小学数学-乘法分配律教学设计学情分析教材分析课后反思

《乘法分配律》教学设计章丘区诺德实验小学徐辑玲教学内容：人教版四年级数学下册乘法分配律例7以及相关内容教学目标：知识与能力目标：1.通过解决问题，感知、体验、理解乘法分配律的意义，构建乘法分配律的模型，会自觉应用乘法分配律解决简单的实际问题。2.使学生经历从解决问题-感知规律-验证规律-总结规律的学习体验过程，进一步积累和提升经验。过程与方法充分利用学生已有的知识经验和能力，引导学生通过自主探索及与同伴进行交流，亲历乘法分配律规律的发现问题、猜测、举例验证、归纳概括、推理，以及运用字母进行表示的建模过程，培养学生的符号意识，学习科学探究的方法，使学生数学思维的能力得到发展。情感、态度、价值观（德育目标）1.在乘法分配律的学习过程中，通过对学生错例的呈现，让学生根据自己的见解进行（互相）质疑和修改，进一步领会乘法分配律的核心本质，初步形成善于反思、勇于质疑的良好品质。2.在探究运算定律的过程中，引导学生经历解决问题初步发现规律——大胆猜想——举例验证——得出结论的规律的发现过程，培养学生勇于探索、不断创新的优良品质。3.在建模的最后过程，让学生经历探索规律并归纳概括的过程，感受字母表达式的简洁和便捷，感受数学表达式的简洁美。4.在引导学生深入思考为什么相等的过程中，引导学生根据乘法的意义解释，培养学生有理有据的数学思维品质。5.在乘法分配律的学习过程中，组织学生通过画图解决问题的过程，引导学生“横看、竖看”等观测方法，得到不同的求和方法，方法各异却殊途同归，感受数学思维的奇异美。教学重点、难点重点：让学生积极地动手实践、自主探索及与同伴进行交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的建模过程，学习科学探究的方法。难点充分感知和理解乘法分配律的意义，建构乘法分配律的模型，培养符号意识。教学设计：课前1分钟：激发兴趣，铺垫设疑：师：老师知道，大家都很喜欢听故事，今天老师给大家讲一个数学小故事，故事的名字是：这是谁的作业本？(略）你们想知道问题的答案吗？让我们一起带着这个疑问，一起走进今天的数学探究之旅！创设原型，激活经验：在解决问题中初步感知模型师：咱们从解决问题开始！出示三个解决问题：(1)栅栏的长：学校的冬青树绿了，为了爱护他们，学校决定要用栅栏把它们围起来。（出示课件），你发现了什么数学信息？你想解决什么问题？（2）买服装：艺术节快要到了，学校要给从巴学园合唱队中选取最优秀的28名学生参加区里的演出比赛。所以要给他们买服装，（出示课件）你发现什么问题了吗？（3）植树：为了绿化校园，美化环境，植树节同学们有的挖坑、种树，有的抬水，浇树，同学们忙活的可高兴了。请看（出示课件）xx读一下。2.学生解决三个问题（1）你能用不同的方法解答吗？先独立完成，再小组交流你的做法和想法。（2）请尝试着用画图的方法来帮助你理解题意，讲清思路（3）各组根据分工进行汇报交流3.小组展示汇报：第一题：预设1：（61+39）×2（师同时板书）=100×2=200（米）生1：先求出一组长和宽的和，有这样的2组，再×2预设2：61×2+39×2（板书）=122+78=200（米）生2：先求出两条长的长度，再求出两条宽的长度，最后加起来。第二题：预设1：（46+54）×28（板书）=100×28=2800（元）生1：请看我们画的图，我是这样想的，先求出一套衣服要花的钱，也就是一个人花的钱，是46+54=100（元），再求出28人花的钱。师：此处应该有掌声！你的思路镇清晰！预设2:28×46+28×54（板书）=1288+1512=2800（元）生2：我是先求出28件上衣的钱，28×46=1288（元）；再求出28条裤子的钱，28×54=1512（元）；最后把上衣和裤子的钱加起来，1288+1512=2800（元）。师：你的想法也很不错，讲解的很清楚。第三题：预设1:第一种方法：(4+2)×25（板书）=6×25=150(人)生1：请看我们画的图：我们先计算每组一共有多少人，再求出25组一共多少人；生2:第二种方法：25×4+25×2（板书）=100+50=150(人)我们先分别计算挖坑、种树的多少人，再求出抬水、浇树的人数，最后把他们加起来。探究规律，初步构建模型：在梳理过程中再次感知规律（1）课件出示，师生梳理（略）（2）观察讨论：它们有什么共同的地方吗？（3）学生回答预设：它们都用了2种方法解决；第一个式子都是两个数的和去乘一个数；第二个式子都有一个相同的数；它们的结果相等……举例验证规律学生上台板书说一说你是根据什么写出的深入讨论：为什么相等：引导学生根据乘法的意义进一步理解乘法分配律的合理性三、总结升华，建构模型1.学生独立表达发现师：像这样的等式有多少个，写到今天，写一辈子，下一辈子写。。。。。。一直写不完怎么办？那同学们想一个办法，把今天学习的内容整理综合，归类，看谁能登上今天学习的最高台阶，先独立思考，你发现了什么？用你的话，你的算式，你最想表达的算式表达出来。（生整理自己的发现，将感性的例子，上升为理性的模型）2.全班交流总结，建构模型师:我们的数学家、数学前辈们也是用字母表示的，请看（出示课件）是这样的简洁明了，这就是我们的数学美！四、巩固练习，深化模型老师考考大家学的怎么样？有信心吗？填一填（略）忆一忆（略）释疑解惑：同学们，还记得课前的小故事吗？木×（1+2+3）这是谁的作业本呢？说说你是怎么想的？课堂总结，提升方法1.今天你有什么收获吗？（生略）2.师总结：我们通过解决生活中的问题（比如求栅栏长也就是周长、买服装、植树）初步感知到了规律，发现了长得很像的三个算式，接着咱们凭着感觉写出了这样的算式，发现了它们共同的规律，还根据乘法的意义解释了这个特点。然后我们发现这辈子写不完，下辈子也写不完，所以我们写出了最简洁明了的乘法分配律的字母表达式。我们知道了画图的重要性，还体验到了数学的简洁美！附：一、学生课前学习单1计算下面各题125×28＋125×7225×（100＋4）2.计算下面两个图形的面积一共是多少平方米?61米米米米米课堂学习单61米米米米米39米1.39米2.学校要给28个人的合唱队买服装。请你帮忙算算买服装要花多少元？一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，有2人负责抬水、浇树。一共有多少名同学参加了这次植树活动？（用两种方法计算）用数学算式把你的感觉写出来：5.用你的语言或者你最想表达的算式表达出来：三、课堂学习效果检测1.判一判56×(19+28)=56×19+28（）32×(7×3)=32×7+32×3（）64×64+36×64=(64+36)×64（）用乘法分配律计算下面各题103×1224×20529×61+29×3938×102-38×2学情分析1.学生已有知识基础。（1）在对乘法分配律的正向和反向的25×（100＋4）和125×28＋125×72两个题中仅仅只有4.1%和2.1%的学生能够利用乘法分配律去计算；81.5%的学生能够运算顺序去解决25×（100＋4），72.3%的学生能够按照运算顺序去解决125×28＋125×72；14.4%的同学对25×（100＋4）没有做正确，125×28＋125×72这道题目有25.6%的同学做错。（2）在对求长方形的面积一共是多少平方米这道解决问题，只有6.3%的学生运用了它的简便算法：（11+6）×7；2.1%的同学使用了特殊方法，11×7+6×7=（11+6）×7；62.4%的学生使用的是11×7+6×7；29.1%的学生把周长和面积混淆，或者理解题意不对，出现错误2.学生已有的方法、能力经验：学生通过刚刚学过的加法、乘法交换律和结合律的学习过程和体验，已经具备了类比、迁移、符号化思想等活动经验。3.学生在学习的难点。从课前调研看，绝大部分学生对乘法分配律没有感觉，没有意识，他们虽然有解决此类问题的经验，却不能发现里面所蕴含的乘法分配律的规律，所以引导学生对乘法分配律进行充分的感知，在感知的基础上发现规律，建构模型，并能用语言和字母表示规律，正确地表达出来，便成了学生学习的难点。4.我的思考：根据前测的数据，充分表明《乘法分配律》是小学阶段典型的疑难课。虽然在教材中早有孕伏，如两位数乘两位数28×12＝28×10+28×2，长方形的周长，面积，买服装问题中都有体现，但是学生没有形成方法。四年级又专门学习，但是有的学生到了六年级乃至初中阶段，依然不能正确运用，甚至影响到中学阶段的后续学习——因式分解，看不出谁是公因式（数）。究其原因是学生缺乏对乘法分配律的本质理解，教师在教学时也没有很好地突破学生认知路上的障碍。那么，对于乘法分配律的学习，学生到底难在哪里，教师要怎样在教学时给予学生帮助？我在长时间的思考和学习中有了以下的认知：学生的难点：1．和已经学过的运算律相比，一是表达形式复杂，有2种运算符号、3个数参与。2．与学生已经有的混合运算的经验无法建立联系，不容易找准新知学习的切入点。学生在学习中出现的问题：1．漏乘问题，如86×（19+28）＝86×19+28。2．混淆问题，如52×（3×7）＝52×3+52×7。3．准确判断谁是公因数问题，如70×50+50×90＝70×（50+90）。学生会有这样多的问题，就是没有真正地理解乘法分配律的形变质不变的本质。我想这一课的教学安排，教师的着力点就要放在学生的问题和困难之处。所以，教学中在基于学情、把握本质的基础上，引导学生自然建构知识体系显得尤为重要。乘法分配律是个难点，教材对于这部分内容的处理方法是首先通过一个情境，并且借助了直观图形，得出一组算式，观察这组算式，引导学生发现一般规律，然后归纳、总结，用语言表述出来，指出这叫乘法分配律，并用字母表示出来。我感觉教材创设的情境有点单一，仅仅凭借一个解决问题，一个算式，学生感悟的不够充分。所以我结合学校实际情况，又创设了为冬青树围栅栏，合唱节给同学们统一买服装这两个生活问题，充分调动学生已有知识经验，激发学生学习兴趣，还提高学生提出问题、发现问题、解决问题的能力。通过三个解决问题，得出三个类似的算式，通过读、观察、学生有了感觉，再去写，举例验证这个规律，最后引导学生说，能够正确地表达出来这个规律。从而突破难点，达成目标。附：学生调研方案调查时间：2018年3月27日调查对象：诺德实小四年级1班学生48人调研目的：1、了解学生的已有知识基础和学习经验。2、了解学生是否有乘法分配律的意识、经验和可能的困难，确定教学的重点和难点1、计算下面各题125×28＋125×72=（）方法人数（人）百分率3250＋90003572.3%125×（28＋72）12.1%计算错误1225.6%25×（100＋4）=（）方法人数（人）百分率25×104竖式计算3981.5%25×4＋10036.3%25×4＋25×10024.1%计算错误48.2%计算下面两个图形的面积一共是多少平方米?方法人数（人）百分率一种方法11×7+6×73062.4%（11+6）×736.3%特殊方法11×7+6×7=（11+6）×712.1%其他错误1429.2%效果分析学生在以前的数学学习、公式计算和解决问题中已经初步接触了乘法分配律，比如说笔算乘法，长方形的周长、买服装等问题，但是只是一些片段的、零碎的、浅显的认识，没有把乘法分配律的数学本质连贯起来，形成系统，理解的不具体，不深刻，更不能建立乘法分配律的思想模型。先通过课上引导学生独立解决与小组合作：“求栅栏的长”、“买服装”和“植树”三个解决问题，结合画图的策略，在学生的交流互动，质疑补充中，得出了长得很像的三个算式，初步感受到了它们的联系，获得了比较新的基本活动经验；再带着这种经验和感觉引导学生自己去举例验证，有的学生是模仿，有的学生是凭借经验和感觉，其实这一环节最主要的是引导学生依据乘法的意义去理解乘法分配律，培养学生有理有据的数学思维品质；最后通过创设情境：用你最喜欢的方式，或用一段话，或数学符号或者其他方式表示出“这辈子”“下辈子”……永远写不完的算式。在学生的展示汇报中，通过师生的对比和讨论，不仅完成了乘法分配律的文字叙述，字母表达式的完整模型的构建，还体验到了数学符号的简洁美，又一次渗透了数学的德育教育。总之，本节课的一条主线：解决问题-感知规律—举例验证-总结规律，不仅是学生不断积累新的活动经验，获取学习方法，也是不断构建模型思想的过程。整个教学设计力图体现从学生已有的知识经验出发，“关注生活，注重应用”、“尊重学生，体现创新”、“学生为主体，教师为主导”的教学理念。让学生真正成为学习的主人，使他们能够自始至终、兴趣盎然地参与学习活动，自主构建乘法分配律的模型，培养符号意识，体验数学的简洁美，发展学生的思维严谨性、有理有据、问题解决能力和应用意识，真正把培养学生的核心素养落到实处。教材分析本单元的学习内容是加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律与分配律，以及这五条运算定律在整数四则运算中的简单运用。这五条运算律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。随着数系的发展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。因此，它们被誉为“数学大厦的基石”，具体体现在以下几个方面：1.有助于引导学会僧进一步理解整数四则运算的意义，体会四则运算间的关系。运算意义是运算定律的基础，运算定律是对数的运算过程的基本规律的归纳与总结。有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。将有关运算定律的知识集中于一个单元，加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，构建比较完整的知识结构。2.有助于培养学生的数学模型思想，积累丰富的四则运算活动经验。对于数学运算定律，学生已经对于加法、乘法的可交换性、可结合性，已经有了充分的认知经验。本单元教材的一个鲜明特点是，不再仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算，发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。这样便于学生依托已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的方法，在解决问题中感知规律，上升到规律的发现归纳，最终形成相应的数学模型。3.重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。本单元的第三小节，改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，同时注意解决问题策略的多样化。这对发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力，都有一定的促进作用。本单元共8个课时左右，都属于新授课课型，《乘法分配律》是第七课时，教学内容是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律、并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点，教材创设了学生植树节活动情境图，让学生在解决实际问题的过程中理解乘法分配律，同样利用前面学习其他运算律的方法，引导学生经历先解决问题初步感知规律，猜想规律，接着举例验证，最后归纳概括规律的探究过程。教材在编写上有以下几个特点：1.选取具有一定时代性和科学性的素材，引导学生低碳生活，爱护环境本单元教材内容根据学生的年龄特点和生活经验，以反映低碳生活、绿色环保的内容为素材，目的是有计划地引导学生爱运动、爱劳动、爱生活，进一步体验数学学习的内容是现实的，有价值的和富有挑战性的，使学生通过观察、思考、动手实践等一系列学习活动，在获得数学知识的同时，培养学生的社会责任感。2.体现知识的生成性，注重数学思想方法的渗透教材不受严格知识体系的束缚，努力把解决问题与学习知识融合在同一过程中，不断地体现了“发现问题——提出假设——举例验证——建立模型。”的探索思路和建模过程，有利于逐步提高学生的探究水平和学习能力。我感觉教材创设的情境有点单一，仅仅凭借一个解决问题，一个算式，学生感悟的不够充分。所以我结合学校实际情况，又创设了为冬青树围栅栏，合唱节给同学们统一买服装这两个生活问题，充分调动学生已有知识经验，激发学生学习兴趣，还提高学生提出问题、发现问题、解决问题的能力。通过三个解决问题，得出三个类似的算式，通过读、观察、学生有了感觉，再去写，举例验证这个规律，最后引导学生说，能够正确地表达出来这个规律。从而突破难点，达成目标。基于以上对课标和教材的分析，我确定本课时的教学目标和重难点：知识与能力目标：1.通过解决问题，感知、体验、理解乘法分配律的意义，构建乘法分配律的模型，会自觉应用乘法分配律解决简单的实际问题。2.使学生经历从解决问题-感知规律-验证规律-总结规律的学习体验过程，建立乘法分配律的模型，进一步积累和提升经验。过程与方法充分利用学生已有的知识经验和能力，引导学生通过自主探索及与同伴进行交流，亲历乘法分配律规律的发现问题、猜测、举例验证、归纳概括、推理，以及运用字母进行表示的建模过程，培养学生的符号意识，学习科学探究的方法，使学生数学思维的能力得到发展。情感、态度、价值观（德育目标）1.在乘法分配律的学习过程中，通过对学生错例的呈现，让学生根据自己的见解进行（互相）质疑和修改，进一步领会乘法分配律的核心本质，初步形成善于反思、勇于质疑的良好品质。2.在探究运算定律的过程中，引导学生经历解决问题初步发现规律——大胆猜想——举例验证——得出结论的规律的发现过程，培养学生勇于探索、不断创新的优良品质。3.在建模的最后过程，让学生经历探索规律并归纳概括的过程，感受字母表达式的简洁和便捷，感受数学表达式的简洁美。4.在引导学生深入思考为什么相等的过程中，引导学生根据乘法的意义解释，培养学生有理有据的数学思维品质。5.在乘法分配律的学习过程中，组织学生通过画图解决问题的过程，引导学生“横看、竖看”等观测方法，得到不同的求和方法，方法各异却殊途同归，感受数学思维的奇异美。教学重点、难点重点：让学生积极地动手实践、自主探索及与同伴进行交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的建模过程，学习科学探究的方法。难点：充分感知和理解乘法分配律的意义，建构乘法分配律的模型，培养符号意识。评测练习判一判：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”（1）56×(19+28)=56×19+28（）（2）32×(7×3)=32×7+32×3（）（3）64×64+36×64=(64+36)×64（）做一做：下面的算式也能应用乘法分配律吗？（1）102×49（2）99×25教学反思乘法分配律在设计上，根据新课标和教学用书等相关要求，把“经历乘法分配律规律的发现问题、猜测、举例验证、归纳并建立运用字母进行表示的过程”，作为重要目标，第二目标是让学生在应用中体会到应用乘法分配律，可以使某些运算简便，淡化不必要的技巧训练。本节课的教学任务是完成第一目标，第二目标使部分学生能有所体验感悟，主要还是第二课时完成。后测结果数据表明，在解决问题中经历乘法分配律规律的感知规律、举例验证、推理归纳并建立运用字母进行表示的过程的学习后，80%的学生已经会从有规律的问题中发现规律、猜测并使用正确的实例进行验证，51%的学生在用语言表达所发现的规律时仍然存在困难，这其中有38%的学生表达不清。通过上这节课，针对学生的学习难点：漏乘问题、混淆问题、准确判断谁是公因数问题、变式问题分别设计了评测练习中判一判和做一做。判一判三个问题分别有12%、35%、43%的同学出现错误；做一做的两个问题分别有17%和25%的同学出现错误。从数据统计上看，学生会有这样多的问题，就是没有真正地理解乘法分配律的形变质不变的本质。针对于后测数据，回想在达成教学目标的教学过程中，验证和归纳规律的环节教学策略设计不够得当，实际操作的过程中就出现了问题，学生没有进行充分的讨论、感知和体验。我先提出“观察算式你有什么感觉吗？”接着又问，“你能用你喜欢的方法验证一下吗？”在学生经历自主验证，组内讨论后，第一个汇报的学生，一下子就说出了乘法分配律的字母表达式，我以为是学生发现的规律，就直接将字母表达式进行了板书，接着又有很多同学用实例进行了验证。现在想起来，这个地方对学生的要求不够明确，学生工作在这个地方交叉的有些乱。当比较好的学生已经在验证自己所发现的规律时，稍差的学生却还在认真观察算式试图去发现规律，这就造成了能力较强的学生已经归纳出了字母表达式，而较差的学生却还在停留在举例验证自己猜想的阶段，从而使好的学生不明白为什么还要再举例，而较差的学生不明白怎么突然间就冒出了个字母的算式，交织在一起，造成了一些学生的困惑。我想这个地方如果再上，我会让学生充分的说一说你有什么感觉之后，再让学生用自己喜欢的方法验证，让学生明白自己此时此刻应该做什么。最后还应该再追加一个问题，无论你是用字母，还是用举例验证的，这些算式有什么共同特征，以强化乘法分配律在学生头脑中的本质模型。科学探究的方法是一种重要的学习方法，它可以培养学生在脱离课堂时进行自主学习，需要我们在长期的教学过程中对学生加以培养。纵观整节课，可以肯定的是，通过学生自主探索及与同伴进行交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程，学生的思维严谨性、有理有据等数学品质和能力得到了一定的发展。课标分析小学数学课程标准“总体目标”

是通过义务教育阶段的数学学习,学生能够：1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。本节课的具体目标可以理解为：1.知识与技能：经历乘法分配律的抽象、运算与建模等过程，掌握运算的基础知识和基本技能。2.数学思考：建