湖南省永州市骥村中学2021年高二数学文月考试卷含解析

湖南省永州市骥村中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则的最小值是A.

B.4

C.

D.5参考答案：C略2.设，，，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.若直线与圆相切，则a等于（

）A.0或－4 B.－2或－4 C.0或2 D.－2或2参考答案：A【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，根据直线与圆相切可知圆心到直线距离等于半径，从而构造出方程，解方程求得结果.【详解】由题意可知：圆心为，半径直线与圆相切，则圆心到直线的距离，即解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查根据直线与圆相切求解参数的值，关键是明确直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径.4.“”是“直线与圆相交”的（

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.下列函数中有2个零点的是

A、

B、

C、

D、参考答案：A6.已知函数的图象与直线相切于点，则（

）A．16

B．8

C．4

D．2参考答案：B，∴，消去得.故选B.

7.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，，则（

）A.2 B.－4 C.2或－4 D.4参考答案：B【分析】利用等比数列的前项和公式求出公比，由此能求出结果．【详解】∵为等比数列的前项和，，，∴，解得，∴，故选B．【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有（

）条A.1条

B.2条

C.3条

D.以上都不对参考答案：B9.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=4，S3=7，则S6的值为（）A．31 B．32 C．63或 D．64参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由a3=4，S3=7，可得=4，=7，解得a1，q．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=4，S3=7，∴=4，=7，解得a1=1，q=2，或q=，a1=9．当a1=1，q=2时，则S6==63．当q=，a1=9时，S6==．∴S6=63或，故选：C．10.如图，抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是虚数单位,则复数的共轭复数是_____________．参考答案：

12.如下的程序框图可用来估计圆周率的值．如果输入1200，输出的结果为943，则运用此方法，计算的近似值为

（保留四位有效数字）参考答案：略13.一个长、宽、高分别为8cm，5cm，5cm的水槽中有水180cm3,现放入一个直径为4cm的木球，如果木球的三分之二在水中，判断水槽中水面是否会流出？答：_________.(回答问题时，仅仅填写“会”或“不会”).参考答案：会略14.每次试验的成功率为p(0＜p＜1)，重复进行5次试验，其中前3次都未成功，后2次都成功的概率为

.参考答案：

15.右面框图表示的程序所输出的结果是_______.

参考答案：1320略16.已知，，若向量共面，则＝

.参考答案：317.观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。

（I）求椭圆的方程；（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l的斜率的取值范围。参考答案：解：（I）设椭圆方程为

解得

a=3，所以b=1，故所求方程为

……6分

解得

又直线l与坐标轴不平行

……11分

故直线l斜率的取值范围是{k∣}

…12分19.已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．参考答案：【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】欲求点M的轨迹方程，设M（x，y），只须求得坐标x，y之间的关系式即可．再设P（x1，y1），Q（x2，y2），易求y2=4x的焦点F的坐标为（1，0）结合中点坐标公式即可求得x，y的关系式．【解答】解：设M（x，y），P（x1，y1），Q（x2，y2），易求y2=4x的焦点F的坐标为（1，0）∵M是FQ的中点，∴?，又Q是OP的中点∴?，∵P在抛物线y2=4x上，∴（4y）2=4（4x﹣2），所以M点的轨迹方程为【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合运用基础知识解决问题的能力．20.某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图（图1）和频率分布直方图（图2）都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题．（1）求全班人数及分数在[80，90）之间的频数；（2）计算频率分布直方图中[80，90）的矩形的高；（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．参考答案：【分析】（1）根据分数在[50，60）的频率为0.008×10，和由茎叶图知分数在[50，60）之间的频数为2，得到全班人数．最后根据差值25﹣2﹣7﹣10﹣2求出分数在[80，90）之间的频数即可．（2）分数在[80，90）之间的频数为4，做出频率，根据小长方形的高是频率比组距，得到结果．（3）本题是一个等可能事件的概率，将分数编号列举出在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件，至少有一份在[90，100]之间的基本的事件有9个，得到概率．【解答】解：（1）由茎叶图可知，分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，所以全班人数为（人）

故分数在[80，90）之间的频数为n1=25﹣2﹣7﹣10﹣2=4．（2）分数在[80，90）之间的频数为4，频率为所以频率分布直方图中[80，90）的矩形的高为（3）用a，b，c，d表示[80，90）之间的4个分数，用e，f表示[90，100]之间的2个分数，则满足条件的所有基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15个，其中满足条件的基本事件有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共9个

所以至少有一份分数在[90，100]之间的概率为．【点评】本题考查频率分步直方图和等可能事件的概率，本题解题的关键是在列举时要做到不重不漏，本题是一个基础题．21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】法一：（1）连接AC，AC交BD于O，连接EO要证明PA∥平面EDB，只需证明直线PA平行平面EDB内的直线EO；（2）要证明PB⊥平面EFD，只需证明PB垂直平面EFD内的两条相交直线DE、EF，即可；（3）必须说明∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角，然后求二面角C﹣PB﹣D的大小．法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）连接AC，AC交BD于G，连接EG，求出，即可证明PA∥平面EDB；（2）证明EF⊥PB，，即可证明PB⊥平面EFD；（3）求出，利用，求二面角C﹣PB﹣D的大小．【解答】解：方法一：（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO而EO?平面EDB且PA?平面EDB，所以，PA∥平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且DC?底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC．①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而DE?平面PDC，∴BC⊥DE．②由①和②推得DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB．设正方形ABCD的边长为a，则，．在Rt△PDB中，．在Rt△EFD中，，∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG．依题意得．∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且．∴，这表明PA∥EG．而EG?平面EDB且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）证明；依题意得B（a，a，0），．又，故．∴PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：设点F的坐标为（x0，y0，z0），，则（x0，y0，z0﹣a）=λ（a，a，﹣a）．从而x0=λ