鲁教版八年级数学上第三章数据的分析综合练习

///数据的分析综合练习一、选择题某校有25名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同,取前13名参加决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这25名同学成绩的〔〕A.最高分 B.中位数 C.方差 D.平均数下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运发动最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数〔环〕9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运发动参加比赛,应选择〔〕A.甲 B.乙 C.丙 D.丁我市某连续7天的最高气温为：28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,这组数据的平均数和众数分别是〔〕A.28°,30° B.30°,28° C.31°,30° D.30°,30°某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分,那么以下结论正确的选项是〔〕A.平均分是91 B.中位数是90 C.众数是94 D.极差是20为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表：甲26778乙23488关于以上数据,说法正确的选项是〔〕A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差教练要从甲、乙两名射击运发动中选一名成绩较稳定的运发动参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹,命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选〔〕参加．A.甲 B.乙 C.甲、乙都可以 D.无法确定某校10名篮球运发动的年龄情况,统计如下表：年龄〔岁〕12131415人数〔名〕2431那么这10名篮球运发动年龄的中位数为〔〕A.12 B.13 C.13.5 D.14随着智能的普及,抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图．根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是〔〕

A.20、20 B.30、20 C.30、30 D.20、30A组四人的成绩分别为90、60、90、60,B组四人的成绩分别为70、80、80、70,用以下哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当〔〕A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时,增加了一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是〔〕A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数二、填空题在一次射击训练中,某位选手五次射击的环数分别为5,8,7,6,9,那么这位选手五次射击环数的方差为______．某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如下图的条形统计图．由图可知,11名成员射击成绩的中位数是______环．2,3,5,m,n五个数据的方差是2,那么3,4,6,m+1,n+1五个数据的方差是______．某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：码号〔码〕38394041424344销售量〔双〕6814201731这组统计数据中的众数是______码．为了了解某班数学成绩情况,抽样调查了13份试卷成绩,结果如下：3个140分,4个135分,2个130分,2个120分,1个100分,1个80分．那么这组数据的中位数为______分．三、解答题为了解射击运发动小杰的集训效果,教练统计了他集训前后的两次测试成绩〔每次测试射击10次〕,制作了如下图的条形统计图．

〔1〕集训前小杰射击成绩的众数为______；

〔2〕分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；

〔3〕请用一句话评价小杰这次集训的效果．在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运发动的成绩〔单位：m〕,绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答以下问题：

〔Ⅰ〕图1中a的值为______；

〔Ⅱ〕求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

〔Ⅲ〕根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运发动能否进入复赛．

有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克,其中各种糖果的单价和千克数如表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价〔元/千克〕152530千克数404020〔1〕求该什锦糖的单价．

〔2〕为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元,商家方案在什锦糖中参加甲、丙两种糖果共100千克,问其中最多可参加丙种糖果多少千克？

在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词〞大赛,在相同的测试条件下,两人5次测试成绩〔单位：分〕如下：

甲：79,86,82,85,83

乙：88,79,90,81,72．

答复以下问题：

〔1〕甲成绩的平均数是______,乙成绩的平均数是______；

〔2〕经计算知S甲2=6,S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更适宜,说明理由；

〔3〕如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析,求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：某校有25名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同,取前13名参加决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这25名同学成绩的中位数．

应选：B．

根据中位数的意义分析．

此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2.【答案】D

【解析】解：丁的平均数最大,方差最小,成绩最稳当,

所以选丁运发动参加比赛．

应选：D．

利用平均数和方差的意义进行判断．

此题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大,那么平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,那么它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．3.【答案】D

【解析】解：数据28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°的平均数是〔28+27+30+33+30+30+32〕÷7=30,

30出现了3次,出现的次数最多,那么众数是30；

应选：D．

根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答,即可求出答案．

此题考查了平均数和众数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,众数是一组数据中出现次数最多的数,难度不大．4.【答案】C

【解析】解：A、平均分为：〔94+98+90+94+74〕=90〔分〕,故此选项错误；

B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74,90,94,94,98,

故中位数是94分,故此选项错误；

C、94分、98分、90分、94分、74分中,众数是94分．故此选项正确；

D、极差是98-74=24,故此选项错误．

应选：C．

直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案．

此题主要考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义,正确把握相关定义是解题关键．5.【答案】D

【解析】解：A、甲的众数为7,乙的众数为8,故原题说法错误；

B、甲的中位数为7,乙的中位数为4,故原题说法错误；

C、甲的平均数为6,乙的平均数为5,故原题说法错误；

D、甲的方差为4.4,乙的方差为6.4,甲的方差小于乙的方差,故原题说法正确；

应选：D．

根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数,那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1,x2,…,xn,那么x¯=〔x1+x2+…+xn〕就叫做这n个数的算术平均数；s2=[〔x1-x¯〕2+〔x2-x¯〕2+…+〔xn-x¯〕2]进行计算即可．

此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数,关键是掌握三种数的概念和方差公式．6.【答案】A

【解析】解：由题意可得,

甲的平均数为：,方差为：=0.8,

乙的平均数为：,方差为：=2,

∵0.8＜2,

∴选择甲射击运发动,

应选A．

根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差,根据方差越小越稳定,可以解答此题．

此题考查方差,解题的关键是明确题意,可以求出甲乙的方差．7.【答案】B

【解析】解：10个数,处于中间位置的是13和13,因而中位数是：〔13+13〕÷2=13．

应选：B．

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数〔或两个数的平均数〕为中位数．

此题属于根底题,考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,那么正中间的数字即为所求,如果是偶数个那么找中间两个数的平均数．8.【答案】C

【解析】解：捐款30元的人数为20人,最多,那么众数为30,

中间两个数分别为30和30,那么中位数是30,

应选：C．

根据众数和中位数的定义,出现次数最多的那个数就是众数,把一组数据按照大小顺序排列,中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．

此题考查了条形统计图、众数和中位数,这是根底知识要熟练掌握．9.【答案】D

【解析】解：∵=75,=75；

甲的中位数为75,乙的中位数为75；

甲的众数为90,60,乙的众数为80,70；

∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩,

∴应通过方差区别两组成绩更恰当,

应选：D．

根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．

此题考查了统计量的选择,掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．10.【答案】C

【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数,故影响该店主决策的统计量是众数．

应选：C．

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．

此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．11.【答案】2

【解析】解：五次射击的平均成绩为=〔5+7+8+6+9〕=7,

方差S2=[〔5-7〕2+〔8-7〕2+〔7-7〕2+〔6-7〕2+〔9-7〕2]=2．

故答案为：2．

运用方差公式S2=[〔x1-〕2+〔x2-〕2+…+〔xn-〕2],代入数据求出即可．

此题考查了方差的定义．一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,那么方差S2=[〔x1-〕2+〔x2-〕2+…+〔xn-〕2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立．12.【答案】8

【解析】解：∵按大小排列在中间的射击成绩为8环,那么中位数为8．

故答案为：8．

11名成员射击成绩处在第6位的是8,那么中位数为8．

此题考查了中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后,最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕,叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错．13.【答案】2

【解析】解：由题意知,原数据的平均数为,新数据的每一个数都加了1,那么平均数变为+1,

那么原来的方差S12=[〔x1-〕2+〔x2-〕2+…+〔x5-〕2]=2,

现在的方差S22=[〔x1+1--1〕2+〔x2+1--1〕2+…+〔x5+1--1〕2]

=[〔x1-〕2+〔x2-〕2+…+〔x5-〕2]=2,

所以方差不变．

故答案为2．

方差是用来衡量一组数据波动大小的量,每个数都加1所以波动不会变,方差不变．

此题考查了方差,注意：当数据都加上一个数〔或减去一个数〕时,方差不变,即数据的波动情况不变．14.【答案】41

【解析】解：在这一组数据中41码是出现次数最多的,故众数是41码．

故答案为：41．

根据众数的定义进行解答,众数是一组数据中出现次数最多的数据．

此题为统计题,主要考查众数的意义,注意众数可以不止一个．15.【答案】135

【解析】解：∵13份试卷成绩,结果如下：3个140分,4个135分,2个130分,2个120分,1个100分,1个80分,

∴第7个数是135分,

∴中位数为135分；

故答案为135．

根据中位数的定义,把13个数据从大到小排列后,中位数是第7个数．

此题主要考查中位数的定义,中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后,最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕,叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错．16.【答案】8

【解析】解：〔1〕集训前小杰射击成绩的众数为为8环,

故答案为：8；

〔2〕小杰集训前射击的平均成绩为=8.5〔环〕,

小杰集训后射击的平均成绩为=8.9〔环〕；

〔3〕由集训前后平均环数的变化可知,小杰这次集训后的命中环数明显增加．

〔1〕根据众数的定义可得；

〔2〕根据加权平均数的定义可得答案；

〔3〕由〔2〕中答案可得答案．

此题主要考查众数和平均数及条形统计图,熟练掌握众数和平均数的定义是解题的关键．17.【答案】25

【解析】解：〔Ⅰ〕根据题意得：

1-20%-10%-15%-30%=25%；

那么a的值是25；

故答案为：25；

〔Ⅱ〕观察条形统计图得：

==1.61；

∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多,

∴这组数据的众数是1.65；

将这组数据从小到大排列,其中处于中间的两个数都是1.60,

那么这组数据的中位数是1.60．

〔Ⅲ〕能；

∵共有20个人,中位数是第10、11个数的平均数,

∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；

∵1.65m＞1.60m,

∴能进入复赛．

〔Ⅰ〕用整体1减去其它所占的百分比,即可求出a的值；

〔Ⅱ〕根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；

〔Ⅲ〕根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．

此题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．18.【答案】解：〔1〕根据题意得：

15×40+25×40+30×20

〔1〕根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和