福建省福州市长乐第五中学高三数学理联考试题含解析

福建省福州市长乐第五中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同，且，则下面结论正确的是（

）①

椭圆和椭圆一定没有公共点

②③

④A．②③④

B.①③④

C．①②④

D.①②③参考答案：C略2.在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为（

）

．5

．4

．3

．2参考答案：A略3.已知等差数列{an},{{bn}}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有，则A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设集合，，则(

)A． B．

C．

D．参考答案：A【知识点】集合及其运算A1集合M={x|-＜x＜}，N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，则M∩N={x|0≤x＜}，【思路点拨】解一元二次不等式求得N，再根据两个集合的交集的定义求得M∩N．5.已知函数f（x）=x﹣1﹣lnx，对定义域内任意x都有f（x）≥kx﹣2，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，1﹣] B．（﹣∞，﹣] C．[﹣，+∞） D．[1﹣，+∞）参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】问题转化为k≤1+﹣对x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=1+﹣，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出k的范围即可．【解答】解：f（x）=x﹣1﹣lnx，若对定义域内任意x都有f（x）≥kx﹣2，则k≤1+﹣对x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=1+﹣，则g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞e2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜e2，故g（x）在（0，e2）递减，在（e2，+∞）递增，故g（x）的最小值是g（e2）=1﹣，故k≤1﹣，故选：A．6.已知时，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D7.已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A略8.已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过点且与该双曲线的右支交于两点，若的周长为，则该双曲线离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A直线y=k（x﹣1）经过双曲线的右焦点，∴△AF1B的周长为4a+2|AB|，∵，∴，即：，即，，解得∴双曲线离心率的取值范围是故选：A．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9.函数的图象大致为参考答案：C略10.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为

A．

B．

C.

D．1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式解集为(－∞,1)∪(2,+∞)，则a=

.参考答案：【分析】在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a即可.【详解】由得，，即，变形得，，且，所以，因为解集为，所以，且，解得，故本题答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，注意分母不为0，以及一元二次不等式的解集形式，属基础题.12.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，，AD与CE交于点O.若，则______.参考答案：【分析】首先用、表示出、，结合得，进一步可得结果．【详解】由题得，，因为，所以，，．故答案为：【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查三角形加法和减法法则和平面向量的基底法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.设函数，若，，则函数的零点的个数是（

） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C因为，，所以且，解得，即。即当时，由得，即，解得或。当时，由得，解得，不成立，舍去。所以函数的零点个数为2个，选C.14.已知函数有零点，则a的取值范围是

．参考答案：15.不等式组表示的平面区域为，若，则的最小值为

．参考答案：16.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AS=AB=1，，则球O的表面积为

．参考答案：5π．【考点】球的体积和表面积．【分析】四面体S﹣ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径，由此有求出球O的表面积．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴四面体S﹣ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径，∵SA=AB=1，BC=，∴2R==，即R=，∴球O的表面积S=4πR2=5π．故答案为：5π．17.已知且，则复数对应点在第二象限的概率为（用最简分数表示）参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C2的方程为ρ（cosθ﹣msinθ）+1=0（m为常数）．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设P点是C1上到x轴距离最小的点，当C2过点P时，求m的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化方法求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设P点是C1上到x轴距离最小的点，可得P（2，3），当C2过点P时，代入求m的值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为，消去参数，得普通方程（x﹣2）2+（y﹣4）2=1；曲线C2的方程为ρ（cosθ﹣msinθ）+1=0，直角坐标方程为x﹣my+1=0；（2）P点是C1上到x轴距离最小的点，可得P（2，3），当C2过点P时，代入求得m=1．19.在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为.（1）求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.参考答案：解：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立.∴=.（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且～.∴01234∴变量的分布表为：

（或）略20.矩阵与变换:变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1变换T2对应用的变换矩阵是求曲线的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程.参考答案：【分析】旋转变换矩阵，求出，设是变换后曲线上任一点，与之对应的变换前的点是，得到，即得解.【详解】旋转变换矩阵记设是变换后曲线上任一点，与之对应的变换前的点是，面积，也就是，即，代入，得，所以所求曲线的方程是【点睛】本题主要考查矩阵和变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小题满分10）选修4-1：几何证明与选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若AC=AP,求的值

参考答案：(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲(1)∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C，…2分又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE,

…….4分∴∠ADE=∠AED.

……5分

(2)由(1)知∠BAP=∠C,又∵∠APC=∠BPA,∴△APC∽△BPA,∴,

7分∵AC=AP,∴∠APC=∠C=∠BAP,由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°.

在Rt△ABC中，=,∴