2022-2023学年湖北省随州市曾都高级中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年湖北省随州市曾都高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意实数a，b定义运算“"：ab=，若函数f(x)的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是(

)A．[-2,1)

B．[0,1]

C．（0,1]

D.（-2,1）参考答案：A2.函数f(x)的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A.

B. C.

D. 参考答案：A3.．设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B∵

∴∴由得，选Ｂ

4.已知i是虚数单位，若iz=1+2i，则=

A．2+i

B．2-i

C．

D．参考答案：A5.已知i是虚数单位，则等于(

) A．+i B．+i C．+i D．+i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算法则进行计算即可．解答： 解：===+i，故选：A点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．6.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极大值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由题设条件知：当x＞﹣2时，xf′（x）＞0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＜0．由此观察四个选项能够得到正确结果．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极大值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＜0；当x=﹣2时，f′（x）=0；当x＜﹣2时，f′（x）＞0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＞0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＜0．故选D．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用．7.设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为

(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C8.设服从二项分布的随机变量X的期望和方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.在中，角的对边分别是，已知，则（）A． B． C． D．或参考答案：B略10.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1B1BA，且AA1=AB=BC=2，则AC与平面A1BC所成角为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】证明AD⊥平面A1BC，得出∠ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，求出AC=，AD=，即可得出结论．【解答】解：如图，AB1∩A1B=D，连结CD，∵AA1=AB，∴AD⊥A1B，∵平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B，∴AD⊥平面A1BC，则CD是AC在平面A1BC内的射影，∴∠ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，又BC?平面A1BC，所以AD⊥BC，因为三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC．又AA1∩AD=A，从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB?侧面A1ABB1，故AB⊥BC∵AA1=AB=BC=2，∴AC=，AD=∴sin∠ACD=，∴∠ACD=，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}为等比数列，满足a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若对于每一个正整数n，均有an=a1+logabn，则常数a=．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由题意列式求得d，q的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求，代入an=a1+logabn，求解即可得到a值．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，∵a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，∴，解得d=6，q=9，∴an=3+6（n﹣1）=6n﹣3，，代入an=a1+logabn得，，即loga9=6，∴．故答案为：．12.若,，且为纯虚数，则实数的值为

．参考答案：略13.同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.参考答案：14.已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1﹣bi）=a，则的值为

．参考答案：2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数相等的充要条件，构造关于a，b的方程，解得a，b的值，进而可得答案．【解答】解：∵（1+i）（1﹣bi）=1+b+（1﹣b）i=a，a，b∈R，∴，解得：，∴=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是复数的乘法运算，复数相等的充要条件，难度不大，属于基础题．15.命题“,”的否定形式为

；参考答案：,

16.设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=．参考答案：﹣2【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．17.已知一个回归直线方程为（xi∈{1,5,7,13,19}），则＝________.参考答案：58.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】若命题p正确，则△＞0，解得m范围．若命题q正确，则△＜0，解得m范围．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴实数m的取值范围是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．19.调查者通过询问64名男女大学生在购买食品时是否看营养说明，得到的数据如表所示：

看营养说明不看营养说明合计男大学生26632女大学生141832合计402464问大学生的性别与是否看营养说明之间有没有关系？附：参考公式与数据：χ2=．当χ2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当χ2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当χ2≤3.841时，有95%的把握说事件A与B是无关的．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据表中数据，计算观测值，对照临界值即可得出结论．【解答】解：根据表中数据，计算χ2===9.6＞6.635，有99%的把握说大学生的性别与是否看营养说明之间有关系．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．20.(本小题满分12)已知圆.（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（2）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆的方程．参考答案：（1）①若直线的斜率不存在，直线：，符合题意．

2分②若直线的斜率存在，设直线为，即．由题意得，，

4分解得，∴直线：.

5分∴直线的方程是或．

6分（2）依题意，设，由题意得，圆C的圆心圆C的半径，.

8分∴，解得，∴或.

10分∴圆的方程为或．

12分21.已知经过点A（－4，0）的动直线l与抛物线G：相交于B、C，当直线l的斜率是时，．（Ⅰ）求抛物线G的方程；（Ⅱ）设线段BC的垂直平分线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．参考答案：解：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，由已知k1＝时，l方程为y＝(x＋4)即x＝2y－4．

由得2y2－(8＋p)y＋8＝0∴又∵∴y2＝4y1

由p＞0得：y1＝1，y2＝4，p＝2，即抛物线方程为：x2＝4y．

(2)设l：y＝k(x＋4)，BC中点坐标为(x0，y0)

由得：x2－4kx－16k＝0①∴x0＝＝2k，y0＝k(x0＋4)＝2k2＋4k．

∴BC的中垂线方程为y?2k2?4k＝?(x?2k)

∴BC的中垂线在y轴上的截距为：b＝2k2＋4k＋2＝2(k＋1)2

对于方程①由△＝16k2＋64k＞0得：k＞0或k＜－4．

∴b∈(2，＋∞)

略22.设直线l：y=k（x+1）（k≠0）与椭圆3x2+y2=a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．（Ⅰ）证明：a2＞；（Ⅱ）若=2，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；平行向量与共线向量；椭圆的标准方程．【分析】（1）把直线l的方程代入椭圆方程，由直线与椭圆相交于A、B两个不同的点可得△＞0，解出即可证明；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根与系数的关系及向量相等得到y1，y2的关系及可用k来表示，再利用三角形的面积公式∴△OAB的面积及基本不等式的性质即可得出取得面积最大值时的k的值，进而得到a的值．【解答】（1）证明：由y=k（x+1）（k≠0）得．并代入椭圆方程3x2+y2=a2消去x得（3+k2）y2