相似三角形的判定定理 省赛获奖

优

翼

课

件

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ）教学课件第4课时相似三角形的判定定理33.4相似三角形的判定与性质第3章图形的相似3.4.1相似三角形的判定1.理解并掌握相似三角形的判定定理3；(重点、难点）2.运用相似三角形的判定定理3解决简单数学问题．(重点、难点)学习目标导入新课想一想是否有△ABC∽△A′B′C′？ABCC′B′A′任意画两个三角形，使：讲授新课相似三角形的判定定理3一我们来证明一下前面得出的结论：如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′又A′D=ABACCABCCBABBA''''''==∴A′E=AC

,DE=BC∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.那么

△ABC∽△ABACA'B'A'C'=

如果=BCB'C'结论判定定理3

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．即：三边成比例的两个三角形相似.相似三角形的判定定理3的运用二

例1

如图，在Rt△ABC

与Rt△A′B′C′中，

∠C=∠C′=90°，且求证：△A′B′C′∽△ABC.

证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′

从而BC2=AB2-AC2=(2A′B′)2-(2A′C′)2=4A′B′2–4A′C′2=4(A′B′2-A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.从而由此得出，BC=2B′C′因此△A′B′C′∽△ABC.(三边对应成比例的两个三角形相似)例2判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．ABCDFE解：在△ABC

中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD∴△ABC∽△DEF

31.83.52.142.4当堂练习解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.1.

已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.2.已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24DE＝16，EF＝20，DF＝30(2)AB=4，BC=8，

AC＝10DE＝20，EF＝16，DF＝8(1)AB=3，BC=4，AC＝6DE＝6，EF＝8，DF＝9是否否（注意：大对大，小对小，中对中．）【1】两个直角三角形一定相似吗？

两个等腰直角三角形呢？为什么？1.所有的直角三角形不都相似；2.所有的等腰直角三角形都相似.ABCDEF做一做【2】两个等腰三角形一定相似吗？

两个等边三角形呢？为什么？做一做1.所有的等腰三角形不都相似；2.所有的等边三角形都相似.EDFBAC判断4×4方格中的两个三角形是否相似.解：根据勾股定理，得：∴△ABC∽△EFD想一想：找角的关系容易，还是找边的关系容易？练习

如图，△ABC中，

DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.

∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∠AED＝∠C.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似）AEFBCD练习判定两个三角形相似的条件有哪些？小结与复习当我们在应用这些判定方法解题的时候一定要做正确的选择！2.平行于三角形一边的判定方法3.有两个角对应相等的判定方法4.有两边对应成比例且夹角相等的判定方法5.有三边对应成比例的判定方法1.根据定义判定答：它们相似，相似比为2:1.中考试题求证:DE∥BCABCDE2.如图,已知点D,E分别在AB,AC上,且