江苏省苏州市实验中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

江苏省苏州市实验中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是()A、8

B、4C、D、参考答案：C由题意，根据给定的几何体的三视图，还原三视图可得几何体为正四面体（如图所示），其中棱长为正方体面的对角线，正方体减去四个三棱锥，则该正四面体的体积为，故选C.

3.已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则△的面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C抛物线的焦点为，设直线的方程为：，代入抛物线方程可得.设，则，由，得，则，=故选C4.已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为AB和CD，且，若平面平面.现有以下四个结论：①平面；②；③若E是底面圆周上的动点，则的最大面积等于的面积；④l与平面所成的角为45°.其中正确结论的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】利用直线与平面的性质判断直线与平面平行，直线与直线的平行，三角形的面积的最值的求法，直线与平面所成角，判断选项的正误即可．【详解】对①，已知圆锥的顶点为，底面圆的两条直径分别为和，且，若平面平面，所以是正方形．所以，平面，所以平面；故①正确；对②，因为，平面，、平面，平面，所以；故②正确；对③，若是底面圆周上的动点，当时，则的最大面积等于的面积；当时，的最大面积等于两条母线的夹角为的截面三角形的面积，故③不正确；对④，因为，与平面所成的角就是与平面所成角，就是；故④正确；综上所述正确的个数为3个，故选：C.【点睛】本题考查直线与平面的位置关系的综合应用、命题的真假的判断，考查转化与化归思想，考查空间想象能力.5.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是 A． B． C． D．参考答案：D由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为，即球的半径为，所以该球的表面积是。选D.6.已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为1，抛物线的准线过双曲线的左焦点，则抛物线上的动点到点距离的最小值是（

）A．5

B．4

C.

D．参考答案：D7.已知函数.若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B略8.已知命题p，q是简单命题，则“￢p是假命题”是“p∨q是真命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复合命题的真假结合充分必要条件，判断即可．【解答】解：￢p是假命题，则p是真命题，推出p∨q是真命题，是充分条件，反之，不成立，故选：A．【点评】本题考查了复合命题的真假，考查充分必要条件的定义，是一道基础题．9.已知A，B分别为双曲线的左右顶点，两个不同动点P，Q在双曲线上且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当取最小值时，双曲线的离心率为（）A．

B．

C.

D．2参考答案：A所以=选A

10.同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列．那么中元素的个数是(

)A．96

B．94

C．92 D．90参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

.参考答案：【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是正方体削去两个三棱锥得到的组合体。

所以12.已知等差数列的前n项和为，且．数列的前n项和为，且，．（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）由题意，，得．

…………3分

，，，两式相减，得数列为等比数列，．

…………7分（Ⅱ）．

……………8分

……………13分

略13.的展开式中常数项是_______。（用数字作答）参考答案：60；【分析】利用二项展开式，得出的指数，令指数为零，求出参数的值，并将参数的值代入可求出这个展开式中的常数项。【详解】的展开式的通项，由，得，所以，常数项为，故答案为：。【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查指定项的系数问题，考查计算能力，属于基础题。14.已知|，||=2，若（+）⊥，则与的夹角是．参考答案：150°考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件即可得到，所以根据进行数量积的运算即可得到3，所以求出cos＜＞=，从而便求出与的夹角．解答：解：∵；∴=；∴；∴与的夹角为150°．故答案为：150°．点评：考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的计算公式，向量夹角的范围15.设函数，.若存在两个零点，则的取值范围是

．参考答案：[－4,－2)16.已知，则的最小值为__________

参考答案：18

本题考查了不等式的运算性质，考查了均值不等式中“一正、二定、三相等”的运用方法，难度中等。

由得，则当且仅当时取“=”号，又当且仅当时取“=”号，所以.17.若实数满足，则的取值范围是

参考答案：试题分析：不等式对应的区域如图，设，则的几何意义是区域内的点与原点的斜率，由，得，即，此时的斜率由，得，即，此时的斜率，则，故的答案为考点：线性规划的应用三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在四边形ABCD中，，，，，在方向上的投影为8；（1）求的正弦值；（2）求的面积.参考答案：解：（1），，

————1分在中，，，，，，——3分在方向上的投影为8，，，—5分，

—7分（2），———8分

，————9分

———10分———12分

略19.如图，圆内接四边形ABCD的边BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若=，=，求的值；（Ⅱ）若EF∥CD，证明：EF2=FA?FB．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）由四点共圆得∠EDC=∠EBF，从而△CED∽△AEB，由此能求出的值．（Ⅱ）由平行线性质得∠FEA=∠EDC，由四点共圆得∠EDC=∠EBF，从而△FAE∽△FEB，由此能证明EF2=FA?FB．【解答】（Ⅰ）解：∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，又∵∠CED=∠AEB，∴△CED∽△AEB，∴，∵，∴．…（Ⅱ）证明：∵EF∥CD，∴∠FEA=∠EDC，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EBF，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，∴，∴EF2=FA?FB…20.（本小题满分12分）已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为y=－3x＋2ln2＋2.．（1）求a,b的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中e为自然对数的底，e≈2.7）.参考答案：21.在直角坐标系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O为坐标原点，，f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的对称中心的坐标及其在区间[﹣π，0]上的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x0）=3+，x0，求tanx0的值．参考答案：【考点】平面向量的综合题．【专题】综合题；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）先利用向量知识，求得f（x）的解析式，再求f（x）的对称中心的坐标及其在区间[﹣π，0]上的单调递减区间；（Ⅱ）利用f（x0）=3+，x0，求得x0的值，再求tanx0的值．【解答】解：（Ⅰ）∵A（cosx，sinx），B=（1，1），∴=（cosx，sinx），=（1，1），∴=（1+cosx，1+sinx）…∴f（x）==（1+cosx）2+（1+sinx）2=3+2（sinx+cosx）=3+2sin（x+）…由x+=kπ，k∈Z，即x=kπ﹣，∴对称中心是（kπ﹣，3），k∈Z当2kπ+≤x+≤2kπ+时，f（x）单调递减，即2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z∴f（x）的单调递减区间是[2kπ+，2kπ+]，k∈Z…∴f（x）在区间[﹣π，0]上的单调递减区间为[﹣π，﹣]．…（Ⅱ）∵f（x0）=3+2sin（x0+）=3+，∴sin（x0+）=∵x0，∴x0+=，∴x0=∴tanx0=tan=tan（+）=﹣2﹣．…【点评】本题考查向量知识的运用，考查三角函数的学生，解题的关键是确定函数的解析式，属于中档题．22.已知函数.（1）试判断函数的单调性；