MALAB 小波在图像处理中的应用

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小波在图像处理中的应用小波变换作为分析信号频率分量的数学工具，是对人们熟悉的傅里叶变换与短时傅里叶变换的一个重大突破，已成功的应用于图像的去噪、边缘检测、分割及编码。本章从小波变换的基本原理入手，以小波在图像处理中的具体应用为线，介绍在MATLAB中的小波函数以及基于小波的图像去噪、压缩及融合的MATLAB实现方法。13.1小波变换基础本小节先介绍小波变换的数学基础，内容包括小波变换的基本定义以及小波变换的实现方法，为后续基于小波变换的图像处理提供理论基础。13.1.1小波变换的基本定义1.一维连续小波变换的定义设为基本小波，为连续小波函数，对于，其连续小波变换(ContinuousWavelettransform，CWT）为：

其中、、，、、均为连续变量，为的复共轭。2.一维离散小波与离散小波变换对于连续变化的和，具有很大的相关性，从压缩数据、节约计算量的角度考虑，可将和限定在一些离散点上。首先将按幂级数进行离散，令，，得：

13.1.2小波变换的实现原理1.快速小波变换实现的理论依据多分辨率分析是建立在函数空间概念上，为正交小波基的构造提供了一种简单方法，也为小波变换的快速算法提供了理论依据。

2.快速小波变换的实现算法法国学者MALLAT在多分辨率分析的基础上提出了小波变换的快速算法，在小波变换中的地位相当于快速傅里叶变换。

3.二维Mallat算法在进行图像处理时要用到二维小波变换，目前研究中主要以可分离小波为主，设，令是的可分离多分辨分析，并令是相应的二维尺度函数，是与尺度函数对应的一维标准正交小波。13.2与图像相关的小波变换工具箱简介在MATLAB中没有提供专门的小波图像处理工具箱，而是将与图像有关的小波变换函数及操作放在小波变换工具箱(WaveletToolbox4.5)中。本小节主要介绍与图像有关的小波变换工具箱中的函数及相关知识。13.2.1小波变换工具箱支持的图像类型从数学角度说，图像可以看成是离散的二元函数的取样，而在MATLAB中，它最基本的数据类型矩阵，也可以看做是二元函数，因此很自然将数值矩阵和图像建立关联。举例来说，如果一幅图像，用矩阵来表示，那么对于图像中某一个特定像素点来说，可以通过矩阵的下标来获取。如描述的图像的第行第列的像素对应的值。13.2.2小波研变换暮工具赞箱提舒供的恶母小别波对于倾同一节图像猴，采脑用不谨同的葬母小士波进蛮行小刻波变中换，润其得亭到的率结果辽差别板很大刘。因脱此，约如何筐选择愚母小栗波一奸直是怜小波堤变换家工程烂应用荷领域逢的研袍究热久点。MA歼TL厕AB小波身变换中工具愈箱中寺提供那了多溪个母厕小波策族函幸数如尽表所段列，背这些缓母小取波函使数具弦有不设同特用点，抖用户迟应根系据工县程应享用的榨需求灾，选丧择不宜同母沉小波侮函数集。小波家族名称'wname'简称Haarwavelet'haar'Daubechieswavelets'db'Symlets'sym'Coiflets'coif'Biorthogonalwavelets'bior'Reversebiorthogonalwavelets'rbio'Meyerwavelet'meyr'DiscreteapproximationofMeyerwavelet'dmey'Gaussianwavelets'gaus'Mexicanhatwavelet'mexh'Morletwavelet'morl'ComplexGaussianwavelets'cgau'Shannonwavelets'shan'FrequencyB-Splinewavelets'fbsp'ComplexMorletwavelets'cmor'13.2.腰1与图颈像处海理有阀关的贸小波窄变换锅函数MA破TL蔬AB小波撤变换可工具滩箱中叫与图补像处容理有擦关的还小波摆变换息函数砖，大州体上师分三构类：趟二维志小波栽变换忧分解禽函数窄、二运维小粉波变海换重汤构函而数和伞二维堂小波锡分解锋结构促应用粥函数蹈。13.3应用溜小波冲的图座像去莫噪的MA行TL匙AB实现图像输在生摘成或兰传输枯过程晕中常溉常因赖受到壁各种届噪声四的干猎扰和帝影响公而使醒图像宽的质通量下嘱降，省对后户续的泥图像馋处理纤（如喉分割篇、理依解等永）产眯生不炮利影践响，权因此雕，图娃像去拳噪是朱图像逝处理洋中一草个重唱要环汁节。燥对图搂像去叠噪的耐方法尿上可饿以分小为两王类：蝴一种忽是在半空间坟域内搂对图葛像进香行去莲噪；课一种辽是将划图像甲变换种到频存域进枪行去灯噪的评处理议。小刘波变歇换属痰于在放频域耳内对芽图像吹进行物处理正的一席种方歌法，望本小很节主茂要介佳绍基代于小液波变迈换的桶图像缝去噪驰基本搅原理舌及其捆在MA康TL踪蝶AB的实驱现方摊法。小波捞图像荡去噪款原理在图鸟像去插噪领袭域，独小波挽变换删以其台自身座良好序的时田一频飞局部锈化特蒜性，暴开辟逼了用棕非线德性方酱法去呢噪的窗先河吨。目棍前，砌小波斤图像肺去噪垫的方愤法大永概可登以分堪为三绝大类:（1）基污于小消波变构换模滤极大陆值原顿理。送根据族图像昨和噪闲声在短小波墙变换傲各尺挖度上友的不薄同传展播特叙性，伯剔除柔由噪拦声产酷生的肯模极闸大值智点，批保留拍图像磨所对之应的牛模极急大值待点，众然后脾利用御所余夸模极亦大值倘点重仔构小嫁波系刻数，杀进而剃恢复班图像坊；（2）基说于小花波变丸换系男数的机相关暗性。疮根据随图像抖和噪旬声小煤波变糊换后升的系工数相数关性行进行辨取舍荣，然本后直末接重怒构图叛像；（3）基怖于小壶波阈剃值的种去噪垦方法姻。小波孝图像桃去噪壁实现在MA赢TL隐AB中实密现图锅像的蓄小波菠去噪滩，首黑先要芳掌握纸相关迹的函兰数。季在MA纵TL代AB中提趟供了膏两个岛和图刊像去铁噪相送关的队函数慈，它痒们的厕名称门如下袜：1.图像四去噪松或压经缩函并数wd严en第cm赞p(俩)2.获取采图像舍去噪眉或压始缩阈愤值选仁取函舰数dd胳en甜cm臣p(辩)13.4应用蝴小波铜的图午像压书缩的MA疮TL冈AB实现图像阻压缩乞是将麻原来删较大锁的图扛像用忽尽量史少的收字节蒙表示背和传鞠输，铁并要泉求图闲像有泛较好汤的质朴量。递通过趁图像莲压缩饺，可帐以减浊轻图烂像存趟储和默传输梢的负杠担，耳提高惹信息惠传输泪和处翠理速斑度。队小波叹变换邮已广芳泛应腊用到网图像撞的各宪种处游理环屋节中指，本优小节结主要叼介绍盗基于代小波衣变换鄙的图证像压案缩基殖本原祸理及欢其在MA殃TL念AB的实洽现方追法。小波鼠图像拍压缩概原理小波兰变换闸用于民图像示压缩滴的基坟本思崖想是淘：用滨二维奖小波侮变换抹算法理对图讨像进挂行多握分辨而率分枝解，券每次吗小波舟分解溜将当车前图列像分唤解成墨四块酒子图础，其医中一安块对殖应平量滑板甘块，京另外亡三块街对应江细节洪板块剩。由旋于小庆波变损换的稼减抽需样性惜质，窜经若闲干次绕小波注分解闻后，舒平滑毛板块述系数沟和所汇有的妇细节侍板块蹄系数要生成辩的小匪波图考像具狡有原甜图像欲不同雀的特员性，泛能量丛主要借集中配在其哨中的阁低频窄部分劈燕的平原滑板演块，议而细胀节所绪对应绢的水瓜平、羊垂直银和对垂角线惯的能柿量较落少，宏它们筐表征草了一拒些原左图像普的水危平、尺垂直示和对员角线阵的边仓缘信殊息，瓣具有皆的是辈方向敲特性坊。对弯于所娘得图拢像，狡根据伸人眼身的敏逗感度副不同阿，进畏行不熄同的晶量化轮和编醒码处旷理以背达到爆对原这图像会的高往压缩浇比，菜对于选平滑摘板块炮大部萄分或嘉者完或全保兆留，捷对于般高频狐信息落根据吊压缩还的倍植数和耍效果葱要求娇来保宇留。躬系数侦编码总是小检波变寺换用希于图滤像压扭缩的幅核心芝，压露缩的兴实质航是对怒系数基的量番化压州缩。小波详图像锐压缩滑实现1．对土数据项矩阵矮进行手伪彩待色编公码函卡数wc布od族em车at(宫)Y=没wc粒od亏em播at兵(X材,N滴BC晨OD坚ES您,O颠PT乌,A演BS惕OL项)：该垃函数扯返回奇数据摄矩阵X的编骨码矩缺阵Y，NB些CO举DE剧S表示制伪编滚码的填最大发值，膊即编评码范羽围0~识NB荒CO教DE寄S，OP蚂T表示些指定葛编码爸方式六，取愉值可缺以是粱’ro蹈w’、搁’co历l’及提’ma短t’，告它们棍分别嚷表示款按行父编码馋、按渴列编泪码和俘按整坐个矩书阵编蔬码，踢默认巩方式报是按挎整个授矩阵莫进行脏编码浅；AB招SO匹L为函谜数的疑控制关参数饰，其姑取值专为’0’返恳回编誉码矩种阵，之取值镰为’1’返罗回数伟据矩阿阵的粒绝对犹值AB应S(满X)，默议认取妖值为1。Y=抓wc延od终em掌at用(X真)：该铃函数幼相当也于Y=屿wc谈od蒜em舱at就(X烫,1衣6,’ma扯t’,’1’)。Y=生wc础od婚em赏at询(X够,N赞BC需OD壮ES请,O件PT顶)：该怨函数天相当卖于Y=厌wc训od等em垮at龄(X捉,N抗BC变OD淹ES誉,’1’)。Y=尖wc蜡od羡em命at裁(X颤,N奔BC肉OD晶ES忆)：该割函数仁相当独于Y=替wc覆od焰em枯at扶(X锯,N路BC架OD销ES自,’ma树t’,’1’)。13从.5应用付小波榆的图剑像融弹合的MA溉TL病AB实现图像税融合香是综宫合两泼幅或狱多幅适图像助的信负息，拥以获稳得对援同一夕场景冤更为肉准确习、更压为全姐面、油更为夫可靠钟的图海像描同述。瞧按照债处理尘层次警由低告到高追一般该可分牵为三师级：云像素戴级图架像融全合、昆特征趋级图姑像融朽合和曾决策掀级图表像融秋合。描它们额有各竭自的观优缺闪点，还在实慎际应丈用中杠应根之据具挠体需坑求来被选择剑。但赚是，肠像素迹级图歼像融盖合是宿最基搞本、棕最重惭要的犬图像发融合擦方法请，它帜是最干低层序次的字融合喂，也或是后消两级忍融合粉处理弄的基辈础。朱像素彻级图弯像融研合方碧法大久致可扁分为松三类俗：简嫂单的遍图像休融合缺方法轿；基翠于塔络形分席解的痰图像坊融合缝方法付；基纠于小都波变宪换的大图像鞋融合脾方法症。本错节主尸要讨好论基应于小打波变欲换的叹图像趴融合连的基底本原暗理及盖其在MA枪TL键AB的实铸现方限法。小波泄图像弓融合矛原理对一碰幅灰迹度图终像进悼行N层的票小波秤分解饰，形家成3N需+1个不脾同频浊带的救数据添，其碗中有3N个包富含细肃节信信息的涛高频街带和脖一个胃包含亮近似柏分量掀的低榆频带素。分轮解层溜数越顿多，会越高摘层的烦数据辈尺寸逗越小陷，形膜成塔寄状结格构，针用小摇波对哥图像陶进行康多尺系度分衣解的着过程愤，可精以看术作是沫对图切像的仓多尺颗度边师缘提辩取过雷程。阀小波忙变换窝具有连空间男和频屯域局斥部性乡丰，它昌可将羊图像定分解愁到一副系列撇频率祥通道蔽中，盲这与僻人眼贞视网喂膜对辜图像闯理解叙的过场程相脖当，波因此焰基于论小波灰分解碍的图欲像融浙合可铃能取黑得良沿好的蚕视觉兽效果尸；图牺像的勇小波框分解笼又具酷有方躁向性拦和塔飘状结步构，伐那么章在融纠合处烧理时蝴，根亏据需齐要针丘对不刺同频掩率分做量、狱不同滑方向防、不滤同分辞解层缸或针相对同绿一分况解层触的不很同频闪率分各量采贫用不果同的桐融合坊规则扑进行伴融合胞处理跑，这搅样就旬可能陪充分药利用叉图像孝的互塔补和涛冗余细信息第来达去到良矮好的木融合盾效果搅。小波秘图像霞融合收实现MA晋TL还AB中并逢没有命提供请专门仔的图膏像融象合函灰数，台都是扑基于静小波迈分解闷和重鸣构函深数、居以及降其他淋函数灵实现宴图像姥融合攻，具祥体实盖现图避像融茶合的短方法晕有三乳种：1．利引用图乱像小抱波分讯解和蹲重构丈函数城进行行图像睬融合凯。2．利嗽用MA沿TL毅AB中提叨供了弄实现洲图像也融合辞的函睁数wf缩慧us挠in皂g(殿)，实授现简第单图导像融异合3．另迹外一劈燕种参遭数独周立法龙，需土要两捏个步税骤实猫现图聚像融布合13修.6本章旨小结