人教高一数学课件：上学期第一章第.节充分条件与必要条件

教学目的：教学重点：教学难点：1.理解推断符号“”的含义．2.理解掌握充分条件、必要条件的意义及应用．3.培养学生的逻辑推理能力．充分条件、必要条件的判断理解充分条件、必要条件的判断方法．1.定义：对于命题：若p(条件)，则q(结论).如果已知pq，则说p是q的充分条件；如果既有pq，又有qp，就记作pq则说p是q的充要条件；如果已知qp，则说p是q的必要条件；简化定义：如果已知pq，则说p是q的充分条件，

q是p的必要条件.一、复习引入①pq，相当于PQ，即PQ或P、Q

②qp，相当于QP，即QP或P、Q

③pq，相当于P=Q，即P、Q有它就行缺它不行同一事物

2.从集合角度理解以上的定义：一、复习引入一、复习引入3.三种条件的理解，可以通过下列电路图来说明AB①DC②E③①A、B仅充分②C、D仅必要③E充要对于电路通①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。4.判别步骤：①在句型：A是B的？条件中，A是条件，B是结论.②在句型：A的？条件是B中，B是条件，A是结论.注意：①可先简化命题.③将命题转化为等价的逆否命题后再判断.②否定一个命题只要举出一个反例即可.5.判别技巧：二、重难点讲解

例1已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s、r、p分别是q的什么条件?srpq解由已知r是q的充要条件、p是q的必要条件.s是q的充要条件、二、重难点讲解

例2

命题p:x=－1或x=2;命题.试判断p是q的什么条件?解:由q中方程解得x=2,x=－1,而x=－1是增根,应舍去,因此q:x=2,所以q的集合B={2},∴p是q的必要不充分条件.由题设P的集合A={－1，2},显然BA，二、重难点讲解

若¬q是¬p的充分而非必要条件,求实数m的取值范围.解:由x2－2x＋1－m2≤0，得q:1－m≤x≤1＋m.所以“¬q”：A＝{x∈R｜x＞1＋m或x＜1－m,m＞0}所以“¬p”：B＝{x∈R｜x＞10或x＜－2}．解得m≥9为所求．另法：¬q是¬p的充分而非必要条件等价于p是q的充分而非必要条件，则[-2，10]就是[1-m，1+m]的真子集.1-m1+m-210由“¬q”是“¬p”的充分而不必要条件知：A

B．从而可得二、重难点讲解

例4

判断:“b2-4ac=0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实根”的什么条件？并证明结论。解：是充要条件.1。充分性：设b2-4ac=0将ax2+bx+c=0(a≠0)配方得：a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a,(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2∵b2-4ac=0∴(x+b/2a)2=0∴x1=x2=-b/2a即方程有两个相等的实数根.二、芬重难般点讲谅解例4判断:“貌b2-4伯ac笑=0盼”是“点方程端一元啄二次哄方程ax2+b颤x+盏c=袖0(秤a≠0)有两误个相控等的丛实足根”哪的什爬么条启件？货并证捞明结嚼论。解：是充扣要条蜘件.2。必要照性:设方也程有腔两个傅相等熄的实男数根x1=x2由根津与系耐数的壶关系丈有:x1+x2=-安b/冻a;毫x1x2=c议/a∴“b2-4侦ac素=0牛”是方庆程ax2+b祖x+呼c=声0(拾a≠们0)有两锻个相鹊等实幸根的寸充要民条件.∵兆x1=x2旦,∴2耗x1=-梅b/滥a,先x12=c治/a可得（-b柴/2忧a）2=c俊/a即b2=4夹ac劫,∴b2-4形ac聋=0三、卧例题父讲解例5求关中于x的方繁程x2+侮(m－2)台x敏+熔5－m赞=梳0(例m∈目R)有两甜个都齿大于2的实把根的狠充要亮条件.解:令f(植x)帽=宏x2+孔(m－2)款x烟+络5－m,则方甩程x2+品(m－2)乱x展+蜘5－m肯=箩0的两拳根都债大于2的一良个充要烛条件绑是抛响物线f(牢x)旋=台x2+船(m－2)桶x猴+笼5－m与X轴有夜两个姑交点,(特殊堪情况仔两个凯交点案重合)并且揪两个交点临在x冻=尊2的右呆侧.此时阅抛物坡线满排足的象充要挥条件值是:解得－5<逐m≤－4.O21.已知每条件P:情x悄+伍y缺≠－2,条件q:和x闪,趣y不是朗－1,则p是q的(抚)A.充分琴不必凭要条虾件B.必要浓不充蹄分条猎件C.充分姿必要途条件D.既不势充分汁又不紫必要淋条件解:由p:x+y≠－2,q:x,y不是－1,得P:x+y=－2,q:x=－1且y=－1,因为q能推出P,但P不能推出q.∴p是q的充欺分而牢不必协要条示件.选A.四、来练习四、怀练习2.“伟p或q为真姜命题石”胆是“p且q为真抄命题揭”的(蒜)A.充分污不必务要条啦件C.充分星必要催条件D.既不偿充分乖又不即必要厘条件B.必要鞋不充呈分条毛件本题亡可采千用直薪接法晴推导,设甲:“层p或q为真孔命题款”可推凶出p真q真,或p真q假,或p假q真三牙种可斗能;设乙:“成p且q为真讯命题响”可墙知只敢有p宾,颂q皆真.所以葡乙能超推出垦甲,但甲验推不鄙出乙.即甲绘是乙婚的必要孝不充会分条粥件.答案:选B.五、袜小结①充分讯而不赵必要亦条件壳的判监定方眨法：若pq，qp，则p是q的充分而不必要条件.＞＞②必要匠而不渣充分挤条件但的判光定方优法：若pq，qp，则p是q的必要而不充分条件.＞＞③充要朵条件魂的判瓦定方误法：若pq，qp，则p是q的充要条件.＞＞本节萝课主