福建省宁德市福鼎第十一中学2021年高三数学理联考试卷含解析

福建省宁德市福鼎第十一中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题：①“”是“存在，使得成立”的充分条件；②“”是“存在，使得成立”的必要条件；③“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件.其中所以真命题的序号是（

）A．③

B.②③

C.①②

D.①③参考答案：B2.如图是一个算法流程图.若输入的值为60°，则输出y的值为（

）A. B.1C. D.参考答案：A【分析】运行程序框图，根据条件可知，计算可得结果.【详解】运行程序框图，输入：由得：，则输出：本题正确选项：【点睛】本题考查程序框图中的条件结构计算输出值的问题，属于基础题.3.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若M是线段A1C1上的动点，则下列结论不正确的是（）A．三棱锥M﹣ABD的主视图面积不变B．三棱锥M﹣ABD的侧视图面积不变C．异面直线CM，BD所成的角恒为D．异面直线CM，AB所成的角可为参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】判断主视图和侧视图的底与高是否发生变化来判断A，B，建立空间坐标系求出数量积来判断C和D．【解答】解：对于A，三棱锥M﹣ABD的主视图为三角形，底边为AB的长，高为正方体的高，故棱锥的主视图面积不变，故A正确；对于B，侧视图为三角形的底边为AD的长，高为正方体的高，故棱锥侧视图的面积不变，故B正确；对于C，连结AC，BD，A1C，则BD⊥AC，∵AC∥A1C1，∴BD⊥A1C1，又∵BD⊥CC1，于是BD⊥平面A1C1C，∵CM?平面A1C1C，∴BD⊥CM，故C正确；对于D，分别以AB，AD，AA1为坐标轴，以A为原点建立空间直角坐标系，设正方体边长为1，M（a，a，1），B（1，0，0），A（0，0，0），C（1，1，0）．∴=（a﹣1，a﹣1，1），=（1，0，0），∴cos＜＞=≠±，∴异面直线CM，AB所成的角不可能是．故D错误．故选：D．【点评】本题考查了棱锥的三视图，异面直线所成的角，使用向量法可快速计算空间角的问题．4.（2016?海南校级二模）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3 B． C． D．3参考答案：C【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC==，故选：C【点评】本题主要考查三角形的面积的计算，根据余弦定理求出ab=6是解决本题的关键．5.函数的值域为A.B.C.D.参考答案：B6.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知全集，则集合CuA等于（A）{1，4}

（B）{4，5}

（C）{1，4，5}

（D）{2，3，6}参考答案：答案：C解析：由题意可知，选C8.（多选题）如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（

）A.1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了B.1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C.2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率参考答案：ABC【分析】根据曲线图可得ABC正确，2月8日到2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了，D说法不正确.【详解】1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有87例，其中西安32例，所以西安所占比例为，故A正确；由曲线图可知，1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势，故B正确；2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了例，故C正确；2月8日到2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了，显然，故D错误.故选：ABC【点睛】此题考查曲线图，根据图象特征判断选项说法是否正确，关键在于识图，弄清图中的数据变化.9.在等差数列中，首项公差，若，则的值为A．37

B．36

C．20

D．19

参考答案：A略10.已知0＜a＜1，x=loga+loga，y=loga5，z=loga﹣loga，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y参考答案：C【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】先化简x、y、z然后利用对数函数的单调性，比较大小即可．【解答】解：x=loga+loga=loga，y=loga5=loga，z=loga﹣loga=loga，∵0＜a＜1，又＜＜，∴loga＞loga＞loga，即y＞x＞z．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则在点处的切线方程为

．参考答案：由题意知，，则切线的斜率，∴切线的方程为，即.12.在△中，，，，则_________.参考答案：【知识点】正弦定理.C8

【答案解析】

解析：因为，所以，而，所以，所以.故答案为。【思路点拨】直接使用正弦定理即可求得结果。13.若实数x，y满足不等式组．若a=4，则z=2x+y的最大值为；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a=．参考答案：7,6.【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．结合不等式组的图形，根据面积即可得到结论．【解答】解：当a=4时，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（3，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+1=7．即目标函数z=2x+y的最大值为7．作出不等式组对应的平面区域，由，解得，即A（1，1），若不等式组构成平面区域，则必有点A在直线x+y=a的下方，即满足不等式x+y＜a，即a＞1+1=2，由，解得，即C（a﹣1，1），由，解得，即B（，），则三角形的面积S=（a﹣1﹣1）×（﹣1）=（a﹣2）2=4，即（a﹣2）2=16，即a﹣2=4或a﹣2=﹣4，解得a=6或a=﹣2（舍），故答案为：7，6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14.经过点且与原点的距离为2的直线方程为******

。参考答案：或

15.已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：

①若m平行与平面内的无数条直线

②若

③若

④若上面命题中，真命题的序号是

（写出所有真命题的序号）参考答案：答案：①③④16.

复数

；参考答案：

17.若的最小值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?参考答案：解析：（1）,

,,

.又数列成等比数列，

，所以；又公比，所以

；

又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，

，当，

；()；（2）

；

由得，满足的最小正整数为112.19.如图5，已知圆的两条弦AB,CD，延长AB，CD交于圆外一点E，过E作AD的平行线交CB的延长线于F，过点F作圆的切线FG，G为切点．求证：（I）△EFC∽△BFE;（II）FG＝FE参考答案：证明：（Ⅰ），又，，，． …………（5分）（Ⅱ），，又FG是圆的切线，由切割线定理得，，即． ……………………（10分）20.如图，过抛物线C：y2=4x上一点P（1，﹣2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求y1+y2的值；（2）若y1≥0，y2≥0，求△PAB面积的最大值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）确定，可得kPA=，，利用kPA=﹣kPB，即可求得y1+y2的值；（2）由（1）知，可得AB的方程，计算P到AB的距离，可得S△PAB的面积，再利用换元法，构造函数，即可求得S△PAB的最大值．解答：解：（1）因为A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线C：y2=4x上，所以，kPA=，同理，依题有kPA=﹣kPB，所以，所以y1+y2=4．

（4分）（2）由（1）知，设AB的方程为，即，P到AB的距离为，，所以==，（8分）令y1﹣2=t，由y1+y2=4，y1≥0，y2≥0，可知﹣2≤t≤2.，因为为偶函数，只考虑0≤t≤2的情况，记f（t）=|t3﹣16t|=16t﹣t3，f′（t）=16﹣3t2＞0，故f（t）在[0，2]是单调增函数，故f（t）的最大值为f（2）=24，所以S△PAB的最大值为6．（10分）点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，考查换元法，考查导数知识的运用，构建函数是关键．21.（12分）已知函数，，其中，设为的极小值点，为的极值点，，并且，将点依次记为．（1）求的值；（2）若四边形为梯形且面积为1，求的值．参考答案：解析：(Ⅰ)解：,令，由得或.············2分.当时，，当时,,所以处取极小值，即......................6分（II）解：处取得极小值，即由即................9分由四边形ABCD是梯形及BC与AD不平行，得.即由四边形ABCD的面积为1，得即得d＝1，从而得......................12分

22.（本题满分12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．

非体育迷体育迷合计男

女

合计

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．参考公式及数据：χ2＝P(χ2≥k)0.050.01k3.8416.635

参考答案：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：

非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切