2021年云南省大理市挖色中学高一数学文模拟试题含解析

2021年云南省大理市挖色中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线L1:ax+3y+1=0,

L2:2x+(a+1)y+1=0,

若L1∥L2,则a=(

)

A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2参考答案：A略2.正三棱锥的侧棱长和地面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：C3.问题：①三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法配对合适的是A．①Ⅰ，②Ⅱ

B．①Ⅲ，②Ⅰ

C．①Ⅱ，②Ⅰ

D．①Ⅲ，②Ⅱ

参考答案：C略4.若从集合中随机取一个数a，从集合中随机取一个数b，则直线一定经过第四象限的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意，利用列举法求得基本事件的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，得到的取值的所有可能了结果共有：，共计9种结果，由直线，即，其中当时，直线不过第四象限，共有，共计4种，所以当直线一定经过第四象限时，共有5中情况，所以概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.若函数f(x)=ex(x≤0)的反函数为y=f-1(x),则函数y=f-1(2x─1)的定义域为(

)(A)(0,1] (B)(-1,1] (C)(-∞,] (D)(,1]参考答案：D6.函数f（x）=的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式．【分析】作出分段函数的图象，数形结合可得．【解答】解：作出分段函数f（x）=的图象（如图），数形结合可得最大值为4，故选：D．【点评】本题考查函分段函数图象，准确作图是解决问题的关键，属中档题．7.在等差数列中,，则

参考答案：B8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则等于（

）A. B.3 C. D.参考答案：D【分析】先由题中条件，得到，再根据正弦定理，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以，由正弦定理可得：.故选D【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型.9.已知函数在时取最大值，在是取最小值，则以下各式：①；②；③可能成立的个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：A【分析】由余弦函数性质得，()，解出后，计算，可知三个等式都不可能成立．【详解】由题意，()，解得，，，，三个都不可能成立，正确个数为0．故选A．【点睛】本题考查余弦函数的图象与性质，解题时要注意对中的整数要用不同的字母表示，否则可能出现遗漏，出现错误．10.已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由，可得=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，即可得出．【解答】解：∵，∴==，∴=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，∴△ABP的面积与△BCP的面积之比==，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，且．则二元函数的最小值是

．参考答案：解析：1．由题意：，且．∴12.首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是_________.参考答案：13.如图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体中，异面直线与所成的角的大小是

．参考答案：

14.下列说法中正确的序号是①函数的单调增区间是（1，+∞）；②函数y=lg（x+1）+lg（x﹣1）为偶函数；③若，则的值为6；④函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点．参考答案：③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）；②，函数y=lg（x+1）+lg（x﹣1）的定义域为（1，+∞）不关于原点对称，不具奇偶性；③，=；④，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一个．【解答】解：对于①，函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴单调增区间是（3，+∞），故错；对于②，函数y=lg（x+1）+lg（x﹣1）的定义域为（1，+∞）不关于原点对称，不具奇偶性，故错；对于③，∵，则==6，故正确；对于④，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一个，故错．故答案为：③15.给出下列命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ其中正确命题的序号是_________．参考答案：②③16.中，为的面积，为的对边，，则

▲

参考答案：17.如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若=x+y（x，y∈R）．则x+y=

．参考答案：1+【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，设AB=1，根据三角形的边角关系，用、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：设AB=1，则AD=，BD=BC=2，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分别为E、F，如图所示；则BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+．故答案为：1+．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（4﹣an）?3n，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）设{an}的公差为d，根据等差数列的求和公式表示出前3项和前8项的和，求的a1和d，进而根据等差数列的通项公式求得an．（2）根据（1）中的an，求得bn，进而根据错位相减法求得数列{bn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，由已知得，解得a1=3，d=﹣1故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；（2）由（1）的解答得，bn=n?3n﹣1，于是Sn=1?30+2?31+3?32+…+n?3n﹣1．将上式两边同乘以3，得：3Sn=1?31+2?32+3?33+…+n?3n．将上面两式相减得到：2Sn=n?3n﹣（1+3+32+…+3n﹣1）=n?3n﹣，于是Sn=．19.（本小题满分12分）

已知，.（1）

求的值；（2）

求的值.参考答案：解：（1）因为所以所以.（2）方法一：因为所以所以

20.设是定义在上的单调增函数，满足，。求（1）（2）若，求的取值范围。参考答案：解：（1）令得=2，所以=。------------4分（2）令得=2=，----------------------------6分所以。由得，，-------8分所以--------------------------------------------------10分得：--------------------------------------------12分21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=a．（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出PD⊥DC，PD⊥AD，由此能证明PD⊥平面ABCD．（2）推导出PD⊥AC．AC⊥BD．从而AC⊥平面PDB，由此能证明平面PAC⊥平面PBD．【解答】证明：（1）因为PD=a，DC=a，PC=a，所以PC2=PD2+DC2，所以PD⊥DC，同理可证PD⊥AD，又AD∩DC=D，所以PD⊥平面ABCD．（2）由（1）知PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC．而四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD．又BD∪PD=D，所以AC⊥平面PDB．因为AC?平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBD．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）