两个三角形相似的判定

浙教版九年级上册

复习1、相似三角形的定义是什么？AC/B/A/

CB∵∴ΔABC∽ΔA/B/C/

2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.如图在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC,则△ADE与△ABC相似吗?(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?(2)量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的位置再试一试.合作学习:平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似.DAECBDAECB（或两边的延长线相交)

这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型DAECBDAECB这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型

平行于三角形一边的直线和其他两边相交（或两边的延长线相交)所构成的三角形与原三角形相似.相似三角形的预备定理：几何语言：练一练如图，已知DE∥BC，DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFE已知DE∥FG∥BC,写出图中的相似三角形。练一练ABCDFEG如图：△ABC和△A'B'C'

，当它们具备什么样的条件时，才能够判定它们相似？ABCA'B'C'如果△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B’.问△ABC与△A'B'C'是否相似?分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径:ABCA/

C/

B/

命题：有两个角对应相等的两个三角形相似。已知：在△ABC和△A/B/C/中,求证:ΔABC∽△A/B/C/

（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢?(1)三角形相似的定义;（显然条件不具备）(2)预备定理为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。ABCA/

C/

B/

DE∵AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ΔADE≌ΔA/B/C/，∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。∴ΔA/B/C/∽ΔABC已知：在△ABC和△A/B/C/中,求证:ΔABC∽△A/B/C/

判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：有两个角对应相等的两个三角形相似。ABCA/

C/

B/

∴ΔABC∽△A/

B/

C/

还可以怎么添辅助线证明呢？∴△ABC∽△DEF(有两个角对应相等的两个三角形相似)试一试：已知:△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠B=80°.∠E=80°,∠F=60°.求证:△ABC∽△DEF.ABC40°80°80°60°证明:∵在△ABC中,∠A=40°,∠B=80°,∴∠C=180°－40°－80°=60°又∵∠E=80°,∠F=60°.∴∠B=∠E,∠C=∠F已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。ABCA/B/C/ABCA/B/C/试一试：选择下列结论中，不正确的是（）Ａ、有一个角为９０°的两个等腰三角形相似Ｂ、有一个角为６０°的两个等腰三角形相似Ｃ、有一个角为３０°的两个等腰三角形相似Ｄ、有一个角为１００°的两个等腰三角形相似Ｃ已知：在△ABC中，∠ACB＝RT∠，CD⊥AB于点D,试写出图中的相似三角形.∴△ABC∽△CBD∽△ACD.CABD解：△ABC∽△CBD∽△ACD.此结论可以称为“母子相似定理”,今后(填空选择题)可以直接使用.理由：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°，∴△CDB∽△ACB(有两个角对应相等的两个三角形相似).同理可证：△ACD∽△ABCP133--T3ABDCE在一次数学活动课上,要测量河宽AB,小聪采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走１５m到达Ｄ处，再右转９０度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝２０m，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程）ABO方法二ED方法一基本模型：“A”型和“X”型P133--T4(1)求证：ΔADP∽ΔCBP(2)判断：AP•BP=DP•CP是否成立，并给出证明。等腰三角形ABC的顶角∠A=36o,BD是∠ABC的平分线，（1）写出图中的相似三角形。（2）判断成立吗？说明理由。（3）判断点D是不是线段AC的黄金分割点，并说明理由。P133--T6人竹竿楼房预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。我们已经有几种方法可以证明两个三角形相似?利用定义:(涉及条件太多,一般不选用)相似三角形的判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似。母子相似定理：填空选择专用。已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。ABCDE（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；F答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.延伸练习思考题：如图，在ΔABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似？ABCDEABCDE课本P109第4