高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件课件新人教A版必修第二册

10.1.1有限样本空间与随机事件课程标准1.理解随机试验、样本点与样本空间，会写试验的样本空间．2．了解随机事件的有关概念，掌握随机事件的表示方法及含义．新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习教

材

要

点要点一随机试验1．随机试验：我们把对________的实现和对它的观察称为随机试验，常用字母E来表示．2．随机试验的特点：(1)试验可以在相同条件下________进行；(2)试验的所有可能结果是________的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．随机现象重复明确可知要点二样本点与样本空间❶我们把随机试验E的每个可能的________称为_______，全体样本点的集合称为试验E的________，一般地，用Ω表示样本空间，用ω表示样本点，如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为____________．基本结果样本点样本空间有限样本空间要点三随机事件1．随机事件(1)随机事件：我们将样本空间Ω的________称为随机事件❷，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为________．(2)表示：随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．(3)在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生．2．必然事件和不可能事件❸(1)必然事件：Ω作为自身的________，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为________．(2)不可能事件：空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为___________．子集基本事件子集必然事件不可能事件助

学

批

注批注❶样本点与样本空间的关系是元素与集合的关系．样本空间中的元素可以是数，也可以不是数．

批注❷随机事件在一定条件下可能发生，也可能不发生．

批注❸必然事件一定会发生，不可能事件一定不会发生．夯

实

双

基1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)对于随机试验，当在同样的条件下重复进行试验时，每次试验的所有可能结果是不知道的．(

)(2)试验的样本点的个数是有限的．(

)(3)随机试验的样本空间是一个集合．(

)(4)“某人射击一次，中靶”是随机事件．(

)××√√2．下列事件中，是随机事件的是(

)A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．水滴石穿答案：A解析：守株待兔是随机事件，故A选项正确；瓮中捉鳖是必然事件，故B选项错误；水中捞月是不可能事件，故C选项错误；水滴石穿是必然事件，故D选项错误．故选A.3．体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同，分别标有号码0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球．记“摇到的球的号码小于6”为事件A，则事件A包含的样本点的个数为(

)A．4

B．5C．6

D．7答案：C

4．抛掷二枚硬币，面朝上的样本空间有________．答案：{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}解析：每枚硬币都有可能正面朝上、反面朝上，则样本空间为{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}．题型探究·课堂解透题型

1事件类型的判断例1指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件．(1)如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a；(2)从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签；(3)某人投篮5次，投中6次；(4)在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾．解析：(1)如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a，是必然事件；(2)从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，可能得到4号签，也可能是其它号签，故为随机事件；(3)某人投篮5次，投中6次，是不可能事件；(4)在标准大气压下，水的温度达到50℃时是不可能沸腾的，故为不可能事件．题后师说判断一个事件是哪类事件要看两点一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．巩固训练1

有两个事件，事件A：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数；事件B：367人中至少有2人生日相同．下列说法正确的是(

)A．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件答案：C解析：对于事件A，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数可能是奇数，也可能是偶数，则事件A为随机事件；对于事件B，一年有365天或366天，由抽屉原理可知，367人中至少有2人生日相同，事件B为必然事件．故选C.题型2确定试验的样本点、样本空间例2将一枚骰子先后抛掷两次，试验的样本点用(x，y)表示，其中x表示第一次抛掷出现的点数，y表示第二次抛掷出现的点数，求样本空间中的样本点个数．解析：方法一(列举法)试验的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，共36个样本点．方法二(树状图法)一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示，如图所示．由图可知，共36个样本点．方法三(坐标系法)如图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，样本点与所描述的点一一对应．由图可知，样本点个数为36.题后师说求样本点的三种方法巩固训练2

(1)一只口袋内装有5个大小相同的球，白球3个，黑球2个，从中一次摸出2个球，共有多少个样本点？(2)随意安排甲、乙、丙、丁4人在4天节日中值班，每人值班1天，记录值班的情况，写出试验的样本空间．

解析：(1)用1，2，3表示3个白球，用a，b表示2个黑球，则从袋中一次摸出2个球的不同结果：(1，2)，(1，3)，(1，a)，(1，b)，(2，3)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(a，b)，所以共10个样本点．(2)如图：设甲、乙、丙、丁分别为1，2，3，4，所以样本空间Ω＝{(1，2，3，4)，(1，2，4，3)，(1，3，2，4)，(1，3，4，2)，(1，4，2，3)，(1，4，3，2)，(2，1，3，4)，(2，1，4，3)，(2，3，1，4)，(2，3，4，1)，(2，4，1，3)，(2，4，3，1)，(3，1，2，4)，(3，1，4，2)，(3，2，1，4)，(3，2，4，1)，(3，4，1，2)，(3，4，2，1)，(4，1，2，3)，(4，1，3，2)，(4，2，1，3)，(4，2，3，1)，(4，3，1，2)，(4，3，2，1)}．题型3随机事件的表示例3试验E：甲、乙两人玩出拳游戏(锤子、剪刀、布)，观察甲、乙出拳的情况．设事件A表示随机事件“甲乙平局”；事件B表示随机事件“甲赢得游戏”；事件C表示随机事件“乙不输”．试用集合表示事件A，B，C.

解析：设锤子为w1，剪刀为w2，布为w3，用(i，j)表示游戏的结果，其中i表示甲出的拳，j表示乙出的拳，则样本空间E＝{(w1，w1)，(w1，w2)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w2，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)，(w3，w2)，(w3，w3)}．因为事件A表示随机事件“甲乙平局”，则满足要求的样本点共有3个：(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，∴事件A＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)}．事件B表示“甲赢得游戏”，则满足要求的样本点共有3个：(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)，∴事件B＝{(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)}．因为事件C表示“乙不输”，则满足要求的样本点共有6个，(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w2，w1)，(w1，w3)，(w3，w2)，∴事件C＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w