湖南省衡阳市常宁大塘中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

湖南省衡阳市常宁大塘中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为π的偶函数参考答案：D略2.若函数y=x2+(2a－1)x+1在区间（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是（

）A．－，+∞）B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，参考答案：B3.设向量=（3，6），=（x，8）共线，则实数x等于（）A．3 B．16 C．6 D．4参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（3，6），=（x，8）共线，∴，解得x=4．∴实数x等于4．故选：D．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量共线的性质的合理运用．4.下列表述正确的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.若，则（

）A

B

C

D参考答案：D6.已知，且，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.某种细菌在细菌的作用下完成培养过程，假设一个细菌与一个细菌可繁殖为2个细菌与0个细菌,今有1个细菌和512个细菌,则细菌最多可繁殖的个数为A．511

B.512

C.513

D.514参考答案：C8.已知圆的方程是，则点P（1，2）满足A．是圆心

B．在圆上

C．在圆内

D．在圆外参考答案：C略9.三个数,,的大小关系式是A.<<

B.<<

C.<<

D.<<参考答案：B略10.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，已知，那么等于__参考答案：4

略12.已知，，则的值为

参考答案：略13.函数的单调递增区间是________。

参考答案：[]略14.若，，则，，，，从小到大的排列关系是

．参考答案：15.函数的值域是

参考答案：[-3,33]16.关于x的方程有解，则实数m的取值范围是_____参考答案：【分析】令，转化为t的二次函数求值域即可求解【详解】令，则，则故答案为【点睛】本题考查二次函数的值域，考查三角函数的值域，是基础题17.已知，那么的值为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知点A（﹣3，0），B（3，﹣3），C（1，3）．（1）求过点C且和直线AB平行的直线l1的方程；（2）若过B的直线l2和直线BC关于直线AB对称，求l2的方程．参考答案：考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： （1）求出AB的斜率，根据直线平行的斜率关系，利用点斜式方程即可求出直线l1的方程；（2）求出C关于直线AB的对称点．利用两点是非常即可求l2的方程．解答： （1）直线AB的斜率为k=，则过点C且和直线AB平行的直线l1的方程的斜率k=；则直线方程为y﹣3=（x﹣1），即y=x+；（2）直线AB的方程为y=（x+3），设C关于AB对称的点的坐标为D（a，b），则，即，即D（﹣3，﹣5），则l2经过点B（3，﹣3），则l2的方程为．即x﹣3y﹣12=0．点评： 本题主要考查直线方程的求解，根据直线平行以及点的对称性，利用点斜式方程和两点式方程是求直线方程的常用方法．19.若集合A={x|ax2﹣3x+2=0，a∈R}有且仅有两个子集，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】子集与真子集．【分析】用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零．【解答】解：因为集合A={x|ax2﹣3x+2=0}的子集只有两个，所以A中只含一个元素．当a=0时，A={}；当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式△=9﹣8a=0得a=，综上，当a=0或a=时，集合A只有一个元素．故答案为：0或．20.(13分)中，已知，记角的对边依次为．(1)求的大小；(2)若，且是锐角三角形，求的取值范围．参考答案：①依题意：，即，又，∴

，∴

，②由三角形是锐角三角形可得，即

由正弦定理得∴

，，

∵

，∴

，∴

即略21.（本题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC平面BDE．

参考答案：证明:（Ⅰ）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，

………2分又∵OE平面BDE，PA平面BDE，

∴PA∥平面BDE．

……………5分（Ⅱ）∵PO底面ABCD，∴POBD，

………………7分又∵ACBD，且ACPO=O

∴BD平面PAC，而BD平