河南省安阳市滑县第四高级中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

河南省安阳市滑县第四高级中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出，则下列说法正确的(

)A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1C．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”参考答案：D2.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知命题p：?x∈R，2x＞0，那么命题?p为（）A．?x∈R，2x＜0 B．?x∈R，2x＜0 C．?x∈R，2x≤0 D．?x∈R，2x≤0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】存在性命题”的否定一定是“全称命题”．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：?x∈R，2x＞0，的否定是：?x∈R，2x≤0．故选C．4.已知过点的直线的倾斜角为45°，则的值为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略5.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B6.下列说法正确的是（

）A.若直线l1与l2的斜率相等，则l1//l2

B.若直线l1//l2，则l1与l2的斜率相等C.若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交

D.若直线l1与l2的斜率都不存在，则l1//l2

参考答案：C略7.已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)的极值情况为()A．极大值，极小值0

B．极大值0，极小值C．极大值0，极小值－

D．极大值－，极小值0参考答案：A略8.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于， 则动点的轨迹方程为A．

B．C．

D．参考答案：B略9.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】利用证线面垂直，可证AC⊥BE；判断A正确；根据正方体中上下面平行，由面面平行的性质可证，线面平行，从而判断B正确；根据三棱锥的底面面积与EF的位置无关，高也与EF的位置无关，可判断C正确；例举两个特除位置的异面直线所成的角的大小，根据大小不同判断D错误．【解答】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．10.下列判断正确的有（）个（1）m∈N，n∈N且m≠ｎ，则ｍ＋ｎ>２．（2）a∈Ｚ，∈Ｚ，则a+b≥2

（3）x=3,则x≥3．

（4）a-b=5，则a≥b

（5）x2+2x+3恒为正数

（6）a、b、c为一个三角形的三条边，则（a-b）2－c2<0

Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５参考答案：C解析：正确的有（3）（4）（5）（6）。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有

种．参考答案：60【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】间接法：①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，作差可得答案．【解答】解：根据题意，采用间接法：①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C52C52=100，②两人所选两门都相同的有为C52=10种，都不同的种数为C52C32=30，故只恰好有1门相同的选法有100﹣10﹣30=60种．故答案为60．12.把四个半径为R的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，则上层小球最高处离桌面的距离为________.参考答案：.解析：

故最高处离桌面的距离为.13.函数的图像在点处的切线方程是，则等于_________.参考答案：214.已知若不等式恒成立，则的最大值为______.参考答案：1615.(1）≥2成立当且仅当a,b均为正数.（2）的最小值是.（3）的最大值是.（4）|a＋|≥2成立当且仅当a≠0.以上命题是真命题的是：

参考答案：③④

略16.函数的最小正周期为_______参考答案：【分析】先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解.【详解】由题得所以函数的最小正周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.复数在复平面内所对应的点位于________象限参考答案：2象限略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）由题意知a=2，b=c，b2=2，由此可知椭圆方程为．（2）设M（2，y0），P（x1，y1），，直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得，然后利用根与系数的关系能够推导出为定值．（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP．，再由，由此可知存在Q（0，0）满足条件．【解答】解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2；∴椭圆方程为（2）C（﹣2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得∵x1=﹣，∴，∴，∴∴（定值）（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP则由，从而得m=0∴存在Q（0，0）满足条件（14分）【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．19.平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为F1和F2，以点F1为圆心，以3为半径的圆与以点F2为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程．（2）设椭圆，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A、B两点，射线PO交椭圆E于点Q．①求的值．②（理科生做）求面积的最大值．③（文科生做）当时，面积的最大值．参考答案：见解析．解：（1）设两圆的一个交点为，则，，由在椭圆上可得，则，，得，则，故椭圆方程为．（2）①椭圆为方程为，设，则有，在射线上，设，代入椭圆可得，解得，即，．②（理）由①可得为中点，在直线上，则到直线的距离与到直线的距离相等，故，联立，可得，则，，，联立，得，，，当且仅当时等号成立，故最大值为．②（文）此时直线方程为，由①可得为的中点，而在直线上，则到直线的距离与到直线的距离相等，则，联立，可得，则，，，联立，得，，．故最大值为．20.（本小题满分12分）已知用数学归纳法证明：参考答案：证明：①n=2时，；

左边>右边，不等式成立

…3分②假设n=k（k≥2）时，不等式成立，即，……..5分则n=k+1时，

…………8分

即，n=k+1时，不等式也成立。

……10分

综①②可知，不等式成立.

……12分略21.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O.（1）求点C到平面A1ABB1的距离；（2）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值；（3）若M，N分别为直线AA1，B1C上动点，求MN的最小值.参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）连接，根据题意得到，设到平面的距离为，由结合题中数据，即可求出结果；（2）分别以，，所在的直线为，，轴，建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量，平面的法向量，求出两向量夹角的余弦值，即可得出线面角的正弦值；（3）当是异面直线，的公垂线时，的长度最短，设向量，且，，根据题意求出满足题意的一个，根据求出异面直线，间距离，即可得出结果.【详解】（1）连接，因为平面，所以，因为，，得，，中，，在中，，则.又.设到平面的距离为，则由得，.从而.（2）如图所示，分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，.设平面的法向量，又，.由，得，令，得，，即.又.∴.∴直线与平面所成角的正弦值是.（3）设向量，且，.∵，.∴，