贵州省遵义市崇新中学高二数学文联考试题含解析

贵州省遵义市崇新中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若（

）A、直角三角形

B、钝角三角形

C、锐角三角形

D、等腰三角形参考答案：A2.用“更相减损术”求98和63的最大公约数，要做减法的次数是（

）

A.3次 B.

4次 C.

5次

D.

6次参考答案：D3.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（

）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：程序执行中的数据变化为：成立，所以输出

考点：程序框图4.等比数列中，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是

(

)A.有两个内角是钝角

B.有三个内角是钝角C.至少有两个内角是钝角

D.没有一个内角是钝角参考答案：C略6.曲线与坐标轴围成的面积是

A.4

B.

C.3

D.2参考答案：C略7.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,1]上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略8.过函数y=sinx图象上一点O（0，0）作切线，则切线方程为（） A．y=x B． y=0 C． y=x+1 D． y=﹣x+1参考答案：A略9.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1 B． C．2 D．3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程是y=±x又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，双曲线的离心率为2，所以，∴则，A，B两点的纵坐标分别是y=±=，又，△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线∴，得p=2．故选C．10.若，，，则3个数,,的值(

)A．至多有一个不大于1

B．至少有一个不大于1

C.都大于1

D．都小于1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则=．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由韦达定理得a3a15=8，由等比数列通项公式性质得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比数列通项公式性质得：=8，∴=a9=．故答案为：2．【点评】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．12.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：13.若函数f（x）=3sinx﹣4cosx，则f′（）=．参考答案：4【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据求导法则，先求导，再代入值计算．【解答】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx，∴f′（）=3cos+4sin=4．故答案为：4．【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题．14.若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为＝5x＋250，当施化肥量为80kg时，预报水稻产量为_________参考答案：650kg试题分析：当代入可知，所以预报水稻产量为650kg考点：回归方程15.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．参考答案：

解析：渐近线方程为，得，且焦点在轴上16.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：略17.已知数列1，a1，a2，a3，9是等差数列，数列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比数列，则的值为．参考答案：﹣【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列和等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵数列1，a1，a2，a3，9是等差数列，数列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比数列，∴a1+a3=1+9=10，=±3，∵b2与﹣9同号，∴b2=﹣3，∴=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（a∈R且）．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，函数在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围.参考答案：解：(本小题满分12分)（1）＝．∵x＞0，………1分当a＞0时，的单调增区间为（0,1），单调减区间为（1，＋∞）……………2分当a＜0时，的单调增区间为（1，＋∞），单调减区间为（0,1）．……………4分（2）∵函数y＝在点（2，处的切线斜率为1，

∴，解得a＝－2．………………5分∴，∴．∴．……………7分

略19.中，分别是角的对边，且（1）若，求；（2）求.参考答案：解：由正弦定理得∴即∴…………………2分（1）∵=5，=12∴即而∴………………6分（2）∵==4∴===4∴△为正三角形∴==3×4×4×…10分

略20.（本小题满分12分）设有关于的一元二次方程(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若是从区间[0,3]任取的一个数，是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝……..6分(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}，构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率为………..12分21.已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，椭圆上有一点，且；若点在椭圆上，则称点为点M的一个“椭点”，某斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，且.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）的面积是否为定值？若为定值，求该定值；若不为定值，说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据椭圆的定义求出，再由椭圆过点求出，从而可得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设：，将直线方程代入椭圆方程，消去得，，由化简得，利用弦长公式求出，利用点到直线距离公式求出三角形的高，代入三角形的面积公式，化简即可得结果.【详解】（Ⅰ）∵椭圆过点，∴，又，∴，，即椭圆的方程为.（Ⅱ）设：，，，则，，将直线方程代入椭圆方程，消去得，，，①∵，∴，即.将①代入，化简得，记到直线的距离为，，.综上所述，的面积为定值.【点睛】本题主要考查椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系，考查了圆锥曲线中的定值问题，属于难题.探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.22.设等差数列{an}第10项为24，第25项为﹣21．（1）求这个数列的通项公式；（2）设Sn为其前n项和，求使Sn取最大值时的n值．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等差数列{an}第10项为24，第25项为﹣21，利用等差数列的通项公式建立方程组求出等差数列的首项和