高考数学直线及圆的方程专题复习（专题训练）

./专题六、解析几何〔一直线和圆1.直线方程：2.点关于特殊直线的对称点坐标：〔1点关于直线方程的对称点坐标为：,；〔2点关于直线方程的对称点坐标为：,；〔3点关于直线方程的对称点坐标为：,；〔4点关于直线方程的对称点坐标为：,；3.圆的方程：或,无xy。4.直线与圆相交：〔1利用垂径定理和勾股定理求弦长:弦长公式：〔为圆心到直线的距离,该公式只适合于圆的弦长。若直线方程和圆的方程联立后,化简为：,其判别式为,则弦长公式〔万能公式：注意：不需要单独把直线和圆的两个交点的坐标求出来来求弦长,只要设出它们的坐标即可,再利用直线方程和圆的联立方程求解就可达到目标。这是一种"设而不求"的技巧,它可以简化运算,降低思考难度,在解析几何中具有十分广泛的应用。5.圆的切线方程：〔1点在圆外：如定点,圆：,[]第一步：设切线方程；第二步：通过,求出k,从而得到切线方程,这里的切线方程的有两条。特别注意：当不存在时,要单独讨论。〔2点在圆上：若点P在圆上,利用点法向量式方程求法,则切线方程为：。点在圆上时,过点的切线方程的只有一条。由〔1〔2分析可知：过一定点求某圆的切线方程,要先判断点与圆的位置关系。〔3若点P在圆外,即,过点P的两条切线与圆相交于A、B两点,则AB两点的直线方程为：。6.两圆公共弦所在直线方程：圆：,圆：,则为两相交圆公共弦方程。7.圆的对称问题：〔1圆自身关于直线对称：圆心在这条直线上。〔2圆C1关于直线对称的圆C2：两圆圆心关于直线对称,且半径相等。〔3圆自身关于点P对称：点P就是圆心。〔4圆C1关于点P对称的圆C2：两圆圆心关于点P对称,且半径相等。例1.已知直线中的a,b,c是取自集合{﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3}中的3个不同的元素,并且该直线的倾斜角为锐角,则这样的直线共有_______条。例2.已知圆C：,直线：〔Ⅰ求直线被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；〔Ⅱ已知坐标轴上点A〔0,2和点T〔t,0满足：存在圆C上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围．变式训练：1.直线的倾斜角的取值范围是____________2.若表示两条直线,则实数=__________3.若点A〔1,0和点B〔4,0到直线l的距离依次为1和2,则这样的直线有____条。4.直线过P〔1,2,且A〔2,3,B〔4,﹣5到的距离相等,则直线的方程是_________________5.若直线1：与2：平行,则实数a的值为________6.过点P〔3,0有一条直线,它夹在两条直线1：2x﹣y﹣2=0与2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分,则直线方程为____________________7.过点<5,2>,且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是__________________8.〔2007XX已知直线〔是非零常数与圆有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有_______________条。9.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．若△ABC的顶点A〔2,0,B〔0,4,且△ABC的欧拉线的方程为,则顶点C的坐标为〔A.〔﹣4,0 B.〔﹣4,﹣2 C.〔﹣2,2 D.〔﹣3,010.已知直线过点,且与直线的夹角为,直线的方程为_________________________11.已知的三个顶点为,则的平分线所在直线的方程为________________12.若点P〔m﹣2,n+1,Q〔n,m﹣1关于直线对称,则直线的方程是__________________13.直线x-y-2=0关于直线x+y+1=0对称的直线方程__________________14.〔2012全国正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=,动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为〔A.16 B.14 C.12 D.1015.如图,点A、B、C的坐标分别为〔0,2,〔﹣2,0,〔2,0,点M是边AB上异于A、B的一点,光线从点M出发,经BC,CA反射后又回到起点M．若光线NT交y轴于点〔0,,则点M的坐标为______________16.〔2016金山区一模已知点P、Q分别为函数和图像上的点,则点P和Q两点距离的最小值为____________17.在Rt△ABC中,AB=2,AC=4,∠A为直角,P为AB中点,M、N分别是BC,AC上任一点,则△MNP周长的最小值是____________18.直线所经过的定点坐标为_________19.曲线C1：|与曲线C2：|所围成的图形面积为_________20.点P在△ABC内部〔包含边界,|AC|=3,|AB|=4,|BC|=5,点P到三边的距离分别是d1,d2,d3,则d1+d2+d3的取值范围是____________21.已知P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹是〔A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.双曲线的一支22.已知圆C满足：①截y轴所得的弦长为2；②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为；则圆C的方程为______________________23.设集合A={},则集合A所表示图形的面积为___________24.已知圆C：,直线：圆上存在两点到直线的距离为1,则的取值范围是___________25.已知a≠b,且,,则连接两点〔a,a2,〔b,b2的直线与圆心在坐标原点的单位圆的位置关系是〔A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定26.已知圆C：,点P为直线：上的一动点,若在圆C上存在点M使得∠MPC=30°,则点P横坐标的取值范围________________27.已知⊙O1：与⊙O2：,则两圆公切线的方程为________28.过圆外一点,作这个圆的两条切线、,切点分别是、,则直线的方程为_______________29.圆C的方程为,圆M的方程为,过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF,切点分别为E、F,则的最小值为________________30.设为圆上的任一点,欲使不等式恒成立,则的取值范围是____________31.〔2005XX如图,设抛物线C：y=x2的焦点为F,动点P在直线l：x﹣y﹣2=0上运动,过P作