平行四边形的性质 市赛获奖

2.1平行四边形的性质⑵回顾与思考:2：平行四边形都有那些性质？3：这些性质用几何语言如何表示?我们已经从边、角两方面研究了平行四边形的性质，还可以从什么方面来研究它的性质呢?1：什么是平行四边形？ABCD∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD。∠A=∠C，∠B=∠D。AB∥CD，BC∥AD。新知探究1量一量：利用方格纸画平行四边形ABCD，并作它的对角线AC、BD交于O点。动手量一量OA，OC，OB，OD看看你的猜想是否正确。ABCDO想一想:你还可以证明你的猜想吗？小组讨论交流。如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

猜一猜：观察线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.BACD3412O证明∵AD∥BC(平行四边形的定义)∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵AD=BC(平行四边形的对边相等).∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）∴OA=OC,OB=OD.证明命题：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质几何语言：定理2：平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）在ABCD中，OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DOBACDO

四边形ABCD是平行四边形，则相等的线段有那些？请把它们写出来。

例、已知:如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O.

过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。

求证：OE=OFABCDFEO证明∵AB∥CD∴∠ODF=∠OBE∴△DOF≌△BOE（ASA）∴OD=OB(平行四边形的对边平行）(平行四边形的对角线互相平分）∵四边形ABCD是平行四边形又∵∠DOF=∠BOE∴OE=OF改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF请判断下列图中，OE=OF还成立么？找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些图形中面积相等的图形有哪些？

过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分游戏

请你的好朋友回答!（1）在□

ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD（）（2）平行四边形的两组对边分别平行且相等（）（3）平行四边形是轴对称图形．（）判断题：×√×请你回答!在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）

A、60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边

B、以6cm、10cm为对角线，8cm为一边

C、以20cm、36cm为对角线，22cm为一边

D、以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边选择题：C填空题：已知O是□

ABCD两条对角线的交点,AC=24mm,BC=38mm,OD=28mm,则△OBC的周长为_____请你的同桌回答!

在□ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD交于O点，△BOC的周长比△AOB的周长大8cm，

试求AB、BC的长。计算题：请你和你的好朋友(或大家)一起回答!如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？

解：在平行四边形ABCD中，∵AB＝6，AO+BO+AB＝15，∴AO+BO＝15-6＝9．又∵AO＝OC，BO＝OD(平行四边形对角线互相平分)，∴AC+BD＝2AO+2BO＝2(AO+BO)

＝２×９＝18让我们大家一起来想!

有一块平行四边形的草地，学校想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来想想，可以怎样分？有多少种分法？有无数种分法，分割线只要过对角线的交点我再来设计ABCDABCDABCDABCDABCDABCD●●我是设计师方案一方案二方案四方案五方案三方案六……有无数种分法，分割线只要过对角线的交点

谈谈这节课的收获…小结图形名称文字语言图形语言符号语言平行四边形定义两组对边分别平行的四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形性质1边：对边平行且相等;2角：对角相等;邻角互补；3对角线：对角线互相平分。∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,A