九年级数学动点问题课件

九年级动点问题解析

最后一题并不可怕，更要有信心！

图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题----动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。1、如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(1)点P从点A沿边AB向点B运动，速度为1cm/s,时间为t(s).7430°P当t为何值时，△PBC为等腰三角形？若△PBC为等腰三角形则PB=BC∴7-t=4∴t=3一、问题情景如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°当t为何值时，△PBC为等腰三角形？P74(2)若点P从点A沿

AB运动，速度仍是1cm/s。射线小组合作交流讨论二、问题情景变式P74当BP=BC时（锐角)P7430°当CB=CP时∟EP当PB=PC时74PE74当BP=BC时（钝角）（三）师生互动探索新知1、如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°P74当BP=BC时P7430°当CB=CP时∟EP当PB=PC时74PE74当BP=BC时(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？P74当BP=BC时(钝角)当BP=BC时(锐角)当CB=CP时当PB=PC时∴t=3或11或7+或/3+7时△PBC为等腰三角形（三）师生互动探索新知1.如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°（3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段DP过线段BC的三等分点？PEPE解决动点问题的好助手：数形结合定相似比例线段构方程（四）动脑创新再探新知（1）当t为何值时，PQ∥BC?PDQ2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P由点A出发，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时

点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s)(0＜t≤3)若PQ∥BC则△AQP～△ABC（五）实践新知提炼运用2t5+t(2)设△

APQ的面积为y()，求y与t之间的函数关系。∟M∟N2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P由点A出发，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时

点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s)(0＜t≤3)PDQPDQ（五）实践新知提炼运用∟NPDQ∵△AQN∽△ABC相似法2.(2)（五）实践新知提炼运用N∟PDQ三角争函数财法2.食(2未)（五决）实将践新姐知向提阿炼运甚用2.地(3顺)是否未存在下某一姨时刻t，使权△AP穷Q的面肺积与统△AB口C的面急积比双为7︰扰15？若炭存在底，求阀出相逐应的t的值你；不拉存在遥说明欠理由有。∴当t=棍2时，趁△AP荒Q的面冠积与袄△AB爹C的面也积比汁为7︰少15PDQ计算疯要仔撇细（五愁）实皮践新控知您提宗炼运搞用2.（4）连盾接DP穿,得到土△QD询P，那腐么是倦否存满在某疯一时盆刻t，使孝得点D在线诱段QP的中遍垂线减上？责若存欲在，沙求出潜相应萌的t的值挪；若尸不存战在，满说明叫理由膀。∵点D在线泉段PQ的中盟垂线欲上∴D颗Q=遵DP∴方程灰无解硬。即点D都不枯可能顷在线务段QP的中取垂线焰上。∵△=樱—1雀56软<0（五络）实状践新效知挑提贫炼运禽用∟GPDQt2t34.4.（20辫09中考盾）例1、如恳图，堆已知全在直黄角梯摘形AB暑CD中，AD席∥B筛C，∠B=闻90冠°，AD笔=2杂4cm，BC女=2忌6cm，动瞎点P从点A开始头沿AD边向咸点D，以1cm/秒的枕速度垮运动肝，动积点Q从点C开始朋沿CB向点B以3厘米/秒的级速度屿运动忘，P、Q分别闷从点A点C同时蛛出发畜，当浴其中哈一点啦到达馆端点取时，扭另一凉点也故随之流停止胶运动授，设虚运动丑时间毕为t秒，灵求：1）t为何险值时骂，四拔边形PQ富CD为平覆行四忆边形2)t为何价值时甚，等雪腰梯码形？（六滤）拓降展延汪伸溪体滤验中玩考1t3t24264(暴1)解：要使抗四边诵形PQ竟CD为平绍行四矿边形子，只要QC狮=P针D∴3t=2旁4-t∴t=6，∴当t=6秒时解，四爷边形PQ点CD为平菠行四葡边形（六汤）拓朴展延喂伸承体朗验中叠考1t3t2426由题页意，明只要PQ动=C懒D，则雨四边括形PQ着CD为等流腰梯浴形┐F┌E过P、D分别速作BC的垂做线交BC于E、F:4.给2)解：（六并）拓谅展延能伸率体籍验中裳考t3t则EF=PD，QE=FC=2

∴t=7，∴当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形。∴3t--4=24--t455545.如图(1惭):在梯吹形AB门CD中:乌A抚D=垮BC贪=5次cm埋,季AB摔=4枝cm供,际C出D=对10锦cm敲,B爬E∥柄AD。如图(2旗):若整凯个△BE毅C从点E以1c很m/档s的速锡度沿锋射线CD平移扬，同鼠时，点P从点D出发叫，以1c守m/泼s的速适度沿DA向点A运动耍，时灭间为t（0＜t≤鼻4）Pt为何龟值时夜，△PD衣E为直色角三桐角形闯？（六葡）拓婚展延娘伸杯体援验中榴考6t∴t慨=1咽.5∴t玻=2也.5（六油）拓景展延肝伸匀体锣验中叼考45554∟F4334-房诚tt4-骑t小结：PDQ∟MPDQ2、平其行3、求耐面积4、平行灾四边守形1、比她例6、直吵角三雁角形（七此）综摸合体优验清疫点收狮获化动为静分类讨论数形结合构建函数模型、方程模型思路5、等终腰梯粮形动点澡问题宾动掘点题叠是近援年来市中考榜的的嘴一个煌热点样问题吗，解惰这类饭题目干要“条以静良制动丑”，怀即把呆动态拴问题难，变表为静俘态问会题来欠解。鲁一般逼方法:首先居根据啊题意室理清痰题目向中两干个变迹量X、Y及相寸关常报量。嗽第二军找关孙系式蹈。把趣相关搏的量汇用一黄个自助变量团的表涨达式失表达米出来系，再形解出稠。第堵三，执确定芳自变赢量范阴围，春画相童应的蹲图象微。必要州时，领多作虽出几企个符吉合条之件的节草图秧也是润解决酒问题仅的好鄙办法胃。小结：（七榴）综荡合体悠验清杜点收钩获收获候一：鬼化动纱为静收获唱二：闻分类野讨论收获户三：开数形伴结合收获厌四：进构建嫩函数驶模型眉、方忍程模串型3、（20椅09