河南省南阳市邓州第五中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

河南省南阳市邓州第五中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线上存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知函数f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则f（）为（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的f（x）的解析式，从而求得f（）的值．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，|φ|＜的部分图象，可得，∴ω=3，将（，﹣1）代入，可得sin（+φ）=﹣1，|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（3x﹣），∴f（）=sin=﹣，故选D．3.若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为（

）A．0

B.

C.1

D.

参考答案：D因为点在函数的图象上，所以，解得，所以，选D.4.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过点F1且与双曲线C的一条渐进线垂直，直线l与两条渐进线分别交于M，N两点，若，则双曲线C的渐进线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：B∵，∴为的中点，又∵，∴，又∵，∴，∴双曲线的渐进线的斜率为=，即双曲线的渐进线方程为.故选：B

5.已知都是实数，且，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.设条件；条件，那么是的什么条件 （

）.A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件参考答案：A略7.下列函数中，在区间上为增函数的是（

）A． B． C． D．参考答案：C8.如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是

(A)

(B)

(C)

(D)

2参考答案：C9.若集合，函数的定义域为，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有升水．平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点，若将容器倒置如图2，水面也恰过点．以下命题正确的是(

)．圆锥的高等于圆柱高的；圆锥的高等于圆柱高的；

将容器一条母线贴地，水面也恰过点；

将容器任意摆放，当水面静止时都过点．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1=1，a2=2，Sn+1=an+2﹣an+1（n∈N*），若不等式λSn＞an恒成立，则实数λ的取值范围是．参考答案：λ＞1【考点】数列递推式．【分析】由题知，当n≥2时，有Sn+1=an+2﹣an+1，Sn﹣1+1=an+1﹣an，两式相减得an+2=2an+1，利用等比数列的通项公式与求和公式可得an，Sn，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：由题知，当n≥2时，有Sn+1=an+2﹣an+1，Sn﹣1+1=an+1﹣an，两式相减得an+2=2an+1，又a1=1，a2=2，a3=4，故an+1=2an对任意n∈N*成立，∴，，∴恒成立只需的最大值，当n=1时，右式取得最大值1，∴λ＞1．故答案为：λ＞1．12.已知命题，则p的否定为

．

参考答案：13.已知函数，，则

。参考答案：略14.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_______,i=________。

（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）

参考答案：【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数12，即此时有。答案：12，315.设函数,观察:

根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：16.已知的展开式中的系数为9，则常数的值为

参考答案：1

略17.计算

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（Ⅰ）当曲线在点处的切线与直线垂直时，求a的值；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题意知，函数的定义域为，，∴，解得.（Ⅱ）若函数有两个零点，则方程恰有两个不相等的正实根，即方程恰有两个不相等的正实根.设函数，∴.当时，恒成立，则函数在上是增函数，∴函数最多一个零点，不合题意，舍去；当时，令，解得，令，解得，则函数在内单调递减，在上单调递增.易知时，恒成立，要使函数有2个正零点，则的最小值，即，即，∵，∴，解得，即实数的取值范围为.19.（12分）如图1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，点E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体D﹣ABC中．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F﹣BCE的体积．参考答案：【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（1）由题意知，AC=BC=2，从而由勾股定理得AC⊥BC，取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，从而ED⊥平面ABC，由此能证明BC⊥平面ACD．（2）取DC中点F，连结EF，BF，则EF∥AD，三棱锥F﹣BCE的高h=BC，S△BCE=S△ACD，由此能求出三棱锥F﹣BCE的体积．（1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DE平面ACD，从而ED⊥平面ABC，∴ED⊥BC又AC⊥BC，AC∩ED=E，∴BC⊥平面ACD．（2）解：取DC中点F，连结EF，BF，∵E是AC中点，∴EF∥AD，又EF平面BEF，AD平面BEF，∴AD∥平面BEF，由（1）知，BC为三棱锥B﹣ACD的高，∵三棱锥F﹣BCE的高h=BC=2=，S△BCE=S△ACD=×2×2=1，所以三棱锥F﹣BCE的体积为：VF﹣BCE==×1×=．【点评】：本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．20.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（i=1,2，…，6），如表所示：试销单价x（元）456789产品销量y（件）q8483807568已知．（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值．当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望．（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为,)参考答案：（Ⅰ），可求得．（Ⅱ），，所以所求的线性回归方程为．（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．与销售数据对比可知满足（1,2，…，6）的共有3个“好数据”：、、．于是的所有可能取值为，，，．；；；，∴的分布列为：0123于是．21.设数列满足，其中，且，为常数.（1）若是等差数列，且公差，求的值；（2）若，且存在，使得对任意的都成立，求的最小值；（3）若，且数列不是常数列，如果存在正整数，使得对任意的均成立.求所有满足条件的数列中的最小值.参考答案：（1）由题意，可得，化简得，又，所以.

………………4分（2）将代入条件，可得，解得，所以，所以数列是首项为1，公比的等比数列，所以.

……6分欲存在，使得，即对任意都成立，则，所以对任意都成立.

………………8分令，则，所以当时，；当时，；当时，．所以的最大值为，所以的最小值为.

………………10分（3）因为数列不是常数列，所以．①若，则恒成立，从而，，所以，所以，又，所以，可得是常数列．矛盾．所以不合题意.

………………12分②若，取（*），满足恒成立．

………………14分由，得．则条件式变为．由，知；由，知；由，知．所以，数列（*）适合题意．所以的最小值为.

………………16分22.设f（x）=sinxcosx+sin2x﹣．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得y=g（x）在区间[0，]上的最大值和最