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文档简介
直线的点斜式方程回顾:
1、直线斜率的求法
2、在平面直角坐标系上,如何确定一条直线的位置?
在平面直角坐标系内,如果给定一条直线经过的一个点和斜率,能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢?问题引入xyOlP0
方程由直线上一点及其斜率确定,把这个方程叫做直线的点斜式方程,简称点斜式(pointslopeform).直线的点斜式方程xyOlP0(1)、当直线l的倾斜角是00时,tan00=0,即k=0,这时直线l与x轴平行或重合l的方程:y-y1=0
或y=y1(2)、当直线l的倾斜角是900时,直线l没有斜率,这时直线l与y轴平行或重合l的方程:x-x1=0
或x=x1Oxyx1lOxyy1l坐标轴平行或重合的直线方程例1:一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角α=450,求这条直线的方程,并画出图形。解:这条直线经过点P1(-2,3),
斜率是k=tan450=1代入点斜式得y-3=x+2Oxy-55°P1°°练习1、写出下列直线的点斜式方程:练习2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角:(1)y-2=x-1
也就是:xyOlb我们把直线与轴交点的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距(intercept)
该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定,所以该方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式(slopeinterceptform).直线的斜截式方程已知直线l的斜率是k,与y轴的交点是P(0,b),求直线方程。请注意观察方程,它的形式具有什么特点?我们发现,左端的系数恒为1,右端的系数和常数项均有明显的几何意义:
是直线的斜率,是直线在轴上的截距.直线的斜截式方程问题练习3、写出下列直线的斜截式方程:1-11例题练习(1)直线的点斜式方程:(2)直线的斜截式方程:xyOlP0知识小结xyOlb当斜率不存在时不适用当斜率不存在时不适用(1)、当直线l的倾斜角是00时,tan00=0,即k=0,这时直线l与x轴平行或重合l的方程:y-y1=0
或y=y1(2)、当直线l的倾斜角是900时,直线l没有斜率,这时直线l与y轴平行或重合l的方程:x-x1=0
或x=x1Oxyx1lOxyy1l知识小结练习思考题例2已知直线,试讨论:(1)的条件是什么?(2)的条件是什么?
解:(1)若,则,此时与轴的交点不同,即;反之,,且时,.
(2)若,则;反之,时,.典型例题于是我们得到,对于直线:,
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