福建省泉州市南安洪梅中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

福建省泉州市南安洪梅中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一函数的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.当的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：B3.函数的定义域是()A．B．

C．

D．参考答案：B略4.方程组的解集是

（

）A

B

C

D

参考答案：C5.若，则的表达式为

（

）A．3lnx

B．3lnx+4

C．3ex

D．3ex+4参考答案：D令，于是有，分别用、替换中的、得：最后仍用作自变量，得故选D.

6.设的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】分别考查指数函数及幂函数在实数集R上单调性，即可得出答案．【解答】解：∵，由幂函数在实数集R上单调递增的性质得＞，∴a＞c．又由指数函数在实数集R上单调递减的性质得＜，∴c＞b．∴a＞c＞b．故选A．7.若，,

则A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）参考答案：B8.（5分）设全集U=R，集合A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜﹣1}，则如图中阴影部分表示的集合为（） A． {x|﹣3＜x＜﹣1} B． {x|﹣1≤x＜0} C． {x|﹣3＜x＜0} D． {x|﹣1＜x＜0}参考答案：B考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 数形结合．分析： 根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（?UB），计算可得集合A与?UB，对其求交集可得答案．解答： 根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（?UB），A={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}，B={x|x＜﹣1}，则?UB={x|x≥﹣1}，则A∩（?UB）={x|﹣1≤x＜0}，故选B．点评： 本题考查集合的Venn表示法，关键是分析出阴影部分表示的集合．9.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.等差数列中，，则（

）、

、

、

、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,且的最小值是

．参考答案：,,,当且仅当，且时，即时等号成立，的最小值是，故答案为.

12.设向量=（﹣1，3），=（2，x），若∥，则x=．参考答案：﹣6【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣x﹣6=0，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．13.函数的最大值等于

．参考答案：

解析：14.给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③已知函数的定义域为，则函数的定义域为；④定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，则在R上是增函数；⑤的单调减区间是；

正确的有

．参考答案：①④15.已知，向量与垂直，则实数的值为

参考答案：向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，16.在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形PA=PB=PC=，则点P到平面ABC的距离为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】过点B作BD⊥AC，交AC于D，过P作PO⊥BD，交BD于O，求出BO==，由此利用勾股定理能求出点P到平面ABC的距离．【解答】解：过点B作BD⊥AC，交AC于D，过P作PO⊥BD，交BD于O，∵△ABC是边长为2的正三角形，PA=PB=PC=，∴BD==，BO==，∴点P到平面ABC的距离PO==．故答案为：．17.如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若?=﹣2，则?的值为参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立直角坐标系，设出正方形的边长，利用向量的数量积求出边长，然后求解数量积的值．【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，设正方形的边长为2a，则：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a）可得：=（a，2a），=（2a，﹣2a）．若?=﹣2，可得2a2﹣4a2=﹣2，解得a=1，=（﹣1，2），=（1，2），则?的值：﹣1+4=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知集合，，.

（Ⅰ）当时；求集合；

（Ⅱ）若，求实数m的取值范围．参考答案：(Ⅰ)由已知得B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

当m＝2时，B＝{x|0≤x≤4}

……………3分

∴.

……………6分

(Ⅱ)＝{x|x<m－2或x>m＋2}，

……………8分

∵

∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.

……………12分19.定义域为R的函数满足：，且对于任意实数x，y恒有，当时，．（1）求的值，并证明当时，；（2）判断函数在R上的单调性并加以证明；（3）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）或（1）由已知，对于任意实数，恒有，令，，可得，因为当时，，所以，故．令，设，则，，因为，，所以．（2）设，则，，，由（1）知，，所以，即，所以函数在上为减函数．（3）由得，所以即，上式等价于对任意恒成立，因为，所以所以对任意恒成立，设，（时取等），所以，解得或．20.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B，（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2a≤x≤2a+1}是集合A的子集，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】（1）直接利用集合的交、并、补运算，即可得出结论；（2）利用子集的关系，建立不等式，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，∴A∩B={x|1＜x≤3}，（?UA）∪（?UB）={x|x≤1，或x＞3}；（2）由题意：2a+1＜﹣4或2a＞1…（10分）解得：．…（12分）【点评】本题考查