天津天华高级中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

天津天华高级中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），右焦点F2（，0），PF2⊥x轴交双曲线于P点，若P点纵坐标为2，则双曲线离心率e=（）A． B． C．2 D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】PF2⊥x轴交双曲线于P点，P点纵坐标为2，可得=2，结合右焦点F2（，0），求出a，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵PF2⊥x轴交双曲线于P点，P点纵坐标为2，∴=2，∵右焦点F2（，0），∴=2，∴a=1或﹣3（舍去），∴e==，故选B．2.已知平面向量，，且，则实数m的值为（

）A.－4 B.1 C.2 D.4参考答案：B因为所以，解得.试题立意：本小题考查平面向量的坐标运算和数量积，向量的几何意义等基础知识；考查运算求解能力.3.某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由输出的S的值，可得n的值为2016时，满足判断框内的条件，当n的值为2017时，不满足判断框内的条件，退出循环，从而得解．【解答】解：由S=++…+=（1﹣）+（）+…（﹣）=1﹣==，解得：n=2016，可得n的值为2016时，满足判断框内的条件，当n的值为2017时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值．故判断框内应填入的条件为n＜2017？故选：A．4.双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（） A． B． C． 2 D． 参考答案：D5.已知，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.若f(x)是定义域为R的奇函数，且，则A.f(x)的值域为R B.f(x)为周期函数，且6为其一个周期C.f(x)的图像关于对称 D.函数f(x)的零点有无穷多个参考答案：D【分析】运用函数的奇偶性定义，周期性定义，根据表达式判断即可.【详解】是定义域为的奇函数，则，，又，，即是以4为周期的函数，，所以函数的零点有无穷多个；因为，，令，则，即，所以的图象关于对称，由题意无法求出的值域，所以本题答案为D.

7.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（） A．2 B． 4 C． 6 D． 8参考答案：D略8.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.已知，则关于的方程，给出下列五个命题：①存在实数t，使得该方程没有实根；

②存在实数t，使得该方程恰有1个实根；③存在实数t，使得该方程恰有2个不同实根；

④存在实数t，使得该方程恰有3个不同实根；⑤存在实数t，使得该方程恰有4个不同实根．其中正确的命题的个数是

()

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B设，则，先作出的图象，及直线，结合图象可以看出：①当时，不存在，从而不存在；②当时，，则，原方程有唯一根；③当时，则存在唯一负数与之对应，再作出的图象，及直线，结合图象，可以看出：不存在；④当时，则存在一个负数或一个非负数与之对应，再作出的图象，及直线（），结合图象，可以看出：⑴对于负数，没有与之对应，⑵当时，则有两个不同的与之对应，⑶当时，则有唯一的与之对应，综上所述：原方程的根的情况有：无实根，恰有实根，恰有实根，从而可得①、②、③正确．故应选B．

10.已知O是正方形ABCD的中心．若，其中，则（）A.－2 B. C. D.参考答案：A【分析】根据平面向量基本定理可得，从而求得和的值，从而得到结果.【详解】，

本题正确选项：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问

(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.参考答案：甲12.若函数f（x）=aex﹣x有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】对f（x）求导，讨论f′（x）的正负以及对应f（x）的单调性，得出函数y=f（x）有两个零点的等价条件，从而求出a的取值范围；【解答】解：∵f（x）=aex﹣x，∴f′（x）=aex﹣1；下面分两种情况讨论：①a≤0时，f′（x）＜0在R上恒成立，∴f（x）在R上是减函数，不合题意；②a＞0时，由f′（x）=0，得x=﹣lna，当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，﹣lna）﹣lna（﹣lna，+∞）f′（x）﹣0+﹣f（x）递减极小值﹣lna﹣1递增∴f（x）的单调减区间是（﹣∞，﹣lna），增区间是（﹣lna，+∞）；∴函数y=f（x）有两个零点等价于如下条件同时成立：（i）f（﹣lna）＞0，（ii）存在s1∈（﹣∞，﹣lna），满足f（s1）＜0，（iii）存在s2∈（﹣lna，+∞），满足f（s2）＜0；由f（﹣lna）＞0，即﹣lna﹣1＞0，解得0＜a＜e﹣1；取s1=0，满足s1∈（﹣∞，﹣lna），且f（s1）=﹣a＜0，取s2=+ln，满足s2∈（﹣lna，+∞），且f（s2）=（﹣e）+（ln﹣e）＜0；∴a的取值范围是（0，e﹣1）．故答案为：（0，）．【点评】本题考查了导数的运算以及利用导数研究函数的单调性与零点问题，也考查了函数思想、化归思想和分析问题、解决问题的能力．13.等边△ABC的边长为2，取各边的三等分点并连线，可以将△ABC分成如图所示的9个全等的小正三角形，记这9个小正三角形的重心分别为G1,G2,G3，…，G9，则|（）+（）+…+（）|=

。参考答案：14.锐角三角形ABC中，若，则的范围是

；参考答案：(试题分析：因为，为锐角三角形，所以根据正弦定理，根据余弦函数的图象，可知考点：本小题主要考查正弦定理、二倍角公式以及三角函数图象的性质和应用，考查学生的转化能力和数形结合思想的应用.点评：解决此题时，容易漏掉，从而产生错误结论，所以解题时一定要严谨.15.若全集U＝R，集合M＝{x|x2>4}，N＝{x|>0}，则M∩(?UN)等于________．参考答案：略16.（5分）（2015?澄海区校级二模）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y最小值为．参考答案：﹣1【考点】：简单线性规划．【专题】：数形结合；不等式的解法及应用．【分析】：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为直线方程的斜截式，由图可知，当直线过点A（1，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴zmin=1+2×（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．17.若实数满足，则的最小值为

参考答案：

解析：

即，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)①当时，，所以②当时，，所以为③当时，，所以综合①②③不等式的解集为……………5分(Ⅱ)即由绝对值的几何意义，只需…10分19.已知．（1）设是f(x)的极值点，求实数a的值，并求f(x)的单调区间：（2）时，求证：．参考答案：（1）

单调递增区间为，单调递减区间为；（2）见解析.【分析】（1）由题意，求得函数的导数，由是函数的极值点，解得，又由，进而得到函数的单调区间；（2）由（1），进而得到函数的单调性和最小值，令，利用导数求得在上的单调性，即可作出证明.【详解】（1）由题意，函数的定义域为，又由，且是函数的极值点，所以，解得，又时，在上，是增函数，且，所以，得，，得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）知因为，在上，是增函数，又（且当自变量逐渐趋向于时，趋向于），所以，，使得，所以，即，在上，，函数是减函数，在上，，函数是增函数，所以，当时，取得极小值，也是最小值，所以，令，则，当时，，函数单调递减，所以，即成立，【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，利用函数的最值，从而得到证明；有时也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．20.(本题13分)大学生自主创业已成为当代潮流．某大学大三学生夏某今年一月初向银行贷款两万元作开店资金，全部用作批发某种商品．银行贷款的年利率为6%，约定一年后一次还清贷款．已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15％，每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元，余款作为资金全部投入批发该商品再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出．（1)设夏某第n个月月底余元，第n+l个月月底余元，写出a1的值并建立与的递推关系；（2）预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入．参考答案：21.设△ABC的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列，，延长BC至D，若BD=2，则△ACD面积的最大值为

.

参考答案：，，①又成等比数列，，由正弦定理可得，②①-②得，，解得，由，得，，为正三角形，设正三角形边长为，则，，时等号