初中数学-14.3.2公式法（二）教学课件设计

问题情境计算20172-2×2017×2007+20072.你能快速口算得到答案吗？学习目标：

1.了解完全平方式及公式法的概念，理解完全平方式的特点．会用完全平方公式进行因式分解．

2．综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．

完全平方式探究新知知识点一：完全平方式

平方和积的两倍1、从运算的角度看多项式

与

有什么特点？这两个多项式的形式都是两个数的

加上（或减去）这两个数的

.2、我们把

和

这样的式子

叫做

式.完全平方式的特点：1、三项式2、二个“平方”项，符号全正3、一个

“2”倍项，符号可正可负3.若x2－px+4是完全平方式，则p的值为（）

A.4B.2C.理解完全平方式

1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）．(5)x2＋2xy－y22．(曲靖模拟)若x2＋6x＋k是完全平方式，则k＝________．

1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）．3.若x2－px+4是完全平方式，则p的值为（）

A.4B.2C.

±4D.±2是是不是不是不是9C2．(曲靖模拟)若x2＋6x＋k是完全平方式，则k＝________．

你能将下列多项式分解因式吗?我们把上面的两个式子叫做因式分解的完全平方公式．

例1分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2×4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2×4x·3+32a22abb2解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2×4x·3+32=(4x+3)2.探究新知+·+·知识点二公式法

可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的式子，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。1.把下列多项式因式分解.（1）x2－12xy+36y2.（2）16a4+24a2b2+9b4.巩固练习一：【解析】（1）x2－12xy+36y2=x2－2·x·6y+（6y）2=（x－6y）2.（2）16a4+24a2b2+9b4=（4a2）2+2×4a2·3b2+（3b2）2=（4a2+3b2）2.【例2】把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.【解析】（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）写成两数或式的平方的两项先变成正号=3a（x+y）2.=－［x2－2·x·2y+（2y）2］=－（x－2y）2.先提公因式3a=－（x2－4xy+4y2）（2）－x2－4y2+4xy.【例2】把下列各式分解因式：（3）(a+b)2-12(a+b)+36.分析

原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62a+b看成一个整体a2b2ab2+.._(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.（1）一提

多项式的各项若有公因式，应先提取公因式.（2）二套

如果各项没有公因式，那么用公式来分解.

若为二项式，考虑用平方差

公式；

若为三项式，考虑用完全平方公式.（3）分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.归纳：因式分解的一般步骤：（1）－4xy－2x2－2y2.（2）4－12（x－y）+9（x－y）2.巩固练习二：因式分解【解析】（3）－4xy－2x2－2y2=－2（x2+2xy+y2）

=－2（x+y）2.（4）4－12（x－y）+9（x－y）2=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2=［2－3（x－y）］2=（2－3x+3y）2.拓展提高：利用因式分解计算

（1）652×17－352×17.

（2）20172-2×2017×2007+20072.5【解析】（1）652×17－352×17=17(652－352)=17(65+35)(65－35)=17×100×30=5100.（2）20172-2×2017×2007+20072=(2017-2007)2

=102

=100(x+y)2-4(x+y-1)拓展提高：分解因式整体思想1.完全平方式：（1）“三”、“二”、“一”（2）2、因式分解的一般步骤：（1）一提：多项式的各项有公因式，应先提取公因式.（2）二套：如果各项没有公因式，那么运用公式来分解.二项式，