式子可表示为：如果a=b，那么ac=bc如果a=b，那么等式性质1：等式左右两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式．

用字母表示：已知a=b，那么．

．

等式性质2：等式左右两边同时乘以一个数（或除以同一个不为零的数）所得结果仍是等式．

用字母表示：已知a=b，那么ac=bc或a÷c=b÷c(c≠0)．例题2解方程：4x=18–2x

.

将未知数的系数化成1

.解：根据等式性质，在等式两边同时加上2x，4x+2x=18–2x+2x．得4x+2x=18．6x=18．根据等式性质，在等式两边同时除以6，得x=3．4x=18–2x

4x+2x=18

–2x改变符号后从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做移项．求方程的解的过程叫做解方程．

2、想一想：移项的依据是什么？1、你发现了什么？把方程的某一项改变符号后从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做移项．等式的基本性质13、移项时，应注意什么？注意：移项要变号！练习：1、判断下面的做法对不对？如果不对，请指出错在哪里，并将其改正．

（1）由3x–18=9+2x移项，得3x+2x=9–18；移项时没有改变符号．

（2）由x-5=

x–12移项，得x–x

=5–12．填空2、例题2解方程：4x-8=x+4

.

解：根据等式性质，在等式两边同时加上8，4x-8+8=x+4+8．得4x=x+12．3x=12．根据等式性质，在等式两边同时除以6，得x=4．求方程的解的过程叫做解方程．

根据等式性质，在等式两边同时减去x，4x-x=x+12-x．小结：解一元一次方程的步骤：2.化成形如ax=b(a≠0)的最简形式；

1.移项；

3.

两边同除以未知数的系数，得到方程的解：x

．例题2解方程：4(x–2)+5=35–(2x+2)解：去括号，得4x–8+5

=

35–2x—2．移项，得4x+2x

=

35—2+8–5．化简，得

6x

=

36两边同时除以x系数6，得x

=

6所以，原方程的解是x

=

61、解含有“括号的”一元一次方程的一般步骤：1、去括号2、移项3、化成形如ax=b(a≠0)的最简形式4、两边同除以未知数的系数,得到方程的解2、去括号法则括号前面带“+”号，去掉括号时括号内各项都不变号．

括号前面带“–”号，去掉括号时括号内各项都要变号．巩固练习例题3解方程：．

解：去分母，得x=2×4x+5+32去括号，得移项，得化简，得两边同除以x的系数－7，得x=－6

所以，原方程的解是x=－6．为什么4x+5要加上括号？()不要漏乘项．巩固练习课堂小结

解一元一次方程的一般步骤是：2、去括号；3、移项；4、化成形如ax=b(a≠0)的最简形式；1、去分母；自主小结：一元一次方程的概念：

等式性质1：

等式性质2：只含有一个未知数且未知数次数是一次的方程叫做一元一次方程.等式左右两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式．等式左右两边同时乘以一个数（或除以同一个不为零的数）所得结果仍是等式．用字母表示：已知a=b，那么．

用字母表示：已知a